Podstawowe elementy elektryczne

1. Podstawowe elementy elektryczne Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński

2. Na tym wykładzie Cel: określenie właściwości podstawowych elementów obwodu elektrycznego. Zakres: • Właściwości elektryczne środowisk, • Rodzaje elementów elektrycznych, • Rezystancja i rezystory, • Kondensator, • Cewka, • Źródła napięcia i prądu.

3. Właściwości elektryczne 1 Klasyfikacja elektryczna środowisk • Przewodniki, które z łatwością przewodzą prąd, gdyż występują w nich swobodne nośniki ładunku (np. elektrony w metalach, jony w elektrolitach), • Izolatory (dielektryki), które nie przewodzą prądu stałego, gdyż nie ma w nim swobodnych ładunków, • Półprzewodniki, zajmują miejsce pośrednie pomiędzy przewodnikami a dielektrykami.

4. Właściwości elektryczne Fizyczne podstawy przewodnictwa • Elektrony w ciałach związane są zwykle z atomami. • Aby wyrwać elektron z atomu, potrzebna jest pewna energia. • W izolatorach energia ta jest duża, dlatego w normalnym stanie wszystkie elektrony są związane w cząsteczkach i brak jest swobodnych ładunków. • W metalach energia ta jest bliska zeru, więc w normalnym warunkach jest wiele swobodnych ładunków. • W półprzewodnikach energia ta jest niezbyt duża; w normalnym stanie są one izolatorami, ale dostarczenie niewielkiej energii powoduje wyrwanie elektronów z powłok atomowych, czyli wytworzenie ładunków swobodnych.

5. Właściwości elektryczne Konduktywność • Właściwości elektryczne środowiska charakteryzuje tzw. konduktywność n – ilość ładunków q w objętości V, μ – tzw. ruchliwość ładunków. • Jednostką konduktywności jest 1 S/m (simens na metr), przy czym 1 S = 1 A/V. • Konduktywność środowisk fizycznych przyjmuje wartości od 10−24 S/m dla izolatorów do ponad 107 S/m dla metali.

6. Właściwości elektryczne Rezystywność • Rezystywność to odwrotność konduktywności • Jednostką rezystywności jest 1 Ω∙m (om razy metr), przy czym 1 Ω = V/A = 1/S. • Używa się też jednostek Ω∙mm2/m, które są wygodniejsze w praktyce. • Dany materiał tym lepiej przewodzi prąd, im większą ma konduktywność, czyli im mniejszą ma rezystywność.

7. Właściwości elektryczne ρ Typowy półprzewodnik Typowy przewodnik T Zależność od temperatury • Rezystywność przewodników i półprzewodników zmienia się wraz z temperaturą w przybliżeniu wg wzoru T – temperatura wyrażona w stopniach Celsjusza, ρ(T) – rezystywność w temperaturze T, ρ20 – rezystywność w temperaturze 20 °C, α, β – współczynniki charakterystyczne dla materiału.

8. Właściwości elektryczne Przewodniki • Materiały przewodzące służą do prowadzenia prądu wzdłuż określonej drogi, np. wzdłuż przewodów. • Konduktywność dobrych przewodników jest rzędu 107 S/m (metale), słabszych − 10−2 S/m (woda nie destylowana). • Konduktywność metali maleje wraz ze wzrostem temperatury.

9. Właściwości elektryczne Dielektryki • Dielektryki służą do blokowania przepływu prądu (izolowania części obwodu elektrycznego). • Konduktywność idealnego dielektryka wynosi 0. • Dielektryki rzeczywiste mają konduktywność rzędu 10−24 do 10−10 S/m. • Przyłożenie dużego napięcia do dielektryka powoduje jego jonizację i wtedy staje się on przewodnikiem (np. plazma).

