440 likes | 795 Views
Inženjerska komora Srbije. Program permanentnog usavršavanja. Kurs NOVE EVROPSKE NORME ZA PROJEKTOVANJE - - EVROKOD 2 ZA PRORAČUN BETONSKIH KONSTRUKCIJA (deo 1). Prof. dr Života Perišić , dipl.građ.inž. Mr Nenad Peci ć, dipl.građ.inž. Mr Nataša Stojanović, dipl.građ.inž.
E N D
Inženjerska komora Srbije Program permanentnog usavršavanja Kurs NOVE EVROPSKE NORME ZA PROJEKTOVANJE - - EVROKOD 2 ZA PRORAČUN BETONSKIH KONSTRUKCIJA (deo 1) Prof. dr Života Perišić, dipl.građ.inž. Mr Nenad Pecić, dipl.građ.inž. Mr Nataša Stojanović,dipl.građ.inž. Beograd, 19. maj 2008.
Zakonstrukciju parkinga na skiciuraditi proračun prema Evrokodovima za konstrukcije. U primeru će se prikazati detaljan proračun ploče POS 1 i grede srednjeg rama POS 3{0}
Osnovni podaci o konstrukciji, materijalima i opterećenjima: Za definisanje seizmičkog opterećenja potrebno je još i:
PRORAČUN Dispozicija L=8,0m l=5,5m b/h=300/600mm {14} hp=180mm hs=500mm Napomena: sa (***) označeni su redovi sa ispravkama uočenih grešaka u prethodnoj verziji primera
POS 1 – kontinualna AB ploča 1. Statički sistem 2. Analiza opterećenja • Granično stanje nosivosti (GSN) • Granično stanje upotrebljivosti (GSU) 3. Statički uticaji • Statički uticaji - GSN • Statički uticaji - GSU 4. Proračun GSN • Savijanje • Smicanje 5. Proračun GSU • Kontrola napona • Kontrolaprslina • Kontrolaugiba
POS 1 – kontinualna AB ploča 1. Statički sistem
2. Analiza opterećenja • Stalna dejstva: • sopstvena težina gst • Automatski uključena softverom, prema dimenzijama preseka i zadatoj zapeminskoj težini. • ostali stalni teret Dg=1,00 kN/m2 • Promenljiva dejstva: • korisnoq1=2,50 kN/m2 • sneg q2=1,00 kN/m2
Šeme opterećenja: gst+Dg A q2 B C.1 C C.2 q1 C.3
Granično stanje nosivosti (GSN){15} Kombinacija dejstava za “stalnu” proračunsku situaciju: {16} {17} Parcijalni koeficijenti sigurnosti za dejstva {15} Statistički faktori (EN 1990: A1.2.2(1) – Tabela A1.1) {15}
{17} (EN 1990: A1.3.1 – Tabela A1.2(B)) Jednačina (6.10) EN 1990
{17} KOMBINACIJE - “STALNA” PRORAČUNSKA SITUACIJA: 1. 1,0 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C1 2.1,0 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C2 3.1,0 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C3 4.1,0 A + 1,5 C1 + 1,5 0,5 B 5.1,0 A + 1,5 C2 + 1,5 0,5 B 6.1,0 A + 1,5 C3 + 1,5 0,5 B 7.1,0 A + 1,5 B 8.1,0 A + 1,5 C1 9.1,0 A + 1,5 C2 10.1,0 A + 1,5 C3 11. 1,35 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C1 12.1,35 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C2 13.1,35 A + 1,5 B + 1,5 0,7 C3 14.1,35 A + 1,5 C1 + 1,5 0,5 B 15.1,35 A + 1,5 C2 + 1,5 0,5 B 16.1,35 A + 1,5 C3 + 1,5 0,5 B 17.1,35 A + 1,5 B 18.1,35 A + 1,5 C1 19.1,35 A + 1,5 C2 20.1,35 A + 1,5 C3
Kontrola prslina (GSU) {18} Kontrola ugiba (GSU) Kvazi-stalna kombinacija Statistički faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1) {15} (EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)
