Cifras Significativas y Redondeo

1. Cifras Significativas y Redondeo • Dr. José Luis Nava

2. Significado de las cifras Son cifras significativas todas aquellas que pueden leerse directamente del aparato de medición utilizado. Cuando uno hace ciertos cálculos, las cifras significativas se deben escribir de acuerdo a la incertidumbre del instrumento de medición.

3. Situaciones particulares Cuando las cifras no tienen sentido: La medida 2.04763 kg obtenida con una balanza con resolución de 0.0001 kg, tiene cinco cifras significativas: 2,0,47 y 6. El 3, no puede leerse en esta balanza y por consiguiente no tiene sentido. Cifra apreciada: Cuando el observador intenta calcular una fracción de la longitud entre dos marcas sucesivas de una escala y asigna un número a la aproximación, está dando una cifra apreciada. E. g., la longitud medida con una regla de 30 cm está entre 36 y 37 mm; aproximadamente a la mitad. ¿Cómo se reporta? ¿(36.50.5)mm? ó ¿(370.5)mm? En estos casos se justifica que la longitud está comprendida entre 36 y 37 mm: (360.5)mm (370.5)mm Nota.- La cifra apreciada sólo se presenta en lecturas hechas utilizando instrumentos contínuos.

4. El punto decimal. Cuando tenemos que 3.714m =37.14dm =371.4cm =3714mm, en todos los casos hay 4 cifras significativas. La posición del punto decimal es independiente de ellas. El cero como cifra significativa. tomando el ejemplo anterior: 3.714m = 0.003714km =3.714x10-3 km Tomando en cuenta la segunda igualdad se ve que el número de cifras significativas es 4 y los ceros agregados no cuentan como cifras significativas.

5. Redondeo en números Es muy común que en cocientes como por ejemplo 10/3 o 1/6 o en números irracionales como son  o e, se tenga un sin número de cifras decimales. En estos casos, el redondeo se efectúa usando los siguientes criterios: a) Si el dígito que sigue a la derecha de la última cifra significativa es menor que cinco, simplemente se suprime éste y todos los demás que le siga. E. g., si se trata de redondear a décimas: 7.83 redondeado, da 7.8 12.5438 redondeado, da 12.5

6. Si lo que sigue a la derecha de la última cifra significativa es mayor que cinco, la última cifra significativa crece una unidad. E. g., si se trata de redondear a milésimas: • 3.4857 redondeado, da 3.486 • 6.1997 redondeado, da 6.200 • Si la cifra que sigue a la que se quiere redondear es precisamente cinco, la cifra redondeada sube una unidad si es impar, y se conserva suprimiendo el cinco, si es par. E. g., si la última cifra significativa es la de las centésimas. • 1.485 redondeado, da 1.48 • 45.335 redondeado, da 45.34

7. Operaciones con cifras significativas En la práctica experimental, muy comúnmente se dan los casos en que se tienen que hacer operaciones aritméticas con mediciones de diferente número de cifras significativas. En estos casos las mediciones se deben escribir de acuerdo a la incertidumbre del instrumento de medición con mayor error, es decir con respecto a aquel que da la peor medida. E. g., un joven sale de su casa en auto y tardó 10 minutos para llegar a la casa de su amiga. Allí pasaron 45 segundos para que ella abordara el carro y después ya juntos se tardaron alrededor de 1 hora para llegar a la Universidad. ¿Podría decirse que este hombre tardó 1 hora 10 minutos y 45 segundos en el trayecto de su casa a la universidad? Pues no. Tendría que haber medido la última hora con un reloj en segundos y no fue así. La mejor apreciación que podría hacer del tiempo sería “alrededor de 1 hora” o sea que la precisión del resultado final está determinada por la precisión de la cantidad peor medida.

8. Operaciones con cifras significativas (2) a) Suma y resta con cifras significativas si se quieren sumar una medida con milésimas a otras dos con centésimas y décimas, el resultado deberá expresarse en décimas, e. g.: 26.03 +1.485 0.9 28.415 El resultado redondeado sería: 28.4.

9. Operaciones con cifras significativas (3) b) Multiplicación y división con cifras significativas E. g. si se tiene un producto con diferentes cifras significatvas, entonces el resultado redondeado obedecerá a aquella medida que tenga el menor número de cifras significativas: 325.054 x 2.2 390.0648 El resultado redondeado es: 390.1 Al dividir: 458.0  0.37 = 1237.83783 El resultado redondeado que se reporta es: 1237.8