Hodgkin & Huxley model for action potential

1. Hodgkin & Huxley model for action potential מתרגל: חננאל ביק Hodgkin Huxley Principles of Neural Science -Kandel et al. – Chapter 9 קריאה מומלצת: http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/HH/HHmain.htm אתר מומלץ:

2. מדידת הזרמים בתא: Im = Cm · dv/dt + IK + INa + Ileak האתגר: אפיון הזרמים שבפוטנציאל פעולה.

3. שלב ראשון, מדידת הזרמים תוך נטרול הזרם על הקבל, ונטרול השינויים במוליכויות הנגרמים משינויי המתח: Voltage clamp העיקרון: מערכת פידבק המזריקה בכל רגע נתון זרם שהפוך בכיוונו לזרם הנמדד, וכך שומרת על המתח קבוע. IC=Cm · dv/dt = 0 המתח על הקבל קבוע ולכן הזרם על הקבל ישמר 0

4. שלב שני, מדידת הזרם שנוצר במתח דפולריזטורי: -במתח של -50mV, נקבל זרם חיובי תוצר של המוליכויות הקבועות . בתחילה ובסוף נקבל זרמים קטנים נוספים שהם טעינה ופריקה של הקבל. -ב-Voltage clamp, במתח 0mV, נקבל "הפרעה" קטנה ראשונית, שהיא הזרם על הקבל עד להתייצבות למתח 0mV. מכאן והלאה נראה את הזרמים על הממברנה: בהתחלה זרם לתוך התא (שלילי) ולאחר מכן זרם החוצה (חיובי) שנשמר לאורך זמן. כלומר שני זרמים שונים לפחות.

5. שלב שלישי: הפרדה בין הזרמים השונים. מדידת זרם האשלגן לביטול זרמי Na, הכניסו לתמיסה Choline-H+במקום Na, החומר איננו חדיר לממברנה, ניתן כך לבודד את זרם האשלגן. בהמשך השתמשו ב-TTX שחוסם תעלות Na תלויות מתח. מדידת זרם הנתרן לביטול זרמי אשלגן הכניסו TEA שחוסם תעלות אשלגן תלויות מתח. מתקבלים שני זרמים שונים שסכומם הזרם המקורי...

6. שלב רביעי: אפיון ההתנהגות של כל מוליכות כפונקציה של המתח ושל הזמן. נחזור על הניסויים הקודמים בקיבוע המתח לערכים שונים, ונחלץ הפעם מתוך הזרם את המוליכות (g=I/V), נקבל כך גרף של מוליכות כפונקציה של הזמן. החידוש בניסויים אלו: המוליכויות תלויות מתח!! נשים לב כי המוליכות לנתרן עוברת אינאקטיבציה, ואילו מוליכות האשלגן יורדת רק לאחר שמורידים בחזרה את המתח.

7. שלב ביניים: נראה כיצד השינויים במוליכויות מתאימים להתפתחות פוטנציאל הפעולה

8. תאור התנהגות מוליכות האשלגן: קיבוע המתח בדפולריזציה של 25 mV ולאחר מכן חזרה למתח המקורי נשים לב כי הירידה במוליכות לאחר החזרה מהירה בהרבה מהתפתחות המוליכות בהתחלה. כלומר ההסתברות למוליכות להסגר גדולה מההסתברות למוליכות להיפתח. IK = gK (Vm – EK) = gKn4 (Vm – EK) מבחינה מתמטית הדעיכה ניתנת לתיאור על ידי אקספוננט מסדר ראשון e^(-4t) (שבר פשוט) את התפתחות המוליכות ניתן לתאר באקספוננט מסדר רביעי (1-e^(-t))^4 (שבר ברביעית) כאן n מייצג את רכיב האקספוננט, והוא נע בין 0-1, זהו חלק ה"רכיבים הפעילים" המאפשרים את המוליכות (הנוסחה כאן היא לעלייה במוליכות): “These equations may be given a physical basis if we assume that potassium ions can only cross the membrane when four similar particles occupy a certain region of the membrane..." Hodgkin AL, Huxley AF. 1952 J Physiol (Lond) 117:500–544

9. מצב לא פעיל מצב פעיל תאור התנהגות מוליכות האשלגן תלוית המתח: תאור הדינמיקה של n כפונקציה של הזמן ראינו כי n משתנה לאורך הזמן וכי הוא מייצג את הפרקציה של "רכיבים" פעילים, הרכיבים יכולים לעבור ממצב פעיל לשאינו פעיל או הפוך. αnהוא הפרקציה של הרכיבים שאינם פעילים שיהפכו לפעילים ביחידת זמן. βn הוא הפרקציה של הרכיבים הפעילים שיהפכו ללא פעילים ביחידת זמן. השינוי של n ליחידת זמן יהיה החלק היחסי שנפתח פחות החלק היחסי שנסגר נשים לב כיαn ו- βn תלויים במתח dn/dt = αn (v) (1-n) – βn (v) · n dn/dt = αn (1-n) – βn·n פרקציית שערים שנפתחים פרקציית שערים שנסגרים רכיבים אלו נקראו מאוחר יותר שערים...