Kontrola napona (GSU): {18} - Kvazi-stalna kombinacija (vidi napred), i - Karakteristična kombinacija Statistički faktori(EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1) (EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)
IZABRANE (OČEKIVANE MERODAVNE) KOMBINACIJE ZA PRORAČUN GSU {19} KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: • A + 0,6 C1 + 0 B- kontrole u 1. polju • A + 0,6 C2 + 0 B- kontrole u2. polju • 3.A + 0,6 C3 + 0 B- kontrole nad osloncem KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: • A + C1 + 0,5 B- kontrole u 1. polju • A + C2 + 0,5 B- kontrole u 2. polju • 3.A + C3 + 0,5 B- kontrole nad osloncem
3. Statički uticaji - GSN Rmax Rmin [kN/m] MEd [kNm/m] VEd [kN/m]
3. Statički uticaji - GSU KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: M [kNm/m] KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: M [kNm/m]
4. Proračun - GSN 1. Savijanje • Preporučena klasa čvrstoće s obzirom na trajnost : {20} E1.(2) Tabela E.1N XD3C35/45 Odredbe informativnog aneksa E nisu obavezujuće, osim ukoliko se tako ne propiše u NA. U primeru se zadržava klasa C25/30.
Zaštitni sloj: {21} cnom=cmin+cdev (4.1) 4.4.1.1 cmin,b cmincmin,dur+ cdur,g- cdur,st- cdur,add 10 mm 4.4.1.2 cmin,b= 12 mm(očekivani max ) - prečnik pojedinačne šipke n- prečnik šipkeu svežnju 4.4.1.2(3) (tabela 4.2)
12 mm cmincmin,dur+cdur,g - cdur,st- cdur,add 10 mm cmin,dur : Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N: Klasa S4umanjuje se za1klasaS3{22} Iz 4.4.1.2(5)-Tabela 4.4N: cmin, dur = 40 mm {23} Preporučene vrednosti (za NA) korekcija cmin,dur: cdur,g = cdur,st = cdur,add = 0 4.4.1.2(6),(7),(8) 12 mm cmin 40+0+0+0 = 40 mm= 40 mm 10 mm
cnom=cmin+cdev(4.1) Vrednost cdevdefiniše se u NA. Preporučena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno: cdev= 10 mm Konačni zaštitni sloj: cnom= cmin+cdev= 40 + 10 = 50 mm cnom= 50mm
Dimenzionisanje ploče POS 1: • Materijali:beton C25/30: fck= 25 MPa • fcd= accfck/gc • acc=1,0:fcd= 25/1,5= 16,67 MPa • armatura RA400/500: fyk= 400 Mpa • fyd= fyk/gs= 400/1,15= 348MPa {25} {26} {14} • Geometrijske karakteristike:h =18,0 cm • cnom= 5,0 cm • d1= cnom+ /2= • = 5,0+1,2/2=5,6 cm • d= h-d1= 18-5,6= 12,4 cm
Minimalna površina armature za savijanje: {29} As,min = 0,26bt d ali ne manje od 0,0013 bt d (9.1N) C25/30: fctm=2,6 MPa (tabela 3.1)
1. polje: MEd=31,18 kNm/m acc=1,00: Tablice {28} Usvojeno: R 10/10 (7,85 cm2/m) Podeona armatura: {30} Usvojeno: R 8/20 (2,5 cm2/m)
2. polje: MEd=14,70 kNm/m acc=1,00: Tablice {28} Usvojeno: R 10/20 (3,92cm2/m) Podeona armatura: Usvojeno: R 8/20 (2,5 cm2/m)
Oslonac: MEd=37,95 kNm/m acc=1,00: Tablice {28} Usvojeno: R 12/10 (11,3 cm2/m) Podeona armatura: Usvojeno: R 8/20 (2,5 cm2/m)
2. Kontrola smicanja {31} Ploče debljine do 20cm ne mogu se osiguravati na smicanje (9.3.2(1)), pa mora biti ispunjeno: VEd< VRd,c 6.2.1(3) Izračunaće se minimalna proračunska nosivost pri smicanju po Formuli (6.2b). Pokazaće se da je to dovoljno (VRd,c,min>VEd) za sve preseke. VRd,c = (vmin + k1cp) bwd(6.2b) vmin= 0,035 k 3/2 · fck1/2=0,0352,0 3/2 · 251/2=0,495 k1= 0,15 cp= NEd/Ac =0 VRd,c= [0,495 + 0,15 01000 124 10-3= 61,38 kN
