Pole elektryczne

1. Pole grawitacyjne Pole elektryczne Siła WYKŁAD BEZ RYSUNKÓW Natężenie Energia potencjalna Potencjał Siły zachowawcze: Wartość pracy WAB nie zależy od wyboru drogi między punktami A i B

2. Pojemność elektryczna Kondensator płaski: dwie płytki o jednakowych rozmiarach ustawione równolegle do siebie w odległości d, naładowane ładunkiem na okładkach Q oraz -Q Pojemnością elektryczną C nazywamy stosunek ładunku kondensatora do napięcia między okładkami Pojemność kondensatora płaskiego: S – powierzchnia okładek kondensatora Pojemność kondensatora zależy od  ośrodka wypełniającego przestrzeń miedzy okładkami Łączenie kondensatorów: szeregowe równoległe

3. INFORMATYKA Plan wykładu ELEMENTY ELEKTRYCZNOŚCI • Prąd elektryczny: prawo Ohma, siła elektromotoryczna, prawa Kirchhoffa dla obwodów • Wektor indukcji magnetycznej – siła Lorentza • Działanie pola magnetycznego na przewodnik • i obwód z prądem • Prawo Ampere’a • Prawo Gaussa dla pola magnetycznego • Prawo indukcji Faradaya • Drgania w obwodzie LC • Równanie drgań elektrycznych • Równania Maxwella

4. Prąd elektryczny – natężenie i gęstość prądu Prąd elektryczny jest uporządkowanym ruchem ładunków wywołanym działaniem pola – ładunki są przenoszone za pośrednictwem nośników ładunku(elektrony, jony, dziury) Za umowny kierunek prądu przyjmuje się kierunek ruchu nośników dodatnich Natężeniem prądu I nazywamy stosunek ładunku Q przepływającego przez dany przekrój poprzeczny S przewodnika do czasu przepływu t tego ładunku Średnie natężenie prądu: Natężenie chwilowe: Gęstością prądu j nazywamy natężenie prądu przypadające na jednostkę powierzchni:

5. Opór elektryczny. Prawo Ohma Jeżeli do końców przewodnika doprowadzimy napięcie U, to w przewodniku przepłynie prąd o natężeniu I: Oporem elektrycznym nazywamy iloraz: Prawo Ohma: Stosunek napięcia między dwoma punktami przewodnika do natężenia przepływającego przezeń prądu jest wielkością stałą i nie zależy ani od napięcia, ani od natężenia prądu Natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia: Prawo Ohma jest słuszne dla przewodnika w stałej temperaturze Zależność oporu od temperatury: R0 – opór w temperaturze odniesienia T0 (zwykle 273K)  – temperaturowy współczynnik oporu

6. Odstępstwa od prawa Ohma Przewodnik miedziany spełniający prawo Ohma • Przy bardzo wielkich gęstościach prądu • prawo Ohma może nie być spełnione • Elementy elektroniczne: diody, tranzystory, • termistory, tyrystory, itp. mogą nie spełniać • prawa Ohma Element elektroniczny (termistor) nie spełniający prawa Ohma Przewodnik nie spełniający prawa Ohma ( lampa próżniowa 2A3) Prawo Ohma stosuje się do wszystkich ciał jednorodnych i izotropowych przy niewielkich napięciach i natężeniach prądu

7. Opór właściwy Opór R danego przewodnika zależy od jego wymiarów: l – długość przewodnika S – przekrój poprzeczny Współczynnik  charakteryzuje elektryczne własności materiału – to jest opór właściwy (jednostka: Ω·m) Odwrotność oporu nazywamy przewodnością Odwrotność oporu właściwego nazywamy przewodnością właściwą  Natężenie pola elektrycznego a gęstość prądu: j jest wektorem gęstości prądu o zwrocie i kierunku wektora pola E To jest inna postać prawa Ohma

8. Własności elektryczne ciał stałych Ciała stałe dzielimy ze względu na wartość oporu/przewodnictwa elektrycznego na: przewodniki ( 10-6 cm) półprzewodniki (od  10-2 do 109cm) izolatory (1014 do 1022cm) Opór mierzony w temperaturze pokojowej Przewodnictwo ciał stałych

