1 / 8

Trigonometriske funksjoner

y. Trigonometriske funksjoner. (x, y). Vinkel θ måles i radianer Θ = buen/radien = b/r. r. y. 2 π = 360 o eller π = 180 o. θ. x. 2 π / 360 o = radiantall/gradetall eller π / 180 o = radiantall/gradetall. x. sinθ = y/r og cosθ = x/r og tanθ = y/x = sinθ/cosθ.

merton
Download Presentation

Trigonometriske funksjoner

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. y Trigonometriske funksjoner (x, y) Vinkel θ måles i radianerΘ = buen/radien = b/r r y 2π = 360o eller π = 180o θ x 2π / 360o = radiantall/gradetallellerπ / 180o = radiantall/gradetall x sinθ = y/r og cosθ = x/r og tanθ = y/x = sinθ/cosθ I enhetssirkelen er r = 1 slik at sinθ=y og cosθ=x og tanθ=y/x

  2. Trigonometriske funksjoner 2 Periode π-tanθ=tan(-θ)odde funksjon Periode 2πcosθ=cos(-θ)partall funksjon Periode 2π-sinθ=sin(-θ)odde funksjon + + + - + - - - - + - +

  3. Trigonometriske funksjoner 2 Noen verdier for de trigonometriske funksjoner

  4. Noen trigonometriske likninger Trigonometriske likninger/ identiteter cos2x + sin2x = 1 1 + tan2x = 1/ cos2x tan(A+B) = cos(A+B) = cosA cosB – sinA sinB sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB cos2x = cos2x – sin2x sin2x = 2sinx cosx tan2x = c2 = a2 + b2 -2abcosx (cos setningen)

  5. Inverse trigonometriske funksjoner Skal en funksjon ha en invers funksjon må den være en en til en funksjon. Det vil si til en verdi i definisjonsområdet skal det svare en og bare en verdi i verdiområdet og omvendt.Det stemmer ikke for de trigonometriske funksjonene.Derfor må deres definisjonsområde begrenses. π/2 1 -π/2 -1 π/2 1 -1 y= sin-1 x = arcsinx -π/2 y= sinx Definisjonsområde –π/2 til π/2Verdiområde -1 til 1 Definisjonsområde -1 til 1 Verdiområde–π/2 til π/2

  6. Inverse trigonometriske funksjoner 2 sin x sin-1x Definisjonsområde –π/2 til π/2 Definisjonsområde -1 til 1 Verdiområde -1 til 1 Verdiområde –π/2 til π/2 De vanlige regler for inverse funksjoner gjelder som sin(sin-1x) = x eller sin-1(sinx) = x

  7. Inverse trigonometriske funksjoner - verdier

  8. Inverse trigonometriske likninger -sin-1x = sin-1 (-x) odde funksjon – symmetri om origo cos-1x + cos-1 (-x) = π – ingen symmetri om origo sin-1x + cos-1x = π/2 Eksempel:x = ½ cos-1 ½ + cos-1 (-½) π/3 + (π - π/3) = π

More Related