1 / 54

CPE 332 Computer Engineering Mathematics II

CPE 332 Computer Engineering Mathematics II. Part III, Chapter 11 ODE. Today Topics. Chapter 11 Ordinary Differential Equation HW 10 Due. Differential Equation. เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ ที่ประกอบด้วย Derivative ( หรือ Integral)

mindy
Download Presentation

CPE 332 Computer Engineering Mathematics II

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. CPE 332Computer Engineering Mathematics II Part III, Chapter 11 ODE

  2. Today Topics • Chapter 11 Ordinary Differential Equation • HW 10 Due

  3. Differential Equation • เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ ที่ประกอบด้วย Derivative (หรือ Integral) • Solution ของสมการคือ Function ที่ไม่มี Derivative หรือ Integral ปรากฏอยู่ • รูปแบบทั่วไปคือ (First Order) • dy/dx= f(x,y) • กรณีพิเศษที่ dy/dx = f(x) เราสามารถแก้สมการโดยใช้การ Integrate • dy = f(x)dx • y =  f(x)dx= F(x) + C : ค่า C สามารถหาได้โดยการกำหนด Initial condition • ปกติการแก้สมการทั่วไปไม่สามารถใช้ Integrate ได้

  4. Example 1 • Solve for

  5. Example 1 • Solve for

  6. Example 1 • Solve for

  7. Differential Equation • ค่า Order สูงสุดของ Derivative จะกำหนด Order ของ Differential Equation • จำนวน Initial Condition ที่จะต้องใช้จะเท่ากับค่าของ Order ของสมการ

  8. Example 2

  9. Example 2 • แก้สมการ Integrate ไม่ได้

  10. Differential Equation • Tools ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญสำหรับใช้ในการแก้ปัญหา Differential Equation • Laplace Transform (one side/two side) • Fourier Transform ใช้ได้เช่นกัน • Z-Transform ใช้สำหรับแก้ปัญหา Discrete Version ของ Differential Equation • คือ Differential Equation ที่ได้จากการสุ่มตัวอย่างของตัวแปร • กรณีนี้เราเรียก Difference Equation • ทั้งหมดนี้อยู่ในเนื้อหาวิชา CPE 308

  11. Differential Equation • บทนี้เราจะมาดู Numerical Method สำหรับใช้ในการแก้สมการ Differential Equation • เราจะจำกัดอยู่ที่ First Order และ Initial Condition ที่จุดตั้งต้น • เป็นสมการของ Ordinary Differential Equation • One Independent Variable • สามารถดัดแปลงสำหรับ Higher Order ได้ • กรณีที่เป็น Boundary Condition จะต้องใช้วิธีอื่น • ศึกษาเพิ่มเติมได้จาก Reference

  12. Chapter 10 • Ordinary Differential Equation

  13. ODE

  14. ODE

  15. ODE

  16. ODE: One Step Method

  17. ODE: One Step Method

  18. Euler’s Method

  19. Euler’s Method

  20. Euler’s Method

  21. Euler’s Method

  22. Euler’s Method

  23. Euler’s Method

  24. Heun and Polygon Method

  25. Heun Method

  26. Heun Method

  27. Heun Method

  28. Heun and Polygon Method

  29. Heun Method

  30. Heun and Polygon Method

  31. Heun Method

  32. Heun Method

  33. Improved Polygon Method

  34. Improved Polygon Method

  35. Runge-Kutta Method

  36. Runge-Kutta Method

  37. Second Order Runge-Kutta Method

  38. Second Order Runge-Kutta Method

  39. Second Order Runge-Kutta Method

  40. Second Order Runge-Kutta Method

  41. Second Order Runge-Kutta Method

  42. Second Order Runge-Kutta Method

  43. Second Order Runge-Kutta Method

  44. Second Order Runge-Kutta Method

  45. Second Order Runge-Kutta Method

  46. Third Order Runge-Kutta Method

  47. Third Order Runge-Kutta Method

  48. Forth Order Runge-Kutta Method

  49. Forth Order Runge-Kutta Method

More Related