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Chapitre III

Chapitre III. Modeles VAR, Causalite Fonctions d’Impulsion Modele a Correction d’Erreur Application. Objectifs. Modeliser les relations entre plusieurs variables Exemple: Rendements de marche, taux d’interet Modele de “ Vector AutoRegression ” (VAR)

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Presentation Transcript

  1. Chapitre III Modeles VAR, Causalite Fonctions d’Impulsion Modele a Correction d’Erreur Application

  2. Objectifs • Modeliser les relations entre plusieurs variables • Exemple: Rendements de marche, taux d’interet • Modele de “Vector AutoRegression” (VAR) • Causalite, choix du nombre de variables retardees • Fonctions d’Impulsion: Impulse Response • Modeles avec serie non-stationaires: “Error Correction Models”

  3. Exemple • Analyser les inter-relations entre production industrielle et masse monetaire • Impact dynamique des chocs Effet direct Effet indirect

  4. Modele VAR • Vector AutoRegression • Ecriture generale: VAR(1) a deux variables Xt = a + F1Xt-1 + ut • Ceci implique les deux equations suivantes: X1t = a1 + f111X1t-1 + f112X2t-1 + u1t X2t= a2 + f121X1t-1 + f122X2t-1 + u2t

  5. Questions Q1. Pourquoi ne pas inclure des termes simultanes?X1t = a1 + b1 X2t+ f11X1t-1 + f12X2t-1 + v1t X2t = a2 + b2 X1t+ f21X1t-1 + f22X2t-1 + v2t Q2. Quelle methode d’estimation? Q3. Autres Questions A Le nombre de variables retardees B Notion de causalite Q4. Les variables doivent-elles etre stationaires? • VAR en difference ou en niveau? • ou Modele a Correction d’erreur?

  6. Question 1: Structural VAR(1) • Modele VAR: • y et z sont endogenes • Les erreurs yt et zt sont des bruits blancs: Ecart types y et z • Covariance des chocs egale a zero • Un choc sur yt affecte y et z indirectement. • 10 parametres a estimer

  7. Transformation • Endogeneite: MCO produit des estimations biaisees et non-consistentes biased des parametres • Transformer en forme reduite • Dans une representation en forme reduite: y et z sont fonctions uniquement de leurs valeurs passees • Solution:

  8. Transformation Standard • Multiplication par B-1 • Q2: Estimation par MCO • Examiner les relations croisees entre les deux variable

  9. Q3A: Le nombre de variables • Test d’hypothese base sur vraisemblance statistique • Habituellement, meme nombre de variables dans les deux equations • Test LR • Estimer 2 modeles: avec u et r variables retardees (u>r). • c = np+1 est un terme de correction • Sous H0, les u-r variables retardees supplementaires ne sont pas significatives statistiquement

  10. Criteres d’Information • Trouver le nombre de variables retardees qui minimise les criteres d’information • Sigma: Valeur de la fonction de vraisemblance a l’optimum

  11. Q3B:Test de Granger-Causalite Avec p variables retardees X1t = a + b1X1t-1 +. .. + bpX1t-1 + c1X2t-1 + .. + cpX2t-p + u1t H0: c1 = .. = cp = 0 Utiliser le test d’hypothese jointe F Ganger non-causality “X2t ne cause pas X1t au sens de Granger, si les valeurs passees de X2t n’aident pas a predire X1t en presence des valeurs passees de X1t. ”

  12. Identification • Peut-on retrouver les parametres du modele VAR structurel a partir du modele standard? NON • 10 parametres dans le modele structurel contre 9 parametres estimes dans le modele standard • SOUS-IDENTIFICATION • Solution: Fixer un parametre • Sims (1980): Supposer que b21=0.