10. Właściwości elektryczne Półprzewodniki • Półprzewodniki znalazły szereg zastosowań w elektronice (diody, tranzystory, tyrystory) i w technice mikroprocesorowej. • Konduktywność półprzewodników zależy od wielu czynników zewnętrznych, np. natężenia pola elektrycznego, temperatury, oświetlenia, sposobu obróbki, domieszkowania i może zmieniać się od 10−8 do 106 S/m. Wykorzystuje się to do budowy różnych czujników i elementów sterujących. • Wraz ze wzrostem temperatury konduktywność półprzewodników rośnie (rezystywność maleje).

11. Elementy obwodu elektrycznego 2 Element obwodu elektrycznego • Elementem obwodu elektrycznego nazywamy jego część niepodzieloną pod względem funkcjonalnym bez utraty jej właściwości charakterystycznych, mającą wyprowadzony końcówki (zaciski). • W elementach elektrycznych zachodzą trzy rodzaje procesów fizycznych: • Wytwarzanie energii, a ściślej przetwarzanie energii na jej formę elektryczną, • Akumulacja energii, • Rozpraszanie energii, a ściślej przetwarzanie jej formy elektrycznej w inne formy (np. cieplną, świetlną, mechaniczną).

12. Elementy obwodu Elementy idealne i rzeczywiste • Element nazywamy idealnym, jeżeli następuje w nim tylko jeden z wyżej wymienionych procesów energetycznych. • W rzeczywistych elementach występują co najmniej dwa z wymienionych procesów fizycznych.

13. Elementy obwodu Elementy pasywne i aktywne • Element nazywamy pasywnym, jeżeli nie posiada zdolności do wytwarzania energii elektrycznej, • Element nazywamy aktywnym, jeżeli posiada zdolność do wytwarzania energii elektrycznej. • Element pasywny, w którym energia jest zamieniana na inną formę i rozpraszana, nazywamy dyssypatywnym lub rozpraszającym (np. rezystor). • Elementy pasywny akumulujący energię w sposób odwracalny nazywa się elementem zachowawczym (np. kondensator, cewka).

14. Elementy obwodu Klasyfikacja elementów elektrycznych Wytwarzanie energii, ewentualnie akumulacja lub rozpraszanie energii Akumulacja lub rozpraszanie energii

15. Elementy obwodu Elementy liniowe i nieliniowe • Element nazywamy liniowym, jeżeli opisany jest równaniem algebraicznym lub różniczkowym liniowym. • W elementach takich zachodzi proporcjonalność skutku do przyczyny, np. dwukrotny wzrost napięcia powoduje dwukrotny wzrost prądu. • Element nieliniowy opisany jest równaniem algebraicznym lub różniczkowym nieliniowym. • W elementach nieliniowych brak proporcjonalności skutku do przyczyny, np. dwukrotny wzrost napięcia nie powoduje dwukrotnego wzrostu prądu. • Najpierw będziemy zajmować się tylko elementami liniowymi.

16. Elementy obwodu Elementy stacjonarne i niestacjonarne • Element jest stacjonarny, jeżeli jego właściwości nie ulegają zmianie wraz z upływem czasu. • Element jest niestacjonarny (parametryczny), jeżeli jego właściwości (parametry) ulegają zmianie wraz z upływem czasu (np. wskutek starzenia, wskutek okresowości pewnych zjawisk). • Będziemy się zajmować tylko elementami stacjonarnymi.

17. Elementy obwodu Elementy odwracalne i nieodwracalne • Element jest odwracalny, jeżeli ma takie same właściwości niezależnie od biegunowości przyłożonego napięcia (np. rezystor). • Element jest nieodwracalny, jeżeli jego właściwości zależą od biegunowości przyłożonego napięcia (np. dioda). • Najpierw zajmiemy się elementami odwracalnymi, a niektóre elementy nieodwracalne omówimy w dalszej kolejności.

18. Elementy obwodu Dwójniki i wielobiegunniki • Element mający dwa zaciski nazywamy dwójnikiem (np. rezystor, cewka, bateria). • Element mający więcej zacisków nazywamy wielobiegunnikiem (np. tranzystor jest trójnikiem, gdyż ma trzy zaciski).

