Tema 10. óptica geométrica

1. Tema 10. óptica geométrica

2. 1. ÓPTICA GEOMÉTRICA • ÓPTICA FÍSICA  CONSIDERA LA NATURALEZA ONDULATORIA DE LA LUZ • Permite estudiar interferencias, difracción, polarización, … • ÓPTICA GEOMÉTRICA  CONSIDERA LA LUZ FORMADA POR RAYOS LUMINOSOS. • Estudia los cambios de dirección experimentados por los rayos en los fenómenos de reflexión y refracción

3. 1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Supuestos previos: • Trabajamos con medios homogéneos e isótropos: los rayos se propagan en línea recta con igual velocidad en todos los puntos y direcciones • Se cumplen las leyes de reflexión y refracción • Despreciamos el fenómeno de la dispersión • Los rayos no interfieren entre sí • Despreciamos el fenómeno de absorción • Se cumple el PRINCIPIO DE REVERSIBILIDAD en los rayos

4. 1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Conceptos básicos: • DIOPTRIO: Superficie transparente que separa dos medios con distinto índice de refracción • CENTRO DE CURVATURA (C): Centro geométrico de la superficie a la que pertenece un dioptrio esférico • RADIO DE CURVATURA: Radio de la superficie esférica • CONVEXO: radio positivo • CÓNCAVO: radio negativo • SISTEMA ÓPTICO: conjunto de varios dioptrios • EJE ÓPTICO: eje de simetría común del sistema óptico • VÉRTICE ÓPTICO (O): Punto de intersección del dioptrio con el eje óptico

5. 1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Conceptos básicos: • RADIO DE CURVATURA: Radio de la superficie esférica • CONVEXO: radio positivo • CÓNCAVO: radio negativo O O

6. 1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. IMÁGENES: • IMAGEN DE UN PUNTO • REAL: Formada por la intersección en un punto de los rayos convergentes que proceden del objeto tras atravesar el sistema óptico • VIRTUAL: Formada por la intersección en un punto de las prolongaciones de los rayos divergentes tras atravesar el sistema óptico • IMAGEN NO PUNTUAL: puede ser derecha o invertida

7. 1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Normativa DIN: • La luz procede de la izquierda y se propaga hacia la derecha • Las letras referidas a la imagen son las mismas que las referidas al objeto pero con una prima (‘) • Los puntos se escriben con mayúsculas y las distancias con minúsculas (EXCEPCIÓN: el radio de curvatura  R) • El vértice óptico (O) es el origen del sistema de coordenadas  las magnitudes situadas arriba y a la derecha son positivas • Las distancias del objeto y la imagen al vértice óptico se representan por las letras s y s’ y las alturas del objeto por y e y’ • FIGURA: • La imagen del objeto y es y’ • s es la distancia del objeto y al vértice óptico O • s’ es la distancia de la imagen y’a O • s < 0 y s’ > 0 • R > 0 • y e y’ > 0

8. 1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Normativa DIN: • Los ángulos formados por los rayos con el eje principal y el secundario son positivos si, para llevar el rayo sobre el eje por el camino más corto, hay que girar en sentido contrario al de las agujas del reloj • Los ángulos de incidencia, reflexión y refracción son positivos cuando, al llevar el rayo a coincidir con la normal por el camino más corto, hay que girar en el sentido de las agujas del reloj

9. 2. DIOPTRIO ESFÉRICO • Superficie esférica que separa dos medios transparentes con distinto índice de refracción (n) • Trabajamos en la ZONA PARAXIAL cuando los ángulos son pequeños ( a ≤ 10 º) • En esta zona, se cumple que a ≈ sena ≈ tga donde a está medido en rad • ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL DIOPTRIO ESFÉRICO • Sólo válida para rayos paraxiales • En esta zona se cumple: • n·sen i = n’· sen r  n·i = n’·r

10. 2. DIOPTRIO ESFÉRICO • ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL DIOPTRIO ESFÉRICO • n·sen i = n’· sen r  n·i = n’·r • i, r,b,g >0 ; a < 0 • Triángulo APC: i = - a + b • Triángulo A’PC: b = r + g  r = b-g • Así, la ley de Snell queda: n·(-a+b) = n’·(b-g) n’·g-n·a = (n’-n)·b • Con la aproximación paraxial: a ≈h/s ; b≈h/R ; g ≈h/s’ n’·h/s’ – n·h/s = (n’-n)·h/R  n’/s’ – n/s = (n’-n)/R ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL DIOPTRIO ESFÉRICO

