Matematika – 8.ročník Thaletova kružnice

1. Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod TřemšínemInovace a zkvalitnění výukyprojekt v rámci Operačního programuVZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOSTEU Peníze školám Matematika – 8.ročník Thaletova kružnice

2. Název: Thaletova kružniceAnotace: Kružnice opsaná pravoúhlému trojúhelníku v pravoúhlé soustavě souřadnic. Kružnice opsaná obdélníku. Thaletova věta, Thaletova kružnice. Thales z Milétu. Konstrukce pravoúhlého trojúhelníku s využitím Thaletovy kružnice – rozbor, postup, konstrukce. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Obsahuje snímky určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: prosinec 2011

3. y 1 x 0 1 Znázorni v pravoúhlé soustavě souřadnic body A[0;0], B[4;0], C[0;5]. Urči souřadnice středu kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku ABC. Střed kružnice opsané  leží v průsečíku os stran. S[2;2,5] C 5 Střed kružnice opsané pravoúhlému  ABC leží ve středu přepony. S k o2 A B 4 o1 Přepona pravoúhlého  je průměrem kružnice.

4. . Narýsuj obdélník ABCD, a = 5 cm, b = 2,5 cm a opiš mu kružnici. Kružnice k je také opsanou kružnicí pravoúhlým  ACD a ACB. C D . k S B A Přepona pravoúhlého  je pro kružnici ........... průměrem Musí být trojúhelník, který má střed opsané kružnice ve středu nejdelší strany, pravoúhlý?

5. . . . Narýsuj libovolnou kružnici k s průměrem AB. Na kružnici zvol body C1, C2, C3. Doplň trojúhelníky ABC1, ABC2 , ABC3. C2 C3 C1 A S B k Trojúhelník, který má střed kružnice opsané ve středu nejdelší strany je pravoúhlý. (nejdelší strana = přepona)

6. C . A B S Thaletova věta Jestliže  ABC je pravoúhlý s přeponou AB, pak vrchol C (pravý úhel) leží na kružnici k s průměrem AB. (platí pro libovolný ) Thaletova kružnice - kružnice opsaná pravoúhlému  - přepona pravoúhlého  = průměr kružnice - na této kružnici leží vrcholy pravých úhlů pravoúh. 

7. Tháles z Milétu • první, kdo zformuloval tento poznatek jako matematickou větu • nejvýznamnější řecký filosof, matematik a astronom • předpokládal kulový tvar Země • výšky pyramid určoval pomocí délek jejich stínů asi 624 – 547 př. n. l.

8. Př.: Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, je-li c = 5 cm, vc = 2 cm. Postup Rozbor C´ C • AB; AB = 5 cm • p; p║AB ve vzdálenosti vc = 2 cm • S; S je střed AB • k; k (S; SA = 2,5 cm) • C; C  p  k •  ABC p k vc = 2 cm A B S c = 5 cm

9. Rozbor C´ C p k vc=2 cm Konstrukce c = 5 cm A B S C´ C p k B A S 2 řešení

10. Př.: Sestroj pravoúhlý trojúhelník KLM s pravým úhlem při vrcholu M, je-li m = 5,2 cm, k = 3 cm. Postup Rozbor k M • KL; KL = 5,2 cm • k; k (L; 3 cm) • S; S je střed KL • l; l (S; SK = 2,6 cm) • M; M  l  k •  KLM k=3 cm l K L S m=5,2 cm

11. k M k=3 cm l m=5,2 cm K L S Rozbor Konstrukce M k l L K S 1 řešení

12. Př.: Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou AB délky 7 cm a úhlem BAC o velikosti 30o. Postup Rozbor C X • AB; AB = 7 cm •  BAX; | BAX| = 30° • S; S je střed AB • k; k (S; SA = 3,5 cm) • C; C  k  →AX •  ABC k 30° c=7 cm A S B

13. Rozbor C X Konstrukce k 30° X c=7 cm A B S C k A B S

14. Téma: Thaletova kružnice - 8.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office 2003 zdroj obrázku (Thales z Milétu): internet: http://www.anderegg-web.ch/phil/thales.htm, dne 30.10. 2012 Použitá literatura: učebnice matematiky pro základní školu Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)