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Méthode analytique … Concrètement … M1

Méthode analytique … Concrètement … M1. 1/ Déterminer analytiquement Sachant que : si X=Y + (ou-) Z => D X = D Y + D Z (>0) si X=Y * (ou ÷) Z => D X/X = D Y/Y + D Z/Z (>0) 2/ Application numérique 3/ Expression physique du résultat. Belle méthode !.

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Méthode analytique … Concrètement … M1

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Presentation Transcript

  1. Méthode analytique … Concrètement …M1 1/ Déterminer analytiquement Sachant que : si X=Y + (ou-) Z => DX = DY + DZ (>0) si X=Y * (ou ÷) Z => DX/X = DY/Y + DZ/Z (>0) 2/ Application numérique 3/ Expression physique du résultat Belle méthode !

  2. Méthode analytique … Concrètement …M2 1/ Déterminer Xmax et Xmin 2/ DX= (Xmax-Xmin)/2 3/ Expression physique du résultat Moins Belle méthode …

  3. C’est à vous … Un mobile parcourt 10  0,5 m en 1  0,1 s. Calculer sa vitesse en m.s-1 puis en km.h-1. (Par les deux méthodes M1 & M2) V L= 10  0.5 m T = 1  0.1 s L= 0. m T = 0. s Analytique + Min-MAX

  4. Un rectangle • Un rectangle mesure 27 m de longueur et 14,5 m de largeur. Les mesures étant faites à 0,5 m près • Calculer la plus grande valeur (valeur par excès) et la plus petite (valeur par défaut) de l'aire de ce rectangle. Quelle sont les incertitudes absolue et relative ? • Expression physique du résultat Analytique + Min-MAX Nombre de chiffres significatifs !

  5. Mesurage d’un courant • Un mesurage de tension est effectué aux bornes d'une résistance dont la valeur est :R = 300 ± 3 W. • Le résultat de la mesure est : U = 98.0 ± 0.3 V • a. Quelle sont les incertitudes absolues et relatives sur R et sur U ? • b. Calculez l'intensité I qui traverse la résistance. • c. Etablissez l'expression de la différentielle de I. • d. Calculez les incertitudes absolue et relative sur la valeur de I. • e. Etablissez l'expression de la dérivée logarithmique de I (). Analytique + Min-MAX

  6. Un cylindre creux • Pour mesurer l'épaisseur d'un cylindre creux on mesure les diamètres intérieurs (D1) et extérieur (D2) et on trouve : • D1 = 19,5 ± 0,1 mm et D2 = 26,7 ± 0,1 mm • Donner le résultat de la mesure et son incertitude. Analytique + Min-MAX

  7. Un parallélépipède • On mesure le volume d'un morceau de fer parallélépipédique de trois façons. • a) On le mesure avec une règle graduée au mm. On peut apprécier la demi division. On trouve L = 2,6 cm, l = 1,25 cm et h = 5,45 cm. • Trouver son volume, ainsi que les incertitudes absolue et relative. • b) On se sert d'un pied à coulisse de précision 1/10 de mm. On trouve L = 2,62 cm, l = 1,24 cm et h = 5,46 cm. • Mêmes questions. • c) On se sert maintenant d'une éprouvette. Une division correspond à 1 cm3. On apprécie la demi-division. On trouve, par déplacement d'eau, un volume de 17,5 cm3. • Mêmes questions. + Conclure Analytique + Min-MAX

  8. Une sphère creuse • Une sphère creuse a pour rayon extérieur 15 cm ; la cavité est une sphère de 5 cm de rayon. • a) Quel est le volume de la partie pleine ? • b) La précision des mesures étant de 1 mm, trouver l'incertitude du résultat. • M1 méthode analytique (belle) • -M2 méthode mini – maxi (pas belle) Analytique + Min-MAX

  9. Une 2ème sphère creuse • Une sphère creuse a pour rayon extérieur 150 cm ; la cavité est une sphère de 0.5 cm de rayon. • a) Quel est le volume de la partie pleine ? • b) La précision des mesures étant de 10 cm, trouver l'incertitude du résultat. • M1 méthode analytique (belle) • -M2 méthode mini – maxi (pas belle) Analytique + Min-MAX

  10. Le pendule • La relation qui donne la période T d'un pendule de torsion dont la constante de torsion est C est • J étant son moment d'inertie et C la constante de torsion du fil. • a) Trouver T si J = 0,10 kg.m2, C = 0,107.10-2 m.N.rd-1. • b) Sachant que l'erreur commise sur J est de 0,01 kg.m2, trouver celle sur T. Analytique + Min-MAX

  11. La corde qui fait le tour de la terre • Une corde infiniment rigide fait le tour de la terre. De combien celle-ci va-t-elle s’enfoncer dans le sol si je réduis sa longueur de 1m ? R = 16 cm

  12. Analyse dimensionnelle • Homogénéité d'une expression • Tester l'homogénéité d'une expression est un critère permettant d'éliminer des • résultats dont on sait qu'ils sont nécessairement faux. • Une équation est homogène lorsque ses deux membres ont la même dimension. • Le critère de pertinence s'énonce ainsi : Une expression non homogène est nécessairement FAUSSE. • On peut énoncer les conséquences suivantes : • 1. On ne peut additionner que des termes ayant la même dimension. • 2. L'argument d'une fonction transcendante (sin, cos, tan, exp, ln, ch, sh, th)doit être sans dimension.