maxVEd = 39,69 kN < VRd,c,min=61,38 kN Nije potrebno osiguranje smicanja
5. Proračun GSU Kontrolanapona: {35} Naponi u preseku, za stanje eksploatacije (GSU), izračunavaju se uobičajenim postupcima koji podrazumevaju Hukov zakon, Bernulijevu hipotezu i isključenje zategnutog betona. KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: 7.2(3) C25/30: sc 0,4525=11,25 MPa
{35} KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: 7.2(2) 7.2(5) C25/30: sc 0,6025=15 MPa RA400/500: ss1 0,80400=320 MPa
Kontrola prslina • Minimalna površina armature za ograničenje širine prsline: {37} 7.3.2(2) As,minss=kck fct,effAct (7.1) 7.3.2(2) sc=0 kc =0,4 k=1,0 (h300 mm) 7.3.2(2) fct,eff=fctm =2,6 MPa Act=0,5bh=0,518 100 =900 cm2 ss=fyk=400 MPa Usvojene armature prema GSN zadovoljavaju ( > od As,min).
Kontrola prslina{38} • Za ploče čija debljina ne prelazi 200 mm posebna kontrola nije potrebna ukoliko su obezbeđene bar minimalne površine armature ({29},{37}) i ispoštovani zahtevi u pogledu maksimalnih razmaka armature {30}, što je obezbeđeno. 7.3.3(1) h=180 mm < 200 mm OK
Kontrola ugiba{40} • Kontrola graničnog stanja deformacija ograničenjem odnosa raspon / statička visina preseka (l/d): 7.4.2 1. polje: (očekivani najveći ugib) (***) Jednačina (7.16.b ) K=1,3 (NA) (Tabela 7.4N) r’ = 0
(***) Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature: (***) Dokaz nije uspeo ( potrebno je da bude )
Postupak kontrole ugiba pomoću graničnog odnosa l/d je generalno na strani sigurnosti i moguće je da bi proračun ugiba (takođe predviđen u EC2 (EN 1992-1-1: 7.4.3)– postupak je sličan prikazanom u priručniku za primenu PBAB87) dao zadovoljavajući rezultat {39} . Ukoliko se nastavi sa kontrolom ugiba bez direktnog proračuna, potrebno je izmeniti karakteristike konstrukcije. Ako se ne želi promena statičke (a time i ukupne) visine preseka, može se povećati usvojena površina armature, što će se ovde i učiniti. Prethodno usvojeno: R 10/10 (7,85 cm2/m) Novo : R 14/10 (15,4 cm2/m) (dvostruko više As u polju, u odnosu na GSN) Kontrola se ponavlja.
1. polje: (sa korigovanom armaturom) {40} (***) (***) Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature: (***) Kriterijum je sada zadovoljen ((l/d)stv< (l/d)limit). Usvaja se R 14/10 (15,4cm2/m) (u prvom polju,donja zona)
2. polje: S obzirom da je 1. polje zahtevalo korekciju armature, potrebno je proveriti i drugo polje. Da nije bilo korekcije, kontrola ne bi bila potrebna jer je visina preseka ista, a koeficijent konturnih uslova (K) ima veću vrednost (“unutrašnje polje”, K =1,5). {40} (***) Jednačina (7.16.a ) (***) (***) OK
Ostali potrebni proračuni (vođenje armature duž raspona, dužine ankerovanja) kao i pravila za oblikovanje armature detaljno su obrazloženi u EN 1992-1-1, i ovde se ne prikazuju. U ovim odredbama nema većih principijelnih razlika u odnosu na PBAB 87.