9. Prawo Ohma Siła elektromotoryczna Aby wytworzyć w przewodniku trwały prąd, należy podtrzymywać na jego końcach określone napięcie  źródła prądu Źródło prądu charakteryzują dwie wielkości: siła elektromotoryczna ℇ i opór wewnętrzny Rw Obwód zamknięty zawierający źródło siły ℇ o oporze Rw, opór zewnętrzny Rz, woltomierz o oporze Rv =  i amperomierz o oporze RA = 0 Amperomierz mierzy natężenie prądu płynącego przez Rzi źródło prądu Woltomierz mierzy napięcie na zaciskach źródła UAB Spadek napięcia na oporze wewnętrznym źródła: U=IRw Napięcie na zaciskach źródła Uz: Uz = ℇ–IRw Uz = ℇ, gdy I = 0 Siłą elektromotoryczną (SEM) źródła prądu ℇ nazywamy napięcie na zaciskach źródła otwartego

10. ℇ = I(Rz+ Rw) Prawo Ohma To jest prawo Ohma dla obwodu zamkniętego Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego Aby znaleźć natężenie prądu w obwodzie zamkniętym trzeba skorzystać z równania: Uz = ℇ− IRw ℇ = Uz+ IRw Zgodnie z definicją oporu: Uz =IRz ℇ = Uz+ IRw = IRz+ IRw = I(Rz+ Rw)

11. Łączenie oporów Rozróżniamy połączenie szeregowe oraz równoległe Połączenie szeregowe: napięcia na opornikach sumują się, a natężenie prądu jest takie samo: Opór wypadkowy (zastępczy): Połączenie równoległe: napięcia na wszystkich opornikach są takie same, a natężenia prądu sumują się: Opór wypadkowy (zastępczy) wyraża się wzorem:

12. Wzory: Praca i moc prądu Rozważmy obwód zawierający źródło prądu połączone z dowolnym odbiornikiem energii elektrycznej (grzejnik, telewizor, itp.) U – napięcie na odbiorniku I – natężenie prądu płynącego przez odbiornik Praca przeniesienia ładunku dq od punktu A do punktu B: Moc prądu: Praca prądu: W przypadku prądu stałego (U=const; I=const): Prąd stały

13. Prawa Kirchhoffa dla obwodów Węzłem obwodu (punktem rozgałęzienia) nazywamy punkt, w którym łączy się pewna liczba gałęzi obwodu, np. punkty b i d Natężenia prądów wpływających do węzła uważamy za dodatnie, wypływających z węzła za ujemne Pierwsze prawo Kirchhoffa: W dowolnym węźle obwodu suma algebraiczna natężeń prądów wpływających i wypływających do węzła równa się zeru  zasada zachowania ładunku Węzeł d: prądy i1 i i3 wpływają do węzła, prąd i2 wypływa

14. Drugie prawo Kirchhoffa W dowolnym oczku obwodu suma algebraiczna wszystkich sił elektromotorycznych i spadków napięć jest równa zeru Praca sił elektrycznych na drodze zamkniętej jest równa zeru  zasada zachowania energii Drugie prawo Kirchhoffa Oczkiem obwodu nazywamy dowolną zamkniętą część obwodu lub cały obwód W oczku obieramy jakiś kierunek obiegu; jeżeli SEM ma kierunek zgodny z przyjętym obiegiem, to przypisujemy znak +, w przeciwnym razie znak – Spadek napięcia IR przyjmujemy za dodatni, jeżeli kierunek prądu jest przeciwny do przyjętego obiegu, a za ujemny, jeżeli jest zgodny

15. Wektor indukcji magnetycznej W pobliżu ciała namagnesowanego lub przewodnika z prądem elektrycznym działają siły magnetyczne, inne niż grawitacyjne i elektryczne  pole magnetyczne Zał.: w polu magnetycznym ładunek q0 porusza się z prędkością v; pole działa na ładunek siłą F W przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B, jeżeli na ładunek próbny q0, poruszający się w tej przestrzeni z prędkością v działa siła F wyrażona wzorem: F = q0(v B) Wzór Lorentza Wartość bezwzględna siły wynosi: F = q0vB sin gdzie  - kąt między vi B Wartość siły jest maksymalna, gdy v B Siła F = 0, gdy v  B