19. Elementy obwodu Elementy niesterowane i sterowane • Element niesterowany charakteryzuje się tym, że jego parametry nie zależą od prądu lub napięcia w innej części obwodu. • Element sterowany charakteryzuje się tym, że jego parametry zależą od prądu lub napięcia w innej części obwodu. • Najczęściej spotykanymi elementami sterowanymi są niektóre źródła napięcia lub prądu. • W dalszej części wykładu będziemy się zajmować prawie tylko elementami niesterowanymi.

20. Rezystor i rezystancja 3 Rezystor (idealny) • Rezystor (opornik) jest dwójnikiem pasywnym dyssypatywnym, w którym zachodzi przemiana energii elektrycznej na cieplną. • Nazwa pochodzi od tego, że stawia on prądowi elektrycznemu pewien opór, ograniczając jego natężenie. • Rezystory wykonuje się materiałów niezbyt dobrze przewodzących. • Na schematach elektrycznych rezystor symbolizuje się białym prostokątem z dwoma końcówkami (zaciskami).

21. Rezystor i rezystancja R i u I I = U/R U Prawo Ohma • Napięcie na zaciskach rezystora związane jest z przepływającym przez niego prądem tzw. prawem Ohma: gdzie R jest tzw. rezystancją (o niej dalej). • Dotyczy to dowolnych przebiegów prądu i napięcia, nie tylko prądu stałego. • W szczególności dla prądu stałego

22. Rezystor i rezystancja Rezystancja • Iloraz napięcia U na zaciskach rezystora i prądu I płynącego przez niego nazywa się rezystancją (oporem) i oznacza R • Jednostką rezystancji jest 1 Ω (om) • Rezystory liniowe mają wartość rezystancji niezależną od płynącego przez niego prądu ani od napięcia na jego zaciskach.

23. Rezystor i rezystancja Konduktancja • Odwrotność rezystancji R nazywamy konduktancją • Jednostką konduktancji jest 1 S (simens)

24. Rezystor i rezystancja l γ S Rezystancja a wymiary ciała • Rezystancja przewodu o długości l i stałym przekroju poprzecznym o polu S wynosi gdzie γ – konduktywność materiału, z którego wykonany jest przewód, ρ = 1/γ – rezystywność. • Im dłuższy przewodnik, tym większa rezystancja. • Im większy przekrój, tym mniejsza rezystancja. • Rezystancja zależy od temperatury, gdyż zależy od niej rezystywność ρ.

25. Rezystor i rezystancja Przykład – rezystancja • Jaki prąd popłynie w przewodzie miedzianym o długości l = 10 m i polu przekroju poprzecznego S = 0,5 mm2, jeżeli pomiędzy jego końcami występuje napięcie U = 1 V?

26. Rezystor i rezystancja Rezystor – podsumowanie • Rozprasza energię w postaci ciepła, • Charakteryzuje się rezystancją R, która w przypadku rezystora liniowego nie zależy od napięcia i prądu, ale zależy od temperatury, • Prąd, napięcie i rezystancja związane są prawem Ohma, • Rezystancja R i konduktancja G = 1/R cechują konkretny rezystor, podczas gdy rezystywność ρ i konduktywność γ = 1/ρ cechują materiał, z którego można wykonać rezystor.

27. Elementy źródłowe 4 I I U U U I I U U Idealne źródło napięcia stałego • Idealne źródłonapięcia stałego to element aktywny, na zaciskach którego panuje napięcie U = const niezależne od płynącego przez niego prądu. • Napięcie źródłowe nazywa się siłą elektromotoryczną (SEM) i często oznacza E lub E. • Na schematach elektrycznych źródła napięcia oznacza się jednym z trzech symboli.