  13. Ces grandeurs sont-elles liées ? • Une longueur L, un temps T et une vitesse v. • Une énergie E, une masse m et une vitesse v • Une énergie E, une masse m et une longueur L.

  14. Ecrire l'équation aux dimensions des grandeurs suivantes. • 1. Le champ de pesanteur g. • 2. Une pulsation w. • 3. Une masse volumique r. • 4. Une charge électrique Q.

  15. Vérifier l'homogénéité des résultats suivants.

  16. Vérifier l'homogénéité des résultats suivants.

  17. SI mKsA

  18. Vérifier l'homogénéité des résultats suivants.

  19. Van Der Paw • RESISTIVITE D'UN FILM MINCE PAR LA METHODE DE VAN DER PAUW. • Soit un film conducteur déposé en couche mince d'épaisseur l = 100,0 ± 1,2 nm, sur un substrat isolant (figure 1). La méthode de Van Der Pauw consiste à choisir 4 emplacements (A,B,C,D) sur le film, puis à réaliser deux mesurages différents de la résistance de la couche : R1 = RAC et R2 = RBD. La résistivité r du film se calcule ensuite par la résolution numérique de l'équation non linéaire suivante : e-plR1/r + e-plR2/r =1 Le problème consiste à évaluer l'incertitude Dr sur la valeur de r obtenue.

  20. 1. MESURAGE DE R1 • R1 = 0,535 kW est mesurée avec un multimètre numérique de classe 0,5 sous le calibre 2 KW. Sous ce calibre, l'incertitude liée à l'affichage numérique est égale à 1 chiffre (ou 1 point). • Calculez l'incertitude absolue DR1. • Calculez l'incertitude relative DR1/R1. • Présentez R1 ± DR1.

  21. Classe • Classe de précision des appareils de mesure • L'utilisateur d'un appareil de mesure (ampèremètre, voltmètre...) a besoin de savoir quelle confiance il doit accorder à son appareil. Le fabricant va lui indiquer, en guise de garantie, la classe de précision. • Exemple: Un ampèremètre de classe 1 est utilisé sur la calibre 500mA. Il donne une mesure de 240mA. • Classe 1 veut dire que l'incertitude relative sur une mesure égale au calibre (500mA) est de 1 %Soit une incertitude absolue de 500mA x (1/100) = 5 mACette incertitude absolue va s'appliquer sur toutes les mesures effectuées sur ce calibre. • La valeur exacte de la mesure est donc: 235mA < intensité < 245 mA • On remarque que les mesures les plus précises sont celles qui sont les plus grandes (les plus proches du calibre) • Les appareils électroniques et en particulier les appareils numériques plus précis que les appareils analogiques. (Classe de précision plus faible). Mais leur affichage peut faire illusion. • Exemple : Pour une mesure de 125,3 mA effectuée sur un appareil numérique de classe 0,5 utilisé sur le calibre 200mA l'incertitude absolue est 0,5 x 200mA = 1 mAL'affichage des 1/10 est illusoire puisque la valeur exacte est comprise entre 154,3mA et 156,3 mA • Il ne faut pas confondre la résolution de l'appareil (0,1 mA) et l'incertitude absolue (1 mA)

  22. 1. MESURAGE DE R1 (réponse) • DR1 = 0,5 % * 2 KW = 10 W. • DR1 / R1 = 10 / 535 = 1.9 % • R1 = 535 W ± 1.9 % • R1 = 535 ± 10 W

  23. MESURAGE DE R2 R2 est obtenue par un mesurage dont les résultats sont rassemblés ci-dessous : 1,817 1,820 1,825 1,810 1,818 Calculez l'incertitude - type sur R2. Calculez R2, DR2 et DR2/R2. Présentez R2 ± DR2.

  24. 1. MESURAGE DE R2 (réponse) • <R2> = 1818 W • DR2 = 5.5 W. • R2 = 1818 W ± 0.3 % • R2 = 1818 ± 5.5 W

  25. CALCUL DE r • Le calcul numérique de r donne 473.0903 10-6. • Posons f(R,l, r) = e-(plR/r) , f1 =f(R1,l, r) , et f2 =f(R2,l, r). • Déterminez la dimension de r et proposez une unité habituelle possible. • Calculez les valeurs de f1 et f2. • Etablissez la différentielle logarithmique de f(R,l,r). • En écrivant la différentielle de l'équation de Van Der Pauw 1 = f1 + f2, déduisez-en la différentielle logarithmique de r, en fonction de dl / l, dR1 et dR2. • déduisez-en l'expression de l'incertitude relative sur r. • Calculez les valeurs de chacun des termes de Dr / r. Quel terme est le plus important ? • Calculez Dr / r et Dr. • 18. Présentez r ± Dr.

  26. CALCUL DE r (réponse) • Le calcul numérique de r donne 473.0903 10-6. • R = r L / S  r s’exprime en [W.m] on rencontre également [W.cm] • f1 = 0.700983535 • f2 = 0.299016378 • (f1 + f2 = 1 … ouf !!!) • d(ln(f))= d(-plR/r) = - (pl dR)/r - (pR dl)/r + (plR dr)/r2 • 1 = f1 + f2 0 = df1 + df2  … • d(ln f ) = df / f Poser K = plR/r * exp(-plR/r) … •  dr/r = dl/l + K1/(K1+K2) DR1/R1 + K1/(K1+K2) DR1/R1

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