11. 2. DIOPTRIO ESFÉRICO.FOCOS • EL FOCO IMAGEN (F’) ES EL PUNTO DEL EJE ÓPTICO DONDE CONVERGEN LOS RAYOS PROCEDENTES DEL INFINITO QUE INCIDEN PARALELOS EN EL DIOPTRIO (s = ∞ ; s’ = f’) n’/s’ – n/s = (n’-n)/R  n’/f’ = (n’-n)/R  f’ = R·n’/(n’-n) • EL FOCO OBJETO (F) ES EL PUNTO DEL EJE ÓPTICO DONDE LOS RAYOS PROCEDENTES DE ÉL SALDRÍAN PARALELOS AL EJE TRAS REFRACTARSE SOBRE EL DIOPTRIO (s = f ; s’ = ∞) n’/s’ – n/s = (n’-n)/R  -n/f = (n’-n)/R  f = -R·n/(n’-n)

12. 2. DIOPTRIO ESFÉRICO.FOCOS • EL FOCO IMAGEN (F’)f’ = R·n’/(n’-n) • EL FOCO OBJETO (F)f = -R·n/(n’-n) • Así, f/f’ = -n/n’ • Hay que tener en cuenta que f + f’ = R • ECUACIÓN DE GAUSS DEL DIOPTRIO ESFÉRICO: f’/s’ + f/s = 1

13. 2. DIOPTRIO ESFÉRICO.AL • EL AUMENTO LATERAL (AL) ES LA RELACIÓN ENTRE EL TAMAÑO DE LA IMAGEN (y’) Y EL DEL OBJETO (y) • AL = y’/y  Si aplicamos la aproximación paraxial: n·i = n’·r • AL = y’/y = n·s’/n’·s i= y/s r = y’/s’

14. 2. DIOPTRIO ESFÉRICO. Formación de imágenes • Se forman dibujando al menos dos rayos de trayectoria conocida. Hay tres que cumplen esta condición y se llaman RAYOS PRINCIPALES: • El rayo que entra paralelo al eje óptico, pasa por el foco imagen tras refractarse en el dioptrio • El rayo que pasa por el foco objeto, sale paralelo al eje óptico tras refractarse en el dioptrio • El rayo que pasa por el centro de curvatura no se desvía

15. 3. DIOPTRIO PLANO • CASO PARTICULAR DEL DIOPTRIO ESFÉRICO  R = ∞ • ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL DIOPTRIO PLANO: n’/s’ – n/s = (n’-n)/R  n’/s’ = n/s  s’/s = n’/n • CARACTERÍSTICAS DEL DIOPTRIO PLANO: • n’/n > 0  s’ y s han de tener el mismo signo: la imagen formada por un dioptrio plano está siempre en el lado en el que esté el objeto • El dioptrio tiene los focos en el infinito, por lo que cualquier rayo que incida paralelo al eje óptico, sigue paralelo al mismo tras refractarse • AL = y’/y = n·s’/n’·s= 1 • El dioptrio plano produce una modificación aparente de la posición del objeto

16. 3. DIOPTRIO PLANO • CARACTERÍSTICAS DEL DIOPTRIO PLANO: • El dioptrio plano produce una modificación aparente de la posición del objeto: n’·s = n·s’  s’ = s·n’/n • Si tenemos un objeto situado en un medio con índice de refracción n > n’ (por ejemplo, n = agua = 1,33 y n’ = aire = 1)  s’ = s·n’/n  s’ < s • LA PROFUNDIDAD APARENTE ES MENOR QUE LA REAL • Si tenemos un objeto situado en un medio con índice de refracción n < n’ (por ejemplo, n’ = agua = 1,33 y n = aire = 1)  s’ = s·n’/n  s’ > s • LA PROFUNDIDAD APARENTE ES MAYOR QUE LA REAL

