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Corso di Circuiti a Microonde. Filtri a microonde. Tipi di filtri. Passa basso Passa alto Passa banda Arresta banda. Attenuazione e Perdita di Riflessione (1/3). Attenuazione e Perdita di Riflessione (2/3). Attenuazione e Perdita di Riflessione (3/3).
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Corso di Circuiti a Microonde Filtri a microonde
Tipi di filtri • Passa basso • Passa alto • Passa banda • Arresta banda
Passa basso prototipo di riferimento (PBPR) • Si riconduce il progetto del filtro ad un passa basso con frequenza di taglio normalizzata c' = 1 • I filtri si suppongono privi di perdite ( sono attenuatori per riflessione) • Per le proprietà delle trasformate di Fourier di segnali reali [v(t); i(t)] V(f) = V*(-f); I(f) = I*(-f) Z(f) = V(f) / I(f) = Z*(-f) (f) = *(-f) è funzione pari di ' 2 è funzione pari di '
Filtri massimamente piatti (Butterworth) (1/2) Proprietà: le prime (2 N – 1) derivate sono nulle per ' = 0 massima piattezza nell’origine
Filtri massimamente piatti (Butterworth) (2/2) AdB aumenta di 20 N dB per decade N pendenza del filtro
Filtri a ripple costante (Chebyshev) (1/2) Proprietà: TN(') oscilla fra ±1 per ' < 1 ripple costanteA parità di attenuazione al cut-off massima pendenza
Filtri a ripple costante (Chebyshev) (2/2) AdB aumenta di 20 N dB per decade, ma è (1/4) (22 N) volte più grande rispetto a Butterworth N pendenza del filtro
G0 = go R0 = go LN-1 = gN-1 LN-1 = gN-1 L1 = g1 L3 = g3 L2 = g2 L4 = g4 gN+1 gN+1 C1 = g1 C3 = g3 CN = gN CN = gN C2 = g2 C4 = g4 Realizzazione circuitale del PBPR • La risposta in frequenza del PBPR può essere ottenuta con dei circuiti elettrici a costanti concentrate realizzati con induttanze e capacità, in numero pari all’ordine del filtro • Per avere comportamento passa basso si avranno induttanze in serie e capacità in parallelo • Scegliendo i gi opportunamente si possono avere risposte predefinite (p.es. Butterworth o Chebyshev) • Se gN è un condensatore in parallelo (ammettenza) gN+1 è una resistenza; se gN è un induttore (impedenza) gN+1 è una conduttanza
Dimensionamento del filtro • Si sceglie il tipo di risposta (p.es. Butterworth o Chebyshev) • Sulla base della specifica sull’attenuazione al cut-off o sul ripple si sceglie il parametro K • Sulla base della specifica sull’attenuazione fuori banda si fissa l’ordine N (usando dei grafici di progetto o per tentativi) • Si calcolano i coefficienti gi (usando tabelle di progetto o formule analitiche) • Le gi, che sono normalizzate e quindi adimensionali, vengono denormalizzate tramite l’impedenza caratteristica R0 (50 ) del circuito • Si applicano le trasformazioni di frequenza, che si traducono in trasformazioni degli elementi circuitali, arrivando così al circuito finale
' - 1 Filtro Butterworth Attenuazione al cut-off: 3 dB
Filtro Butterworth Attenuazione al cut-off: 3 dB
' - 1 Filtro Chebyshev Ripple: 0.5 dB
Filtro Chebyshev Ripple: 0.5 dB
' - 1 Filtro Chebyshev Ripple: 3 dB
Filtro Chebyshev Ripple: 3 dB