28. Elementy źródłowe rzeczywiste I U idealne E U I Rw Uw U E Rzeczywiste źródło napięcia • Rzeczywiste źródłonapięcia charakteryzuje się tym, że wraz ze wzrostem prądu napięcie na jego zaciskach zmniejsza się. • Można to uwzględnić za pomocą rezystora Rw, którego wartość interpretuje się jako rezystancję wewnętrzną źródła. • Rezystancja wewnętrzna źródła napięciowego powinna być jak najmniejsza. • W rzeczywistości wewnątrz rzeczywistego źródła nie ma oddzielnie idealnego źródła i rezystancji, lecz SEM E i rezystancja Rw rozłożone są w całym obszarze źródła. • Fikcyjne rozdzielenie SEM i rezystancji wewnętrznej jest wygodne w obliczeniach.

29. Elementy źródłowe Przykłady rzeczywistych źródeł napięcia • Wszelkiego rodzaju baterie chemiczne, • Akumulatory, • Prądnice prądu stałego, • Ogniwa fotowoltaiczne, • Zasilacze sieciowe z prostownikiem (np. ładowarki komórek), • Termopary (połączenia dwóch różnych metali). Istotą działania źródła napięcia jest to, że pewne siły (np. chemiczne w bateriach, magnetyczne w prądnicach) wymuszają różnicę potencjałów pomiędzy zaciskami źródła.

30. Elementy źródłowe I I U I U I U Idealne źródło prądu stałego • Idealne źródłoprądu stałego to element aktywny, przez który płynie prąd I = const niezależne od napięcia panującego na jego zaciskach. • Prąd źródłowy często oznacza się J. • Na schematach elektrycznych źródła napięcia oznacza się zazwyczaj jednym z dwóch symboli. J

31. Elementy źródłowe I idealne J I rzeczywiste U I Iw Rw U J Rzeczywiste źródło prądu • Rzeczywiste źródłoprądu charakteryzuje się tym, że wraz ze wzrostem napięcia na jego zaciskach prąd zmniejsza się. • Można to uwzględnić za pomocą rezystora Rw, którego wartość interpretuje się jako rezystancję wewnętrzną źródła. • Rezystancja wewnętrzna źródła prądowego powinna być jak największa. • Zwróćmy uwagę na sposób podłączenia rezystora (równolegle, a nie szeregowo). • Fikcyjna struktura w postaci idealnego źródła i równolegle podłączonego rezystora ułatwia obliczenia.

32. Elementy źródłowe Przykłady źródeł prądu Źródła prądu można zbudować, wykorzystując pewne specyficzne właściwości niektórych elementów elektronicznych lub maszynowych, np. • Wzmacniacza operacyjnego (o nim na jednym z dalszych wykładów), • Metadyny (rodzaj maszyny elektrycznej prądu stałego mogącej pracować na zasadzie przetwornicy źródła napięcia stałego na źródło prądu stałego).

33. Elementy źródłowe I E/Rw I J E U RwJ U Charakterystyki rzeczywistych źródeł • Porównajmy charakterystyki prądowo-napięciowe rzeczywistych źródeł napięcia i prądu. • Obydwie mają taki sam kształt, co oznacza, że przy odpowiednim doborze parametrów jedno źródło można zastąpić drugim, co może ułatwić obliczenia. • Z rysunku wynika, że aby obydwie charakterystyki były identyczne, wystarczy spełnić warunek

34. Elementy źródłowe I Rw U E I Rw U J Zamiana rzeczywistego źródła napięcia • Rzeczywiste źródło napięcia o SEM równej E i rezystancji wewnętrznej Rw można zastąpić rzeczywistym źródłem prądu. • Prąd źródłowy oblicza się ze wzoru • Rezystancja źródła pozostaje bez zmian, ale jest teraz połączona równolegle. • Rozpływ prądów i rozkład napięć w pozostałej części obwodu nie ulegnie przy tym zmianie.

35. Elementy źródłowe I I Rw Rw J U U E Zamiana rzeczywistego źródła prądu • Rzeczywiste źródło prądu o prądzie źródłowym J i rezystancji wewnętrznej Rw można zastąpić rzeczywistym źródłem napięcia. • SEM źródła E oblicza się ze wzoru • Rezystancja źródła pozostaje bez zmian, ale jest teraz połączona szeregowo. • Rozpływ prądów i rozkład napięć w pozostałej części obwodu nie ulegnie przy tym zmianie.