17. 4. ESPEJO PLANO • SUPERFICIE LISA Y PULIMENTADA QUE REFLEJA LOS RAYOS QUE LE LLEGAN • ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL ESPEJO PLANO: Se obtiene a partir de la del dioptrio, teniendo en cuenta que la reflexión es un caso especial de refracción donde n’ = -n • Ecuación del dioptrio plano: s’/s = n’/n • Ecuación del espejo plano: s’/s = -n/n  s’ = -s

18. 4. ESPEJO PLANO. CARACTERÍSTICAS: • IMAGEN SE ENCUENTRA A LA MISMA DISTANCIA DEL ESPEJO QUE EL OBJETO, ES SIMÉTRICA Y DE IGUAL TAMAÑO • SÓLO SE PRODUCE UNA INVERSIÓN DERECHA – IZQUIERDA CONOCIDA COMO INVERSIÓN EN PROFUNDIDAD • AL = AUMENTO LATERAL = y’/y = 1

19. 4. ESPEJO PLANO. CARACTERÍSTICAS: FORMACIÓN DE IMÁGENES: • SE FORMA LA IMAGEN TRAZANDO LA TRAYECTORIA DE DOS RAYOS, QUE SE REFLEJAN SIGUIENDO LAS LEYES DE REFLEXIÓN  AL PROLONGARLOS FORMAMOS LA IMAGEN, QUE ES SIEMPRE VIRTUAL • El rayo que entra paralelo al eje, se refleja y sale también paralelo al eje • El rayo que entra formando un ángulo q con el eje, se refleja formando un ángulo q con el eje

20. 5. ESPEJO ESFÉRICO • CÓNCAVO: EL RADIO ES NEGATIVO • CONVEXO: EL RADIO ES POSITIVO • ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL ESPEJO ESFÉRICO  se obtiene a partir de la del dioptrio esférico considerando n’ = -n • n’/s’ – n/s = (n’-n)/R  -n/s’ – n/s = -2n/R  1/s + 1/s’ = 2/R

21. 5. ESPEJO ESFÉRICO.FOCOS • PARTIENDO DE LAS EXPRESIONES DE LAS DISTANCIAS FOCALES DEL DIOPTRIO ESFÉRICO, SE APLICA LA CONDICIÓN n’ = -n f’ = R·n’/(n’-n)  f’ = R· -n/(-2n)  f’ = R/2 f = -R·n/(n’-n)  f = -R·n/(-2n)  f = R/2 • ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS: 1/s’+1/s = 2/R  1/s’ + 1/s = 1/f • AUMENTO LATERAL (AL)

22. 5. ESPEJO ESFÉRICO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES • SE UTILIZAN DOS RAYOS DE TRAYECTORIA CONOCIDA  CONOCEMOS TRES: • EL RAYO QUE ENTRA PARALELO AL EJE ÓPTICO • ESPEJO CÓNCAVO: EL RAYO REFLEJADO PASA POR EL FOCO • ESPEJO CONVEXO: LA PROLONGACIÓN DEL RAYO REFLEJADO PASA POR EL FOCO • EL RAYO QUE ENTRA PASANDO POR EL FOCO (si espejo cóncavo) O DIRIGIÉNDOSE A ÉL ( si es convexo) SALE PARALELO AL EJE ÓPTICO • EL RAYO QUE ENTRA PASANDO POR EL CENTRO DE CURVATURA, SIGUE LA MISMA DIRECCIÓN TRAS REFLEJARSE

23. 5. ESPEJO ESFÉRICO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES

24. 5. ESPEJO ESFÉRICO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES • ESPEJOS CÓNCAVOS: LAS IMÁGENES FORMADAS PUEDEN SER REALES O VIRTUALES, INVERTIDAS O DERECHAS Y DE TAMAÑO IGUAL, MAYOR O MENOR QUE EL OBJETO, SEGÚN DONDE ESTÉ SITUADO ESTE • ESPEJOS CONVEXOS: LAS IMÁGENES FORMADAS SON SIEMPRE VIRTUALES (SE GENERAN POR LAS PROLONGACIONES DE LOS RAYOS TRAZADOS), DERECHAS Y DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