  13. Identification • b21=0 implique: • Identifier les parametres du modele structurel

  14. Impulse Response Functions • Reaction de AUD a un choc sur le prix de matieres premieres? ZAR et or? • IRF: Reponse des variables a un choc d’1 ecart type • Representees habituellement sur l’axe des Y, avec les dates sur l’axe des X • Reecriture du modele VAR pour isoler les chocs passes • Les ij(i) representent les effets des erreurs passees sur y et z 

  15. Orthogonalisation des Chocs • X=[Y,Z] • Utiliser la decomposition Cholesky Xt = b + FXt-1 + ut, Cov(ut) = W • Il existe 2 matrices A, D telles que W = ADA’ = AD1/2D1/2A = PP’ avec P = AD1/2, A est “lower triangular” D est diagonale

  16. Deux Types de Reponse dXt+s/dt =S dXt+s/dxjt = [dXt+s/dt][dt/ dxjt] = Saj aj = jieme colonne de A

  17. VAR: Exemple VAR(1): output gap (y), taux d’interet (r)

  18. VAR(1)

  19. Eviews Equation 2 Equation 1

  20. Impulse Response Function (IRF)

  21. Cointegration • Si Xt~ I(1), et Yt~ I(1), mais Zt = Yt - Xt~ I(0) • Alors Xt sont Yt cointegres • Il existe une relation de long-terme (equilibre) • La relation est stationaire et converge; • Toute divergence est temporaire

  22. Absence de Cointegration • Si Xt et Yt ne sont pas cointegres Zt = Yt - Xt ~ I(1). Soit DZt = ut. Yt - Xt = (Yo - Xo) + somme des uj sur j=1,..,t. Desequilibre initial. De + en + grand lorsque t augmente.

  23. Notations • Zt : Deviation par rapport a l’equilibre • Regression: Relation de long-terme, equilibre • : vecteur de cointegration • : vitesse de retour a l’equilibre Dyt= (yt-1- xt-1)+1Dyt-1 + 2Dxt-1 +et Correction du desequilibre Desequilibre Observe En t-1 Variations passees

  24. Consequences • Si Xt et Yt ne sont pas cointegrates, devrait etre egal a 0 • Si  = 0, le modele est un VAR exprime en terme des variables differencees. • Si ¹ 0, le modele VAR en differences est incorrectement specifie

  25. Etapes Preliminaires • Tests bases sur les residus • Est-ce que les residus sont stationaires? • Augmented Dickey Fuller • Philips Perron • Tests bases sur valeurs propres • Johansen (1991)

  26. Procedure • Considerons un VAR(p): • y vecteur de k variables non-stationaires. Reecriture: • Le nombre de relations de cointegration depend du rang de  • Si rang<k: il existe r relations de long terme

  27. Test de Johansen • Hypotheses Sequentielles r=0 versus r>0 r=1 versus r>1..... • LR = -T S i =r+1 to k log(1 - i) i est la ieme plus grande valeur propre de la matrice  Tous les parametres sont estimes simultanement

  28. Application: BEER • Behavioral Equilibrium Exchange Rate Model • Modelisation du taux de change USD/EUR • La parite du pouvoir d’achat n’arrive pas a expliquer les fluctuations observees • Expliquer les deviations en prenant en compte: • Differentiel de productivite • Differentiels de taux d’interet • Terms of trade shocks: Differentiel de prix • Prix du Petrole • Portfolio Balance Effects: Depenses Publiques

  29. Modele

  30. Relation de Cointegration • Relation de long terme: signes attendus et significatif • TNT: A rise in Euroland’s relative price of tradable to non-tradable goods compared to that in the US (i.e. a relative productivity improvement) would lead to a permanent rise in the real EUR-USD exchange rate. • G: A permanent rise in Euroland’s government expenditure-to-GDP ratio relative to that in the US has a negative impact on the equilibrium euro rate. • Oil: a lasting rise in oil prices will have a particularly adverse effect on the EUR-USD equilibrium rate. Indeed, theregression indicates that a permanent 10% rise in oil prices will cause the real equilibrium EUR-USD rate to fall by 2.4%.

  31. Impact du prix Du petrole Sur Taux de Change Impact du differentiel De productivite Impact des Depenses gvtales

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