Corso di Circuiti a Microonde

1. Corso di Circuiti a Microonde Filtri a microonde

2. Tipi di filtri • Passa basso • Passa alto • Passa banda • Arresta banda

3. Attenuazione e Perdita di Riflessione (1/3)

4. Attenuazione e Perdita di Riflessione (2/3)

5. Attenuazione e Perdita di Riflessione (3/3)

6. Passa basso prototipo di riferimento (PBPR) • Si riconduce il progetto del filtro ad un passa basso con frequenza di taglio normalizzata c' = 1 • I filtri si suppongono privi di perdite ( sono attenuatori per riflessione) • Per le proprietà delle trasformate di Fourier di segnali reali [v(t); i(t)]   V(f) = V*(-f); I(f) = I*(-f)  Z(f) = V(f) / I(f) = Z*(-f)  (f) = *(-f)    è funzione pari di '  2 è funzione pari di '

7. Filtri massimamente piatti (Butterworth) (1/2) Proprietà: le prime (2 N – 1) derivate sono nulle per ' = 0   massima piattezza nell’origine

8. Filtri massimamente piatti (Butterworth) (2/2) AdB aumenta di 20 N dB per decade  N  pendenza del filtro

9. Filtri a ripple costante (Chebyshev) (1/2) Proprietà: TN(') oscilla fra ±1 per ' < 1  ripple costanteA parità di attenuazione al cut-off  massima pendenza

10. Filtri a ripple costante (Chebyshev) (2/2) AdB aumenta di 20 N dB per decade, ma è (1/4) (22 N) volte più grande rispetto a Butterworth  N  pendenza del filtro

11. Trasformazione PBPR → passa basso

12. Trasformazione PBPR → passa alto

13. Trasformazione PBPR → passa banda

14. Trasformazione PBPR → arresta banda

15. G0 = go R0 = go LN-1 = gN-1 LN-1 = gN-1 L1 = g1 L3 = g3 L2 = g2 L4 = g4 gN+1 gN+1 C1 = g1 C3 = g3 CN = gN CN = gN C2 = g2 C4 = g4 Realizzazione circuitale del PBPR • La risposta in frequenza del PBPR può essere ottenuta con dei circuiti elettrici a costanti concentrate realizzati con induttanze e capacità, in numero pari all’ordine del filtro • Per avere comportamento passa basso si avranno induttanze in serie e capacità in parallelo • Scegliendo i gi opportunamente si possono avere risposte predefinite (p.es. Butterworth o Chebyshev) • Se gN è un condensatore in parallelo (ammettenza) gN+1 è una resistenza; se gN è un induttore (impedenza) gN+1 è una conduttanza

16. Dimensionamento del filtro • Si sceglie il tipo di risposta (p.es. Butterworth o Chebyshev) • Sulla base della specifica sull’attenuazione al cut-off o sul ripple si sceglie il parametro K • Sulla base della specifica sull’attenuazione fuori banda si fissa l’ordine N (usando dei grafici di progetto o per tentativi) • Si calcolano i coefficienti gi (usando tabelle di progetto o formule analitiche) • Le gi, che sono normalizzate e quindi adimensionali, vengono denormalizzate tramite l’impedenza caratteristica R0 (50 ) del circuito • Si applicano le trasformazioni di frequenza, che si traducono in trasformazioni degli elementi circuitali, arrivando così al circuito finale

17. ' - 1 Filtro Butterworth Attenuazione al cut-off: 3 dB

18. Filtro Butterworth Attenuazione al cut-off: 3 dB

19. ' - 1 Filtro Chebyshev Ripple: 0.5 dB

20. Filtro Chebyshev Ripple: 0.5 dB

21. ' - 1 Filtro Chebyshev Ripple: 3 dB

22. Filtro Chebyshev Ripple: 3 dB

23. Denormalizzazione rispetto all’impedenza

24. Filtro passa basso

25. Filtro passa alto

26. Filtro passa banda

27. Filtro arresta banda