25. 5. ESPEJO CÓNCAVO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES • Si el objeto está a una distancia mayor del radio de curvatura, la imagen que se forma es: • Real • Invertida • De menor tamaño que el objeto • Situada entre el centro de curvatura y el foco • Si el objeto está en el centro de curvatura, la imagen que se forma es: • Real • Invertida • De igual tamaño que el objeto • Situada en el foco

26. 5. ESPEJO CÓNCAVO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES • Si el objeto está situado entre el centro de curvatura y el foco, la imagen que se forma es: • Real • Invertida • De mayor tamaño que el objeto • Situada a la izquierda del centro de curvatura • Si el objeto está en el foco, la imagen que se forma es: • Está en el infinito, puesto que los rayos salen paralelos (no se cortan en ningún momento

27. 5. ESPEJO CÓNCAVO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES • Si el objeto está situado a la derecha del foco, la imagen que se forma es: • Virtual • Derecha • De mayor tamaño que el objeto

28. 5. ESPEJO CONVEXO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES • EN LOS ESPEJOS CONVEXOS, LA IMAGEN NO DEPENDE DE LA POSICIÓN DEL OBJETO. ES SIEMPRE: • VIRTUAL • DERECHA • DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

29. 6. LENTE DELGADA • SISTEMA ÓPTICO CENTRADO, FORMADO POR UN MEDIO TRANSPARENTE LIMITADO POR DOS DIOPTRIOS  AL MENOS UNO DE ELLOS ES ESFÉRICO

30. 6. LENTE DELGADA.CLASIFICACIÓN • POR SU GROSOR • LENTE DELGADA:SI SU GROSOR ES PEQUEÑO COMPARADO CON LOS RADIOS DE CURVATURA  SUPONEMOS QUE LOS VÉRTICES DE LOS DOS DIOPTRIOS COINCIDEN Y A ESE PUNTO SE LE LLAMA CENTRO ÓPTICO DE LA LENTE • LENTE GRUESA: GROSOR CONSIDERABLE AL COMPARAR CON LOS RADIOS • POR SU FORMA • CONVERGENTE:LOS RAYOS PARALELOS AL EJE ÓPTICO CONVERGEN EN UN PUNTO (EL FOCO IMAGEN) • DIVERGENTE:LOS FAYOS PARALELOS AL EJE ÓPTICO DIVERGEN AL SALIR DE LA LENTE (SON LAS PROLONGACIONES LAS QUE SE CORTAN EN EL FOCO IMAGEN)

31. 6. LENTE DELGADA • ECUACIÓN FUNDAMENTAL  LA VAMOS A APLICAR A UNA LENTE BICONVEXA (el resto de casos son iguales, modificando los valores y signos de R1 y R2)

32. 6. LENTE DELGADA • ECUACIÓN FUNDAMENTAL LENTE DELGADA: • PRIMER DIOPTRIO: n’/s’1 – n/s = (n’-n)/R1 • SEGUNDO DIOPTRIO: n/s’-n’/s’1 = (n-n’)/R2 • SUMANDO AMBAS ECUACIONES OBTENEMOS LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA LENTE DELGADA: • n/s’ – n/s = (n’ – n)·(1/R1 – 1/R2) • Lente en aire: n = 1 1/s’ – 1/s = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2)

33. 6. LENTE DELGADA. FOCOS Y DISTANCIA FOCAL • FOCO IMAGEN: s = -∞ ; s’ = f’ n/f’ – n/s = (n’ – n)·(1/R1 – 1/R2) • Si lente en aire: 1/f’ = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2) • FOCO OBJETO: s = f ; s’ = ∞ n/s’ – n/f = (n’ – n)·(1/R1 – 1/R2) • Si lente en aire: -1/f = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2)

34. 6. LENTE DELGADA. FOCOS Y DISTANCIA FOCAL • 1/f’ = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2) • -1/f = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2) • f = -f’ • POR TANTO: 1/s’ – 1/s = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2) 1/s’ – 1/s =1/f’ = -1/f ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA LENTE DELGADA EN FUNCIÓN DE SUS FOCOS

