RELASI DAN FUNGSI

1. RELASI DAN FUNGSI disampaikan pada Diklat Guru Matematika SMK se propinsi DIYDI PPPPTK MATEMATIKA YOGYAKARTA 0leh:Drs. Markaban, M.SiWidyaiswara PPPPTK Matematika

2. Aljabar: bahasa simbol dan relasi  angka dan huruf tak dapat dibayangkan besarnya • Aritmetika = ilmu hitung: bagian matematika yang membahas bilangan berikut operasinya Hal yang perlu dipahami siswa, misal: ( 3 + 4)2 32 + 42 tetapi ( 3  4)2 = 32  42  membedakan 2x dengan x2  memahami 2x yang sama dengan x + x  memahami 2x3 bernilai 16 untuk x=2(dan bukan 64) dst

3. 24 kg 47 kg ? kg 47kg @ 1 kg Apa yang dapat Anda ungkapkan dari gambar ini?

4. Bagaimana Komentar Anda • Apabila ada pernyataan dari tim sukses, misalnya: Agar jiwa anda tenang, inilah no yang anda pilih dalam pilkada nanti yaitu: Kalikan umur anda dengan 2, kurangi dengan 24, kemudian bagilah dengan 2, kurangi dengan umur anda dan tambahkan 17. Berapa hasilnya ya inilah yang tepat anda pilih

5. RELASI DAN FUNGSI Contoh Relasi Di bawah ini adalah nomor telepon penting dicatat dari buku telepon Perhatikan Daftar Harga di sebuah Warung Makanan/MinumanHarga Bakso Rp 2.500,00 Soto Rp 2.500,00 Kerupuk Rp 200,00 Teh Panas Rp 750,00 Es Teh Rp 1.000,00 Hubungan Interlokal 100 Hubungan Internasional 101 Informasi Waktu 103 Penerangan Lokal 108 Informasi Tagihan 109 Polisi 110 Dinas Kebakaran 113 Gangguan Telepon 117

6. Makanan/ Minuman Harga Bakso Rp 2.500,00 Soto Rp 2.500,00 Kerupuk Rp 200,00 Teh Panas Rp 750,00 Es Teh Rp 1.000,00          Teh Panas Teh Panas Jenis Makanan/ Minuman Harga Bakso Rp 2.500,00 Soto Rp 200,00 Kerupuk Rp 750,00 Es Teh Rp 1.000,00 relasinya adalah “harganya”

7. Rp 2.500,00 Bakso   Soto Rp 200,00  Kerupuk  Rp 750,00       Rp 1.000,00 Es Teh Teh Panas Teh Panas JIKA “ARAHNYA” DIBALIK Jenis Makanan/ Minuman Harga Relasinya: “harga untuk”

8. FUNGSI Jenis Makanan/ Minuman Harga Bakso Rp 2.500,00 Jenis Makanan/ Minuman  BUKAN FUNGSI Harga           Soto Rp 200,00 Rp 2.500,00 Bakso Teh Panas Teh Panas Kerupuk Teh Panas Teh Panas  Relasinya: “harga untuk”  Soto Rp 750,00 Rp 200,00  Kerupuk  Rp 1.000,00 Es Teh  Rp 750,00  Rp 1.000,00 relasinya adalah “harganya”  Es Teh  SALING INVERS

9. B Jenis Makanan/ Minuman Harga Bakso Rp 2.500,00 Soto Rp 200,00 Kerupuk Rp 750,00 Es Teh Rp 1.000,00 relasinya adalah “harganya”          Teh Panas Teh Panas 2 4 6 8 1 2 3 4  2 4 6 8 A 2  1 Perhatikan anak panahnya 4  2 6  3  4 8 relasinya adalah “dua kali dari” x f(x) f(x) rumus pemetaannya f(x) = x

10. CONTOH FUNGSI Perhatikan tumpukan gelas berikut 36_  30_ Tinggi tumpukan gelas  24_  18_  12_  12 cm 18 cm 24 cm 30 cm 36 cm  5  1  2  3  4 Banyak gelas

12. Pengertian Fungsi : Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan elemen pada B . . . . . . . . . . . A B f

13. Beberapa cara penyajian fungsi : • Dalam diagram panah • f : D  K. Lambang fungsi tidak harus f.Misalnya, un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n • Dalam diagram Kartesius • Dalam bentuk aturan-aturan atau kata-kata • Dalam bentuk aljabar • Dalam bentuk persamaan • Penyajian parametrik • Penyajian pasangan berurutan • Dalam bentuk tabel

