Résolution numérique du transfert radiatif au sein d’un milieu semi-transparent

3ème Journées d'études en Rayonnement Thermique du 25 au 26 mars 2010, Albi Résolution numérique du transfert radiatif au sein d’un milieu semi-transparent pour une géométrie 3D par la méthode des volumes finis L. TROVALET*, G. JEANDEL*, P. COELHO** et F. ASLLANAJ* * **Instituto Superior Técnico, Mechanical Engineering Department, Lisboa, Portugal

PLAN Exemple d’application viséeÉquation du Transfert Radiatif (ETR)Application de la MVF à l’ETRNos premiers résultatsConclusion et perspectives

PLAN Exemple d’application viséeÉquation du Transfert RadiatifApplication de la MVF à l’ETRNos premiers résultatsConclusion et perspectives

Chauffage Chauffage Gravité Gravité Moule Moule Verre Verre Moule Verre Exemple d’application visée • Thermoformage du verre (suite de la thèse de L. Soudre, déc. 2008) Procédé empirique

Exemple d’application visée Modèle simplifié utilisé dans l’industrie Problèmes rencontrés • Épaisseur non uniforme • Trace du moule • Non reproductibilité du procédé ▪ Mécanique ▪ Thermique Objectif : Développer un outil de simulation numérique 3D précis

▪ Thermique : • Rayonnement • Conduction Ma thèse Équation du Transfert Radiatif maillage non structuré constitué de tétraèdres Domaine déformable Dans un premier temps : matériau gris, non diffusant Volumes Finis

▪ direction ▪ angle solide Application de la méthode des volumes finis • Discrétisation angulaire - angle polaire - angle azimutal ▪ pas constant

P Application de la méthode des volumes finis • Discrétisation spatiale = maillage constitué de tétraèdres • Cell-center Cell-vertex

Application de la méthode des volumes finis On intègre sur un volume de contrôle et un angle de contrôle On utilise Ostrogradsky - Luminance constante sur chaque panneau - Luminance constante dans Vp

et constant dans le volume de contrôle Application de la méthode des volumes finis • Le schéma de fermeture (milieu non diffusant) est la distance entre if et uf

Application de la méthode des volumes finis • Formulation VF + schéma de fermeture • Avec • Approximer la luminance à partir des • luminances définies aux nœuds du maillage

Application de la méthode des volumes finis • Les relations de fermeture Point if situé en aval du noeud P Point if situé en amont du noeud P

Application de la méthode des volumes finis • La résolution Approximé par des luminances définies aux nœuds du maillage Il faut distinguer : - le nœud P - les nœuds amonts et voisins au noeud P

15 1 51 6 78 13 3 19 10 2 21 12 Frontière Frontière 7 Application de la méthode des volumes finis • Ordre de parcours 8 1 4 11 13 2 5 9 6 12 10 3 7 Maillage re-numéroté pour chaque direction Maillage initial

Nos premiers résultats Surfaces noires Ligne médiane en x = 0.5 Dessus Nord Ouest Est Sud Maillage 1 : 1332 nœuds (10s) (6434 tétraèdres) Maillage 2 : 2457 nœuds (15s) (12288 tétraèdres) z y 0 x Dessous

z y x Nos premiers résultats Flux de chaleur radiatif adimensionné

Nos premiers résultats Surfaces noires 1m 1m 2m 2m 1m C 0.5m B A Maillage 1 : 848 nœuds (3s) (3606 tétraèdres) Maillage 2 : 2292 nœuds (12s) (10536 tétraèdres) z x y

C B A z y x A B I C Nos premiers résultats Flux de chaleur radiatif net

Conclusion • Nouveau schéma numérique de type VF avec une formulation «cell-vertex» pour simuler le transfert radiatif dans des géométries complexes 3D • Première version du code avec des résultats encourageants pour la suite

Perspectives • Établir une relation de fermeture plus précise

Perspectives • Suite de ma thèse • Passer à un milieu non gris (gris multi bande) • CL plus complexes (opaque et semi-transparente) • Couplage avec un code de conduction 3D par éléments finis basé sur le même maillage

Perspectives • Le thermoformage du verre • D’autres applications • Remplissage de moules verriers • Imagerie médicale • …

Résolution numérique du transfert radiatif au sein d’un milieu semi-transparent