35. 6. LENTE DELGADA. POTENCIA • POTENCIA = CAPACIDAD DE UNA LENTE DE HACER CONVERGER LOS RAYOS DE LUZ QUE LA ATRAVIESAN • P = 1/f’ = (n’-n) (1/R1 – 1/R2) • Se mide en dioptrias (D), teniendo la distancia focal expresada en metros • A mayor potencia de la lente, mayor es la convergencia de los rayos • El signo de la potencia es el mismo que el de la distancia focal imagen (negativa en una lente divergente) n = 1 si el medio es aire

36. 6. LENTE DELGADA. AUMENTO LATERAL • AL = y’/y = s’/s • SI EL AUMENTO LATERAL ES POSITIVO, LA IMAGEN ESTÁ DERECHA Y EN EL MISMO LADO DEL OBJETO (VIRTUAL) • SI ES NEGATIVO, LA IMAGEN ESTÁ INVERTIDA Y EN EL LADO OPUESTO AL OBJETO (REAL)

37. 6. LENTE DELGADA. CONSTRUCCIÓN DE IMAGÉNES

38. 6. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES • EL OBJETO ESTÁ SITUADO A UNA DISTANCIA SUPERIOR A 2·f • LA IMAGEN ES: • REAL • INVERTIDA • DE MENOR TAMAÑO

39. 6. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES • EL OBJETO ESTÁ SITUADO A UNA DISTANCIA 2·f • LA IMAGEN ES: • REAL • INVERTIDA • DE IGUAL TAMAÑO AL OBJETO • SE ENCUENTRA EN 2·f’

40. 6. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES • EL OBJETO ESTÁ SITUADO ENTRE f y 2·f • LA IMAGEN ES: • REAL • INVERTIDA • DE MAYOR TAMAÑO

41. 6. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES • EL OBJETO ESTÁ EN f • NO SE FORMA IMAGEN  LOS RAYOS SALEN PARALELOS A LA LENTE

42. 6. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES • EL OBJETO ESTÁ A UNA DISTANCIA INFERIOR A f • LA IMAGEN ES: • VIRTUAL • DERECHA • MAYOR

43. 6. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES • LENTE DIVERGENTE: LA IMAGEN ES SIEMRE VIRTUAL, DERECHA Y DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

44. 6. SISTEMA ÓPTICO FORMADO POR VARIAS LENTES • SE TRABAJA UTILIZANDO DE FORMA SUCESIVA LAS ECUACIONES QUE HEMOS UTILIZADO PARA UNA SOLA LENTE SIGUIENDO LAS SIGUIENTES REGLAS: • SI LAS LENTES NO ESTÁN EN CONTACTO: LA IMAGEN DE LA PRIMERA ES EL OBJETO DE LA SEGUNDA, Y ASÍ SUCESIVAMENTE • SI ESTÁN EN CONTACTO, SUSTITUIMOS EL CONJUNTO POR UNA SOLA LENTE, DE DISTANCIA FOCAL: 1/f’ = 1/f’1 + 1/f’2 + … POR TANTO, LA POTENCIA DEL CONJUNTO P = P1 + P2 + … CON SUS CORRESPONDIENTES SIGNOS * mirar pg 308  ejercicios 16 y 17

45. 7. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN • EL OJO HUMANO TIENE UN DIÁMETRO MEDIO DE 2,5 cm, APROX. • PODEMOS CONSIDERARLO UN SISTEMA ÓPTICO FORMADO POR: • UN DIOPTRIO  LA CÓRNEA • UNA LENTE  EL CRISTALINO • LA LUZ ENTRA EN EL OJO A TRAVÉS DE LA CÓRNEA, DETRÁS DE LA CUAL ESTÁ EL HUMOR ACUOSO

46. 7. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN • LA CANTIDAD DE LUZ QUE ENTRA SE REGULA MEDIANTE UN DIAFRAGMA: EL IRIS (COLOR DE NUESTROS OJOS) • TIENE UNA ABERTURA (LA PUPILA), QUE SE CONTRAE O DILATA SEGÚN LAS CONDICIONES DE LUZ • EL SISTEMA CÓRNEA-CRISTALINO ENFOCA LA LUZ HACIA LA RETINA, DONDE SE FORMA UNA IMAGEN REAL, INVERTIDA Y DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

