LEZIONE : Onde e diffrazione prof. Fabrizio Bobba

1. LEZIONE : Onde e diffrazione prof. Fabrizio Bobba

2. La luce: onde o particelle? • I.Newton (1642-1727) • Inventa il primo telescopio a riflessione • Sostiene la natura corpuscolare della luce • Lectiones opticae (1669) • Osservazioni sperimentali: • La luce si propaga in linea retta • Gli ostacoli bloccano la luce • I colori sono composti da particelle di natura diversa

3. La luce: onde o particelle? • C.Huygens (1629-1695) • Costruisce il più potente telescopio dell’epoca • Scopre l’anello di Saturno • Sostiene la natura ondulatoria della luce • Osservazioni sperimentali: • Scarse all’epoca • Principio di Huygens • Traité de la lumiére (1690) • Ogni punto del fronte d’onda può essere considerato a sua volta sorgente di un’onda sferica

4. Onde sinusoidali

5. t fisso cresta onda sinusoidale: singoli punti oscillano come oscillatori armonici semplici Lunghezza d’onda l Periodo T Frequenza f= 1/ T Velocità v= l / T Ampiezza A x fisso

6. Produzione di onda sinusoidale

7. viene detta angolo di fase dell’onda La quantità

8. Sovrapposizione di onde Principio di sovrapposizione Se due o più onde che si propagano in un mezzo si combinano in un punto dello spazio, lo spostamento risultante è la somma degli spostamenti dovuti alle singole onde

9. Sovrapposizione di due onde sinusoidali uguali ma con una differenza di fase interferenza costruttiva interferenza distruttiva interferenza normale

10. Principio di Huygens La propagazione dei fronti d’onda (superfici a fase costante) può essere ottenuta considerando ad un dato istante i punti del fronte d’onda come le sorgenti di onde sferiche che sovrapponendosi creando i fronti dell’onda ad istanti successivi.

11. Diffrazione e Interferenza della luce: A.Fresnel (1788-1827) Per ostacoli opachi estremamante piccoli o fenditure molto strette (paragonabili a λ) il fenomeno della diffrazione si può spiegare con il principio di Huygens • Crisi ! Crisi del modello corpuscolare • Newton: La luce è composta da particelle (colorate) fine 1600 • Huyghens : La luce è un fenomeno ondulatorio • Fresnel : Ma è evidente : la luce è costituita da onde ! Inizio 1800 • Einstein: Si vabbèpero’… a volte la luce si comporta come costituita da particelle! (eff. fotoelettrico) Inizio 1900  Ma insomma !! che caspita …. • La meccanica quantistica metterà d’accordo i due contendenti : Hanno tutti ragione !!!

12. Il fenomeno della diffrazione Vediamo cosa succede quando facciamo passare un’onda (piana) attraverso una fenditura d d>>l d=l d~l

13. d<l Quando d<l la fenditura si comporta come una sorgente puntiforme di onde (principio di Huygens)

14. Diffrazione della luce Frange Sorgente Intensità della luce Fenditura / Ostacolo Schermo

15. 2 Intensità della luce I A d~l d>l • Il picco nella 2 è molto stretto, con piccoli lobi ai lati, ma l’intensità è elevata • Il picco si abbassa mano mano che la fenditura si stringe – l’intensità viene distribuita su un angolo più grande • I lobi tendono a scomparire (diffusione da un solo punto)

16. Diffrazione : Qualsiasi tipo di onda ?? YES • Onda acustica  C’e’ qualcuno che ha un diapason ??  • Elettromagnetica • Particelle (elettroni, neutroni,…) ??

17. Principio di Huygens: Ogni punto è sorgente di onde Esperimento vs. Teoria • Rispetto all’esperimento la trattazione fisica della diffrazione è corretta e completa se: • la luce che arriva sulla fenditura è una onda piana (o deve provenire da molto lontano) • Lo schermo sul quale visualizziamo l’intensità si trova lontano dalla fenditura (raggi paralleli) • l ~ larghezza fenditura d

18. d schermo q q d*sinq Differenza di cammino ottico • A grandi distanze trascuriamo le differenze dovute al diverso angolo di incidenza sullo schermo Raggi che provengono dai due lati della fenditura: Differenza di cammino ottico = d*sinq P(q) r1 r2 D

19. (d/2) sinq q q d Differenza di cammino ottico • Per il principio di Huygens dovremo considerare tutti i punti interni nalla fenditura come origini di onde • Raggi che provengono dal centro e da un lato della fenditura: Differenza di cammino ottico = (d/2) * sinq D

