1 / 8

Graf nepřímé úměrnosti

Graf nepřímé úměrnosti. Matematika – 7. ročník. Nepřímá úměrnost. 24 čerpadel vyčerpá vodu z nádrže za 5 hodin. Za jak dlouho by vodu vyčerpalo 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 stejně výkonných čerpadel?. 2. 3. 4. 6. 8. 12. 24. 1. Počet čerpadel. 24 · 5. 12 · 5. 8 · 5. 6 · 5. 4 · 5. 3 · 5.

meris
Download Presentation

Graf nepřímé úměrnosti

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Graf nepřímé úměrnosti Matematika – 7. ročník

  2. Nepřímá úměrnost 24 čerpadel vyčerpá vodu z nádrže za 5 hodin. Za jak dlouho by vodu vyčerpalo 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 stejně výkonných čerpadel? 2 3 4 6 8 12 24 1 Počet čerpadel 24 · 5 12 · 5 8 · 5 6 · 5 4 · 5 3 · 5 2 · 5 1 · 5 Doba čerpání 120 30 60 40 20 15 10 5

  3. Nepřímá úměrnostDefinice Nepřímá úměrnost je taková závislost proměnné y na proměnné x, pro kterou platí: Kolikrát se zvětší hodnota x, tolikrát se zmenší hodnota y. Kolikrát se zmenší hodnota x, tolikrát se zvětší hodnota y. Hodnoty y a hodnoty x se mění v převrácených poměrech. Říkáme, že proměnná y je nepřímo úměrná proměnné x.

  4. Graf nepřímé úměrnosti 120 Ze zadaných a vypočtených hodnot v tabulce sestav graf závislosti času na počtu čerpadel. 110 1. V každém sloupci tabulky se součin y · x rovná číslu 120 => 100 2. Sestrojíme vhodnou soustavu souřadnic. 90 3. Využíváme pouze kladné hodnoty => I. kvadrant. 80 Délky jednotek na první a druhé ose souřadnic nemusí být stejné 4. Na ose x – 1 čerpadlo – 0,5 cm. 70 60 5. Na ose y – 10 h - 1 cm. 50 6. Pomocí pravítka zkontrolujte, že všechny body neleží v přímce. 40 30 20 10 O 14 4 2 6 8 10 12 16 18 20 22 24

  5. Graf nepřímé úměrnosti Sestrojte graf závislosti doby jízdy z Prahy do Brna (200 km) na rychlosti automobilu. 6 5,5 40 60 70 80 90 100 120 130 5 4,5 5 3,3 2,9 2,5 2,2 2 1,7 1,5 4 200 200 200 200 200 200 200 200 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 O 70 20 30 40 50 60 80 90 100 110 120 130 10

  6. Graf a rovnicenepřímé úměrnosti Grafem nepřímé úměrnosti je hyperbola (pokud je definičním oborem množina všech reálných čísel mimo číslo 0 – množina všech hodnot x). Vzhledem k definičnímu oboru omezenému obvykle na čísla kladná, pracujeme většinou pouze s podmnožinami hyperboly, tj. jednou větví hyperboly.Pokud je však definičním oborem množina přirozených čísel, pak grafem závislosti je množina izolovaných bodů ležících na větvi hyperboly. Součin hodnot x · y je tzv. konstanta (v matematice, fyzice a dalších přírodních vědách se pojmem konstanta označuje nějaké pevně dané číslo, jehož hodnota ovšem nemusí být známá - opakem konstanty je proměnná, která může nabývat (potenciálně) libovolné hodnoty), kterou obvykle značíme k a jejíž hodnotu určíme ze vztahu k = x · y. Nepřímá úměrnost se dá vyjádřit vzorcem ; kladné číslo k se nazývá koeficient nepřímé úměrnosti.

  7. Graf nepřímé úměrnosti Z grafu předchozí úlohy urči a) Dobu jízdy při rychlosti b) Rychlost nutnou k ujetí cesty za 3 hodiny 6 5,5 40 60 70 80 90 100 120 130 5 4,5 5 3,3 2,9 2,5 2,2 2 1,7 1,5 4 200 200 200 200 200 200 200 200 3,5 3 a) Doba jízdy by byla 4 hodiny. 2,5 b) Rychlost musí být 2 1,5 1 0,5 O 70 20 30 40 50 60 80 90 100 110 120 130 10

  8. Graf nepřímé úměrnosti Nepřímá úměrnost je dána tabulkou a) Zapiš ji vzorcem. 10 b) Sestroj její graf v pravoúhlé soustavě souřadnic . 9 8 a) k = x · y 7 k = 1 · 10 = 10 6 5 4 3 2 1 O 2 7 4 5 8 9 3 6 10 1

More Related