47. 7. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN • LA RETINA ESTÁ COMPUESTA POR UNOS RECEPTORES LLAMADOS BASTONCILLOS, QUE ENVÍAN IMPULSOS A TRAVÉS DEL NERVIO ÓPTICO AL CEREBRO. • EN EL CEREBRO ES DONDE SE PERCIBE LA IMAGEN • CUANDO EL OJO ESTÁ RELAJADO, ENFOCA AL INFINITO • PARA FORMAR EN LA RETINA LA IMAGEN DE UN OBJETO CERCANO, LOS MÚSCULOS CILIARES MODIFICAN LA FORMA DEL CRISTALINO, VARIANDO ASÍ SU DISTANCIA FOCAL. ESTO SE CONOCE COMO ACOMODACIÓN • LA ACOMODACIÓN DEL OJO HUMANO ES LIMITADA: • PUNTO MÁS CERCANO QUE PUEDE ENFOCAR (PUNTO PRÓXIMO): 25 cm • AUMENTA CON LA EDAD: PASA DE LOS 18 cm CUANDO SOMOS JÓVENES A LOS 50 cm CUANDO TENEMOS UNOS 40 AÑOS, Y SIGUE AUMENTANDO CON LA EDAD • PUNTO MÁS LEJANO: INFINITO (A PARTIR DE 6 m)

48. 7.1. LA MIOPÍA • INCAPACIDAD DE ENFOCAR SOBRE LA RETINA RAYOS PARALELOS PROCEDENTES DE UN OBJETO LEJANO. ASÍ, LA IMAGEN DEL OBJETO SE FORMA DELANTE DE LA RETINA • EL PUNTO REMOTO ESTÁ A UNA DISTANCIA FINITA (UNOS POCOS METROS) MÁS ALLÁ DE LA CUAL LA PERSONA NO VE CON CLARIDAD LOS OBJETOS • SE CORRIGE CON LENTES DIVERGENTES QUE HACEN QUE LA IMAGEN DE LOS OBJETOS SITUADOS EN EL INFINITO SE FORME EN EL PUNTO REMOTO DEL MIOPE • LA LENTE DIVERGENTE FORMA UNA IMAGEN: DERECHA, VIRTUAL Y MÁS PEQUEÑA QUE EL OBJETO • LOS MIOPES CON LENTES CORRECTORAS VEN LOS OBJETOS DEL TAMAÑO MÁS PEQUEÑO QUE UN OJO NORMAL

49. 7.2. LA HIPERMETROPÍA • LOS RAYOS PROCEDENTES DE UN OBJETO PRÓXIMO CONVERGEN EN UN PUNTO SITUADO DETRÁS DE LA RETINA • EL HIPERMÉTROPE NO VE CON CLARIDAD LOS OBJETOS PRÓXIMOS • SE CORRIGE CON LENTES CONVERGENTES, QUE FORMAN UNA IMAGEN MÁS ALEJADA DEL CRISTALINO, DE FORMA QUE ESTE GENERE UNA IMAGEN REAL SOBRE LA RETINA • LA LENTE CONVERGENTE FORMA UNA IMAGEN: DERECHA, VIRTUAL Y DE MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO • LOS HIPERMÉTROPES CON LENTES CORRECTORAS VEN LOS OBJETOS MÁS GRANDES QUE UN OJO NORMAL

50. 7.3. LA PRESBICIA Y EL ASTIGMATISMO • PRESBICIA = VISTA CANSADA  CON LA EDAD, EL OJO PIERDE CAPACIDAD DE ACOMODACIÓN, POR LO QUE LOS OBJETOS PRÓXIMOS SE VEN CON DIFICULTAD • SE CORRIGE CON LENTES CONVERGENTES, IGUAL QUE LA HIPERMETROPÍA • ASTIGMATISMO  DEFECTO DE LA VISIÓN POR EL CUAL SE VEN TODOS LOS OBJETOS BORROSOS DEBIDO A QUE LA CÓRNEA NO ES PERFECTAMENTE ESFÉRICA, LO QUE HACE QUE LA IMAGEN DE UN PUNTO SEA UN TRAZO • SE CORRIGE CON LENTES CILÍNDRICAS