Elektronenstreuung am Doppelspalt

1. Elektronenstreuung am Doppelspalt Längeneinheit mm Einzelspalt-Lösung

2. Das lokalisierte Teilchen Wir suchen: Wellenfunktion eines freien Teilchens mit räumlicher Lokalisierung Wir hatten bereits die generelle Beziehung

3. Intermezzo: Fourier-Transformation 2 mm

4. Das lokalisierte Teilchen Impuls Welche Energie hat das Teilchen? Energie Wie ändert sich Wellen- funktion mit der Zeit für eine gegebene Energie E(k)?

5. Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket eine altbekannte Beziehung () Was fehlt? Normierung

6. Das lokalisierte Teilchen: Normierung eine andere altbekannte Beziehung ()

7. Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket

8. Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket Beispiel: Elektron 20 mm

9. Das lokalisierte sich bewegende Teilchen

10. Das lokalisierte sich bewegende Teilchen Gruppengeschwindigkeit

11. Der unendliche Potentialwall U = ∞ Freies Teilchen - L/2 L/2 Randbedingungen:

12. Der unendliche Potentialwall U = ∞ L

13. Der unendliche Potentialwall U = ∞ Restriktion zulässiger k-Werte! L

14. Energiequantisierung U = ∞ L Grundzustandsenergie:

15. Der unendliche Potentialwall y |y|2 Energie (10-22 J) Zahl der Null- stellen von y (nodes) = Nummer der Eigenfunktion x (nm) x (nm)

16. Parität Lösungen der Wellenfunktion sind gerade (e) bzw. ungerade (u) Funktionen y |y|2 Energie (10-22 J) Bei Spiegelung gehen sie in sich selbst bzw. in ihr Negatives über x (nm) x (nm)

17. Symmetrien, Operatoren, Eigenfunktion Eigenfunktion eines Operators: Zum Beispiel: Schon bekanntes Beispiel: Eigenfunktionen des Hamilton-Operators

18. Symmetrieerhaltung Wenn ein System eine Symmetrie Ŝ hat, dann gilt (Definition von Symmetrie) Betrachten wir eine Wellenfunktion, die zum Zeitpunkt t Eigenfunktion von Ŝ ist Entwicklung der Wellenfunktion mit der Zeit: Wenn Ŝ und Ĥ kommutieren, ist Symmetrie von y eine Erhaltungsgröße

19. Symmetrieerhaltung: CO2-Molekül Wenn Ŝ und Ĥ kommutieren, können Eigenfunktionen von Ĥ nach den Symmetrie-Eigenwerten s klassifiziert werden Spiegelsymmtrie O C O Schwingungszustände des CO2-Molküls 2 × s = 1 s = 1 s = - 1

20. Der quantenmechanische harmonische Oszillator Gesucht: Eigenzustände des Hamiltonoperators Teilchen im harmonischen Potential (U = k∙x2/2): Gesamte Wellenfunktion:

21. Die Operatormethode Kreisfrequenz des klassischen Oszillators

22. Die Operatormethode Angenommen es gibt ein f0(x) so daß Dann ist f0(x) Eigenfunktion von ĥ ! Wir suchen:

23. Intermezzo: Komplettierung des totalen Differentials Multiplizieren mit f(x): Produktregel invers angewandt: falls

24. Grundzustand des harmonischen Oszillators • = 100 mm • m = 12 D E (J) x (nm)