36. Kondensator i pojemność 5 Kondensator • Kondensator jest dwójnikiem pasywnym zachowawcznym zdolnym do akumulowania energii w polu elektrycznym. • Nazwa pochodzi od tego, że „zagęszcza” (łac. condensat) on pole elektryczne. • Na schematach elektrycznych kondensator oznacza się jako dwie równoległe kreski przerywające obwód.

37. Kondensator i pojemność dielektryk okładki U Budowa i ładowanie kondensatora • Kondensator składa się z dwóch przewodzących powierzchni rozdzielonych dielektrykiem. • Przewodzące powierzchnie nazywa się okładkami lub okładzinami. • Podłączenie kondensatora na napięcie stałe U skutkuje jego naładowaniem, tzn. elektrony z jednej okładki są przenoszone na drugą, wskutek czego jedna okładka zyskuje ładunek dodatni Q, a druga – ujemny −Q (o tej samej wartości bezwzględnej).

38. Kondensator i pojemność +Q −Q U Pojemność elektryczna • PojemnościąC kondensatora nazywamy iloraz ładunku Q zgromadzonego na jednej z okładzin to napięcia U panującego między nimi. • Jednostką pojemności jest 1 F (farad), przy czym • Często używa się mF, μF i nF. • Pojemność kondensatora liniowego jest niezależna od napięcia między okładzinami.

39. Kondensator i pojemność εr S d Pojemność a wymiary geometryczne • Pojemność kondensatora płaskiego wynosi S – pole jednej okładki, d – odległość między okładkami, ε0 – tzw. Przenikalność elektryczna próżni (ε0 ≈ 8,85∙10−12 F/m), εr – przenikalność względna dielektryka znajdującego się między okładkami, np. dla powietrza εr ≈ 1, dla papieru εr ≈ 3÷5, • Pojemność jest tym większa, im większe pole okładek. • Pojemność jest tym mniejsza, im większa odległość między okładami.

40. Kondensator i pojemność C i u I=0 U Związek między prądem a napięciem • Przekształcając wzór definicyjny pojemności, otrzymujemy • Uwzględniając, że dq/dt = i, dostajemy • Dla napięcia stałego w czasie u = U = const, czyli • Wniosek: dla prądów stałych kondensator stanowi przerwę w obwodzie.

41. Kondensator i pojemność Kondensator − podsumowanie • Nie rozprasza energii, lecz magazynuje energię w polu elektrycznym, • Charakteryzuje się pojemnością C, która w przypadku kondensatora liniowego nie zależy od przyłożonego napięcia, • W stanie ustalonym dla prądu stałego stanowi przerwę w obwodzie – prąd nie płynie, ale pomiędzy jego zaciskami napięcie może być różne od zera.

42. Cewka i indukcyjność 6 Cewka (idealna) • Cewka (induktor) jest dwójnikiem pasywnym zachowawczym zdolnym do gromadzenia energii w polu magnetycznym. • Nazwa pochodzi od tego, że występuje przeważnie jako wiele nawiniętych ciasno zwojów drutu. Druga nazwa wzięła się od tego, że indukuje się w niej napięcie zwane siłą elektromotoryczną. • Na schematach elektrycznych oznacza się ją w postaci trzech wybrzuszeń symbolizujących zwoje.

43. Cewka i indukcyjność i B B Pole magnetyczne • Oprócz pola elektrycznego oddziałującego na ładunki siłą qE, istnieje pole magnetyczne oddziałujące na ładunki siłą qv×B, gdzie v – prędkość ładunku q w polu magnetycznym B. • Intensywność pola magnetycznego określa się za pomocą wektora indukcji magnetycznejB (jednostka 1 T – tesla, przy czym 1 T = Vs/m2). • Pole magnetyczne wytwarzane jest wyłącznie przez prądy elektryczne – nie istnieją ładunki magnetyczne. • Źródłem pola magnetycznego magnesów są prądy subatomowe.

