150 likes | 494 Views
Funksjoner - 3. april-02. TEMA: Repetisjon av lineære funksjoner, parabler og regresjon Polynomer. Funksjoner med høyere potens, som tredje og fjerde grad. Brøkfunksjoner Hvor benyttes slike funksjoner ?. y = ax + b a = stigningstallet = y / x
E N D
Funksjoner - 3. april-02 TEMA: • Repetisjon av lineære funksjoner, parabler og regresjon • Polynomer. Funksjoner med høyere potens, som tredje og fjerde grad. • Brøkfunksjoner • Hvor benyttes slike funksjoner ?
y = ax + b a = stigningstallet = y / x b = konstantleddet,hvor y-aksen skjæres Maks ett nullpunkt Ettpunktsformeleny-y1=a(x-x1) Lineær regresjon Lineære funksjoner
f(x) = ax2 + bx + c Grafen er parabel a > 0 gir bunnpunkt a < 0 gir toppunkt Symmetrisk om x = -b/2a Ett topp- el. bunnpkt. Maks 2 nullpunkt. Merk skjæringspunkt. Andregradsfunksjoner
y = x2 + 3x - 2 y = x2 + x - 2 y = x2 - 2 Hvorfor bunnpunkt ? Fordi a > 0 Hva er konstantleddet? Konstantleddet c = -2, alle kurvene skjærer y-aksen i y = -2. Andregradsfunksjoner - parabler
Regresjon finner den linja som best passer til punktene. Kan velge type regresjon; - lineær- annen grad- tredje grad, osv. Hvor mange punkter må vi ha for de forskjellige funksjonene ? Regresjon
Polynomfunksjoner • Eksponenten til x er større enn 2 • f(x) = anxn+ an-1xn-1+……+ a2x2+ a1x1+ a0 • Skjærer y-aksen i konstantleddet a0 • Har maksimalt n nullpunkter • Trenger n+1 punkter for å utføre regresjon • Antall ekstremalpunkter (topp- eller bunnpunkt) ? • Maks n-1 ekstremalpunkter
Maks tre nullpunkter Skjærer y-aksen i y=3 Hvor mange ekstremalpunkter har denne grafen ? 2 ekstremalpunkter Tredjegradsfunksjon
Maks fire nullpunkter Skjærer y-aksen i y=4 Antall ekstremalpunkter ? 3 ekstremalpunkter Fjerdegradsfunksjon
Skjærer y-aksen i y=0 Antall ekstremalpunkter og nullpunkter ? 4 (to bunn- og to toppunkt). Maks n=5 nullpunkter Femtegradsfunksjon
Hva skjer når x øker? f(x) går mot null Hva skjer når x minker? f(x) går mot uendelig Hva kan nevner ikke være? Bruddpkt der nevner=0 Nullpkt: teller = 0 Brøk-funksjoner (rasjonale)
Hva skjer når x øker? f(x) går mot null x øker: f(x) 0 x minker: f(x) - x øker: f(x) 0 - x minker: f(x) - Brøkfunksjon