14. Perhatikan fungsi f berikut:  5 f:x 5 x 2 10 x 10 5x=y 50

15. Fungsi invers : 5 f:x 5x 2 10 x 10 50 5x=y f –1:x x/5

16. 5 +2 f:x 5x +2=y x 2 10 52 12 5x+2=y

17. Fungsi invers : 5 +2 f:x 5x +2=y x 2 10 52 12 5x+2=y f –1:x (x–2)/5

18. Contoh : grafik fungsi Grafik sebuah fungsi : f: x  f(x) = x2Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}. • 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2. • – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2. • Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja. Y (–2,4) (2,4) (–1,1) (1,1) X (0,0) O

19. Beberapa Fungsi Khusus • 1). Fungsi Konstan • 2). Fungsi Identitas • 3). Fungsi Modulus • 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), danFungsi ganjil jika f(x) = f(x) • 5).Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar [[ x ] = {b | b  x < b + 1, b bilangan bulat, xR} Misal, jika 2  x < 1 maka [[x] = 2 • 6).Fungsi Linear • 7). Fungsi Kuadrat • 8). Fungsi Turunan

20. Jenis Fungsi • 1. Injektif ( Satu-satu)Fungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu dan f(x) = x2bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2). • 2. Surjektif (Onto)Fungsi f: AB maka apabila f(A)  B dikenal fungsi into. Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif. Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto • 3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka “f adalah fungsi yang bijektif”

21. Fungsi Linear • Sebidang tanah dengan harga perolehan Rp. 50.000.000,00 diperkirakan mengalami tingkat kenaikan konstan Rp. 200.000,00 per tahun dalam kurun waktu 5 tahun. Tentukan persamaan garis harga tanah tersebut dan harga tanah pada tahun ke-5 !

22. Fungsi Linear dan Garis Lurus • Persamaan fungsi linear f: x  f(x)=mx + n, m  0 adalah y = mx + n • Persamaan garis melalui (x1,y1) dengan gradien atau koefisien arah m adalah y – y1 = m(x – x1 ). • Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah : • Persamaan garis dapat dinyatakan dalam bentuk implisit: Ax + By + C = 0

23. Fungsi Kuadrat • Pak Budi mempunyai sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang dengan kelilingnya 20 meter. • Tentukan : • a). Luas tanah tersebut apabila panjangnya 6 meter. • b). Ukuran persegi panjang agar luasnya 21 m2 • c). Luas maksimum persegi panjang tersebut beserta ukurannya

24. Bentuk umum fungsi kuadrat f:xax2+bx+c dengan a,b, c  R dan a  0 • y = ax2 + bx + c

25. X (i) Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X a > 0 D = 0 a > 0 D > 0 a > 0 D < 0 (ii) X (iii) X X X X a < 0 D = 0 a < 0 D < 0 a < 0 D > 0 (v) (iv) (vi) Grafik Fungsi Kuadrat

26. Penerapan Fungsi • Penerapan Fungsi dalam Ekonomi • Fungsi Permintaan • Fungsi penawaran • Keseimbangan pasar • Analisis Pulang Pokok • Penerapan Fungsi dalam Kehidupan Sehari-hari

27. Soal • Seorang siswa akan membuat kotak tanpa tutup dengan sehelai karton yang berukuran 20 cm x 30 cm dengan cara menggunting keempat sudutnya. Tentukan panjang sisi yang digunting pada sudut karton tersebut agar luas alasnya sebesar 200 cm2 • 2. Biaya tetap yang dikeluarkan oleh seorang pengrajin tas kulit sebesar Rp.2.250.000,00 sedang biaya variabelnya Rp. 5.000,00. Jika tas tersebut di pasar laku Rp. 12.500,00 per unit, tentukan banyaknya tas yang harus terjual agar pengrajin tas memperoleh keuntungan Rp. 1.500.000,00 • 3. Jika permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - x, sedangkan penawarannya P = 3 + ½x dan pemerintah bermaksud mengenakan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual. Berapa besar pajak per unit yang harus ditetapkan agar penerimaan pajak atas barang tersebut maksimum ?

28. SAMPAI JUMPA LAGI sekian Terima Kasih