20. Somme su tutti i raggi • Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura • Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/2 hanno Differenza di cammino ottico = (d/2) *sinq schermo (d/2) sinq q d D

21. Somme su tutti i raggi • Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura • Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/2 hanno una Differenza di cammino ottico = (d/2) * sinq schermo (d/2) sinq q d D

22. Buio = Interferenza distruttiva = Intensità minima • Differenza di cammino ottico = (d/2) * sinq • L’intensità avrà un minimo se la differenza di cammino e’ pari a mezza lunghezza d’onda: n=1 (d/2) sinq =l/2 d sinq =l sinq =l/d (d/2) sinq d q D

23. Posizione dei minimi • Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, : • distanti d/4 - cammino ottico: (d/4) sinq • distanti d/n – cammino ottico: (d/n) sinq • In generale: l’intensità della luce sarà minima (buio) quando sin(q) =nl/d cioè quando sinq =l/d, 2l/d, 3l/d, 4l/d....... n=2 sinq =2l/d (d/4) sinq =l/2 d sinq =2l (d/4) sinq d D q

24. Ultime osservazioni Luce = Onde elettromagnetiche • Il campo elettromagnetico nello spazio libero può essere rappresentato da un’onda in movimento con velocità c  300000 Km/sec. • La lunghezza d’onda e’ caratteristica del tipo di radiazione

25. Raggi X e Raggi  1896 - Roentgen scopre i raggi X. 1914 - Rutherford identifica i raggi  I raggi X sono prodotti nelle transizioni elettroniche negli atomi di elettroni delle orbite interne. I raggi  sono prodotti nelle reazioni nucleari. Spettro delle onde elettromagnetiche

26. Prima di iniziare l’esperimento Il principio di Babinet afferma che la figura di diffrazione prodotta da un corpo opaco (ostacolo) è identica a quella prodotta da un'apertura "complementare" con la stessa forma e dimensione. Quanto finora detto per le fenditure vale altresì per gli ostacoli. Noi useremo un filo sottile o eventualmente un capello per il nostro esperimento

27. Materiali e strumenti • Banco ottico con sorgente di luce laser • Metro millimetrato • Carta millimetrata • Righello o Calibro • fili di rame sottili di dimensioni diverse e capelli (vostri)

28. MODO DI OPERARE CONDIZIONI: • Ambiente preferibilmente buio • Allineamento accurato tra fenditure e schermo • MAI il laser negli occhi, attenti anche alle possibili riflessioni Ecco ciò che, in varie condizioni sperimentali, si deve vedere sullo schermo:

29. Misura dello spessore di un ostacolo mediante diffrazione N° Ordine

30. Misura dello spessore d di un ostacolo • Si puntiil Laser in modo tale cheintercettiilcapello. Si osservi la figuradidiffrazione (FD) chesi forma sudiunoschermo, posto a distanzaDdalcapello. La distanzaDverràmisurata con un metro a rullino. Unagrandedistanzaaiuta a ridurreglierrori. La distanza laser-capello non è critica, tuttaviaconvienechesiapiccola. Si regoli la posizione del capello e del LASER in mododaottenereuna FD diaspettosimmetricorispetto al suocentro. • Si segni a matitasulfogliodicartamillimetratadelloschermo le frangebuie e se ne misuri la posizionelateraleYLe frangesono numerate dalnumerointeron= 1,2,3…... (n° d’ordine) • Si calcolid, spessore del capello, utilizzando la formula 5, o la 3 tramiteunaregressionelineare • 1) sinn=nλ/d • r1 • L’ angoloθ è legato a D e ydallarelazione: • r2 • 2) tann = yn/D • da cui, essendo per angolipiccolisin()  tan(), • 3) yn = (λ /d*D)*n n=1,2,3,4,5…… ! • Inoltre • 4) Δyn = yn+1-yn= λ*D/d cioe’ (Δy1 = y2-y1 , Δy2 = y3-y2 …….) • da cui • 5 ) d = λD/Δy! y q d q D λ La lunghezza d’onda del LASER che useremo è = 630 nm, corrispondente a luce di colore rosso

31. Realizzare una tabella dei valori delle misure. Tab1

32. Realizzare una tabella di valori delle misure. Tab2

33. Buon Lavoro • Tempo medio necessario 1 ora. • Tempo a disposizione 2 ore.