44. Cewka i indukcyjność B α S B S Strumień magnetyczny • Strumień magnetycznyΦ przenikający powierzchnię S, to iloczyn wartości wektora B i pola tej powierzchni pomnożony przez kosinus kąta między wektorem B a wektorem prostopadłym do rozpatrywanej powierzchni. • Jeżeli wektor B jest prostopadły do powierzchni S i niezmienny na tej powierzchni, to • Jednostką strumienia magnetycznego jest 1 Wb (weber), przy czym

45. Cewka i indukcyjność Φ I z zwojów Indukcyjność własna • Strumień magnetyczny skojarzonyΨ z cewką równa się iloczynowi strumienia magnetycznego Φ przenikającego zwoje cewki i liczby jej zwojów z • Indukcyjnością własnąL cewki nazywamy stosunek strumienia skojarzonego Ψ z cewką wytworzonego przez płynący przez nią prąd I do tego prądu • Jednostką indukcyjności jest 1 H (henr), przy czym

46. Cewka i indukcyjność l S z Indukcyjność długiej cewki • Indukcyjność długiej cewki wynosi w przybliżeniu z − liczba zwojów, S – pole przekroju poprzecznego (cewki, nie drutu), l – długość cewki, μ0 − przenikalność magnetyczna próżni (μ0 = 4π∙10−7 H/m), μr – przenikalność względna wnętrza cewki (rdzenia), dla powietrza μr = 1, dla ferromagnetyków μr zależy od prądu i wynosi od kilkudziesięciu do miliona. • Indukcyjność jest proporcjonalna do kwadratu liczby zwojów • Cewki z rdzeniem nieferromagnetycznym są liniowe – wtedy μr = const ≈ 1 i ich indukcyjność nie zależy od prądu. • Cewki z rdzeniem ferromagnetycznym (np. żelaznym) są nieliniowe – ich indukcyjność zależy od prądu, gdyż wtedy μr nie jest wielkością stałą.

47. Cewka i indukcyjność Φi B Φ S i E > 0 Prawo Faradaya • Zmienne w czasie pole magnetyczne B jest źródłem pola elektrycznego E (indukuje pole elektryczne). • To zaindukowane pole działa na ładunki z siłą qE, a więc zdolne jest wytworzyć prąd elektryczny. • Mówimy, że zmienny w czasie strumień magnetyczny indukuje siłę elektromotoryczną E (prawo Faradaya) • Zwrot zaindukowanej SEM jest taki, że spowodowany przez nią przepływ prądu wytwarza strumień przeciwdziałający zmianom strumienia pierwotnego (reguła Lenza).

48. Cewka i indukcyjność i E1 Φ u SEM samoindukcji • Jeżeli przez cewkę przenika strumień Φ, to w każdym zwoju indukuje się SEM równa • Ponieważ zwojów jest z, to wypadkowa SEM wynosi • Strumień skojarzony Ψ można wyrazić jako Li, więc dla L = const dostajemy tzw. SEM samoindukcji cewki

49. Cewka i indukcyjność L i u E I U=0 Związek między napięciem i prądem • Zauważmy, że zaindukowaną SEM strzałkujemy zgodnie z prądem. • Jeżeli zastrzałkujemy napięcie przeciwnie do prądu, jak to się zwykło czynić, to wtedy u = −E, czyli • Dla prądu stałego i = I = const, więc wtedy • Wniosek: dla prądu stałego cewka stanowi zwarcie.

50. Cewka i indukcyjność Cewka − podsumowanie • Nie rozprasza energii, lecz magazynuje energię w polu magnetycznym, • Charakteryzuje się indukcyjnością L, • Cewka bez elementów ferromagnetycznych jest liniowa, a z elementami ferromagnetycznymi jest nieliniowa, • W stanie ustalonym dla prądu stałego stanowi zwarcie − napięcie na jej zaciskach jest równe zeru, ale może przez nią płynąć prąd.