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Diffusion und Transport Transportgleichungen

Diffusion und Transport Transportgleichungen für gegebenes Volumen, definiere Flussfunktion G durch Oberfläche (Teilchenzahl pro Fläche und Zeit). erhalte Teilchenbilanz. Quellterm S : Teilchen, die im Plasmavolumen „geboren“ werden z.B. durch Ionisation.

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Presentation Transcript

  1. Diffusion und Transport • Transportgleichungen • für gegebenes Volumen, definiere Flussfunktion G durch Oberfläche (Teilchenzahl pro Fläche und Zeit) • erhalte Teilchenbilanz Quellterm S : Teilchen, die im Plasmavolumen „geboren“ werden z.B. durch Ionisation.

  2. Teilchenbilanz kann als DGL geschrieben werden: • Ähnliche Gleichung ergibt sich für Energiebilanz • Um Transport zu analysieren, machen wir folgenden Ansatz • d.h. Diffusion and Konvektion separiert

  3. rot: Binomialverteilung grün: • Diffusion • Diffusionskoeffizienten aus „random walk ansatz“: • Schrittlänge , Schrittdauer : Mittlere Zeit, um einen Punkt an zu erreichen: Für gegebene dt, dx: steigt Einschlusszeit  (radius)2

  4. Diffusion • Diffusionskoeffizienten aus „random walk ansatz“: • random walk: kein Nettofluss • mit Dichtegradient: Nettofluss zu kleineren Dichten (Diffusion)

  5. Teilchendiffusion und Beweglichkeit „random walk“ Ansatz für Diffusionskoeffizienten: x: mittlere freie Weglänge t: Zeit zwischen 2 Stößen (inverse Stossfrequenz)

  6. Teilchendiffusion und Beweglichkeit Bewegungsgleichung für ein Teilchen im Plasma: Für stationäres Plasma folgt Teilchenfluss: Niedertemperatur-Plasma

  7. Teilchendiffusion und Beweglichkeit Diffusionskoeffizient stimmt mit dem aus „random walk“-Ansatz überein!

  8. Ambipolare Diffusion Gesamtfluss von positiven und negativen Ladungsträgern aus Plasma muss gleich sein (Quasineutralität!) Erreicht durch E-Feld: (ne=ni) Ambipolarer Teilchenfluss:

  9. m m >> e i Ambipolare Diffusion Wegen: und mit In Niedertemperaturplasmen oft Te>> Ti Elektronen ziehen Ionen hinaus Ionen halten Elektronen zurück

  10. Ambipolare Diffusion Der ungestörte Ausfluss von Elektronen ist wesentlich reduziert

  11. Ambipolare Diffusion Elektronendichte ist Boltzmann-Verteilung:

  12. Wärmeleitung Wärmetransport ähnlich wie Teilchentransport: Wärmeleitungskoeffizient pro Teilchen Elektronenwärmeleitfähigkeit i. allg. dominierend:

  13. Elektrischer Widerstand von Plasmen Ohmsches Gesetz: Resistivität:

  14. Elektrischer Widerstand von Plasmen Für ausreichend ionisiertes Plasma: nur Coulomb-Stöße: Te in eV • Für Plasma mit ausschließlich Coulomb-Stößen - elektrischer Widerstand: • ist unabhängig von Teilchendichte • fällt stark mit der Elektronentemperatur (~Te3/2) Für geringen Ionisierungsgrad Stöße mit Neutralteilchen berücksichtigen

  15. Zusammenfassung: Diffusion und Transport Aus Ambipolaritäts-Forderung folgt:

  16. Wärmeleitung Wärmetransport ähnlich wie Teilchentransport: Elektronenwärmeleitfähigkeit i. allg. dominierend: Elektrischer Widerstand von Plasmen

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