10. תאור התנהגות מוליכות האשלגן תלוית המתח: תאור הדינמיקה שלαn ו- βn כפונקציה של המתח מה קורה בזמן אינסופי לאחר שקיבענו את המתח? 0 dn/dt = בהעברת אגפים אנו נקבל: 0= dn/dt = αn (1-n) – βn·n 0= αn – (βn +αn)·n n∞ = αn / (βn +αn)

11. תאור התנהגות מוליכות האשלגן תלוית המתח: חילוץ רכיב המוליכות ותאור המוליכות כפונקציה של הזמן (קבוע זמן של n במתח ספציפי)

12. סיימנו להציג את מוליכות האשלגן, נחזור למוליכות הנתרן: למוליכות הנתרן ישנם שני רכיבים תלויי זמן שונים: -פתיחה וסגירה של "שערים" שפועלים באופן דומה לשערי ה-n של האשלגן, כלומר פתיחה במתח דפולריזטורי וסגירה בהורדת המתח בחזרה. השער פועל בדינמיקה של אקספוננט בחזקת 3. אלו שערי m. -שער נוסף שפעילותו הפוכה, נסגר כאשר התא בדפולריזציה ונפתח בחזרה ברפולריזציה. פועל באופן אקספוננציאלי פשוט, זהו שער h. -לכל אחד מהשערים יש ערכיα ו- β כאשר אלו תלויים במתח. INa = gNa (Vm – ENa) = gNam3h (Vm – ENa)

13. סיכום הדינמיקה של השערים בתעלות נתרן תלויות מתח: דינמיקה של m דינמיקה של h

14. סיכום הדינמיקה של השערים והמוליכויות: בגלל ההבדלים בין קבועי הזמן נראה קודם פתיחה של שערי m ורק מאוחר יותר סגירת שערי h ופתיחת שערי n לסרטון על שינוי המוליכויות לאורך פוטנציאל הפעולה (וסירטונים נוספים)‏ http://www.blackwellpublishing.com/matthews/channel.html http://mcb.berkeley.edu/courses/mcb64/action_potential.html

15. סיכום, או מה ש-Hodgkin & Huxley הצליחו לעשות: -הצעת מודל בסיסי הבנוי מ"תעלות" עצמאיות המכילות "שערים", כאשר שערים אלו פועלים לפי קינטיקה מסדר ראשון, ובעזרת יונים הנעים לפי הפוטנציאל האלקטרוכימי שלהם. -הצליחו להגדיר משתנים שימלאו את המשוואות המוצעות, כלומר להגדיר מרמת השפעת המתח על המוליכויות ועד הדינמיקה ומספר השערים לכל תעלה, והגדרת משתניα ו- β כתלויים במתח. -ביצעו רקונצטרוקציה מדוייקת של פוטנציאל פעולה לפי הפרמטרים והדינמיקה שמצאו ובעצם, מציאת מודל מתמטי שיתאר באופן מדוייק את התופעה הביולוגית/ פיזיקאלית של פוטנציאל הפעולה, כל זאת ללא שימוש בכלים מולקולריים.

16. “Paddle” Model for Activation Jiang, Y. et al. Nature 423, 33-41 (2003). Open Closed Bacterial voltage-gated K+ channel KvAP, structure shown, is homologous to mammalian voltage-gated K+ channel. The core of the KvAP channel (selectivity filter & 2 trans-membrane -helices of each of 4 copies of the protein) is similar to that of other K+ channels

18. מומלץ לביופיסיקאים ולכל המתעניינים, כולל פירוט של הניסויים הרלוואנטים וחילוץ המודל המתמטי מתוכם A QUANTITATIVE DESCRIPTION OF MEMBRANE CURRENT AND ITS APPLICATION TO CONDUCTION AND EXCITATION IN NERVE BY A. L. HODGKIN AND A. F. HUXLEY http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1392413/ Hodgkin-Huxley Simulation Code:(Matlab & C++) מומלץ לביולוגיה חישובית, (או לא הכל אנליזה של רצפים גנטים וקיפול חלבונים) http://www.ces.clemson.edu/~petersj/BioEng/SimpleGates/SimpleGates002.html

19. דגשים למצגת Hodgkin & Huxley, או מה שחשוב לזכור: מערכת ה-Voltage Clamp. התנהגות הזרם על הממברנה בקביעת המתח למתחים שונים, עם או בלי חסמים שונים. התנהגות המוליכות בהתאמה לקביעת המתח, לזרמים השונים (נתרן ואשלגן). המשמעות המתמטית של שער כשבר המייצג הסתברות. התנהגות התפתחות המוליכות מול דעיכה במוליכות האשלגן תלוית המתח. משמעותם של רכיבי אלפא ובטא (כשברים והסתברות) של כל שער, והנוסחה שבשקופית 10. התנהגותם של אלפא ובטא כתלות במתח לשערים השונים, באופן איכותי. המשמעות של רכיב טאו המייצג את קבוע הזמן של השער (ככל שאלפא ובטא יותר גדולים אזי הדינמיקה של השינוי בשער מהירה יותר ולכן קבוע הזמן קטן יותר). משמעותו של השבר המייצג את השער בזמן אינסופי (כלומר בשלב בו המוליכות התייצבה על ערך קבוע, וזה בעצם מקביל לכך שפרקציית השערים הפתוחים התייצבה). ההבדלים והדמיון שבין השערים השונים (קבועי זמן דומים ל-n ו-h, ואילו דינמיקה לפי מתח דומה ב-n ו-m). הגרפים בשקופית 14 כולל המשמעות של כל אחד מהם... בהצלחה במבחן....