16. Pole grawitacyjne Pole elektryczne Pole magnetyczne Siła Newtona Siła Coulomba Siła Lorentza F = q0(v  B) q0 – ładunek próbny stacjonarny; to pole E=F/q0 „zmusza” go do ruchu q0 – ładunek próbny porusza się z prędkością v w polu B; jeśli jest nieruchomy to siła F=0 i pole B nie działa na niego

17. Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem • Zał.:parametry prostoliniowego przewodnika: • długość l • przekrój S • koncentracjaelektronów n • prędkość elektronów v Objętość przewodnika: S·l Liczba elektronów w przewodniku: N = nV = n·S·l Q = eN Droga, jaką przebędą elektrony: l = vt  t = l/v Natężenie prądu w przewodniku: I = Q/t Na każdy elektron działa siła Lorentza Fe = evBsin Wypadkowa siładziałająca na przewodnik:F = NFe = nSl·evBsin F = enSv·lBsin = I·l·Bsin Siła działająca na przewodnik: l - wektor o kierunku i zwrocie płynącego prądu i długości przewodnika F = I(l  B) W zapisie wektorowym: Pole magnetyczne wywiera siłę na przewodnik, w którym płynie prąd (uporządkowany ruch ładunków)

18. F1 S  B × Położenie równowagi dla ramki – gdy ramka ustawiona  do wektora indukcji B, czyli gdy S  B M  =0  M=0 F2 Ładunek q0 Obwód z prądem Przewód z prądem Działanie pola magnetycznego na obwód z prądem Rozważmy działanie pola mgt. na zamknięty obwód prostokątny Pole magnetyczne B działa na zamknięty obwód o powierzchni S momentem skręcającym M: S – zorientowany wektor powierzchni, tzn. wektor  do płaszczyzny obwodu o wartości = polu powierzchni tego obwodu Momentem magnetycznym (dipolowym) obwodu nazywamy wyrażenie: Obwód z prądem można traktować jako dipol magnetyczny  = IS Moment siły można wyrazić poprzez moment magnetyczny  Słuszny dla obwodów dowolnego kształtu wektorowo:

19. Linie pola mgt., wytwarzanego przez przewodnik z prądem są okręgami – linie pola są zamknięte Linie sił pola elektrycznego zaczynają się i kończą na ładunkach µ0 – przenikalność mgt. próżni µr – względna przenikalność mgt. Pole magnetyczne przewodnika z prądem Przewodnik, przez który płynie prąd jest źródłem pola magnetycznego ! Fundamentalna różnica pomiędzy polami magnetycznym a elektrycznym! Wartość indukcji magnetycznejB w otoczeniu prostolinio- wego przewodnika: Prawo Ampere’a dla przewodnika prostoliniowego  - przenikalność magnetyczna (to nie jest moment mgt.ramki!) Przenikalność magnetyczna ośrodków materialnych:

20. Prawo Biota-Savarta Natężenie pola magnetycznego H też określa pole magnetyczne: Przewodnik prostoliniowy Wyrażenie można zapisać jako: Natężenie pola magnetycznego H wytworzonego przez prąd nie zależy od ośrodka Zał: prąd płynie przez przewodnik o bardziej skomplikowanym kształcie  dzielimy przewodnik na małe kawałki dl i obliczamy pole dH  prawo Biota-Savarta Prawo Biota-Savarta: Przewodnik krzywoliniowy Prawo Ampere’a: Przewodnik prostoliniowy Natężenie pola mgt. H w dowolnym punkcie P jest sumą dHwytworzonych przez elementy długości przewodnikadl

21. /·(2r) Prawo Ampere’a – postać ogólna Prawo Ampere’a dla przewodnika prostoliniowego: 2r – długość okręgu o promieniu r 2r·H = I Długość okręgu  pole magnetyczne – można to zapisać inaczej w postaci całki krzywoliniowej: Drogą całkowania jest dowolny okręg o promieniu r; wektor H jest styczny do tego okręgu w każdym punkcie i ma stałą wartość Otrzymamy: to jest prawo Ampere’a w postaci ogólnej def. cyrkulacja wektora H Cyrkulacja wektora H wzdłuż linii pola magnetycznego, wytwarzanego przez przewodnik z prądem, jest równa natężeniu prądu płynącego w przewodniku