FUNÇÃO QUADRÁTICA

1. O que você deve saber sobre FUNÇÃO QUADRÁTICA Estudaremos as funções de 2o grau, que também são chamadas de funções quadráticas.

2. I. Forma geral FUNÇÃO QUADRÁTICA

3. II. Outras formas da função quadrática 1)Canônica: y = a (x - xV)2 + yV, sendo xV e yV as coordenadas do vértice. 2)Fatorada: y = a(x - x1) . (x - x2), sendo x1 e x2 os zeros da função (f(x) = 0), quando existirem. FUNÇÃO QUADRÁTICA

4. III. A equação de 2o grau e os zeros da função FUNÇÃO QUADRÁTICA

5. IV. O gráfico de uma função quadrática A curva que representa uma função quadrática é denominadaparábola e apresenta algumas características muito particulares: FUNÇÃO QUADRÁTICA

6. XV = – e yV = –  a b a IV. O gráfico de uma função quadrática 2) O sentido da concavidade da paráboladepende do sinal do coeficiente a: 1) A parábola tem simetria em relação a um eixo vertical, que passa pelo seu vértice V(xV, yV),cujascoordenadas são dadas por: FUNÇÃO QUADRÁTICA

7. V. Esboço do gráfico de uma função quadrática Para elaborar o gráfico, é necessário determinar: 1) a concavidade da parábola (a > 0 ou a < 0); 2) as raízes (x1e x2)da função, quando elas existirem; 3) o ponto (0, c) em que a parábola corta o eixo y; 4) as coordenadas do vértice (xV, yV). FUNÇÃO QUADRÁTICA

8. V. Esboço do gráfico de uma função quadrática 1. 2. FUNÇÃO QUADRÁTICA

9. V. Esboço do gráfico de uma função quadrática 3. Conclusão: FUNÇÃO QUADRÁTICA

10. Simulador: funçõesClique na imagem para ver o simulador. FUNÇÃO QUADRÁTICA

11. VI. Estudo do sinal da função quadrática O sinal depende do valor de  e do coeficiente a: 1) a > 0  a função é crescenteno intervalo x > xV.  a função é decrescenteno intervalo x < xV. FUNÇÃO QUADRÁTICA

12. VI. Estudo do sinal da função quadrática O sinal depende do valor de  e do coeficiente a: 2) a < 0  a função é crescenteno intervalo x < xV.  a função é decrescenteno intervalo x > xV. FUNÇÃO QUADRÁTICA

13. VII. Determinação dos pontos de encontro de uma reta e da parábola Basta igualar as equações associadas a essas curvas:  reta: y = mx + p  parábola: y = ax2 + bx + c Igualando os y, temos: mx + p = ax2 + bx + cax2 + (b - m)x + (c - p)= 0 FUNÇÃO QUADRÁTICA

14. VII. Determinação dos pontos de encontro de uma reta e da parábola Resolvendo a equação de 2o grau obtida, achamos no máximo duas raízes (x1e x2) reais. Substituindo esses valores na equação da reta, obtemos as coordenadas dos pontos comuns. A reta é secante à parábola. FUNÇÃO QUADRÁTICA

15. VII. Determinação dos pontos de encontro de uma reta e da parábola FUNÇÃO QUADRÁTICA

16. RESPOSTA: 1 (UFF-RJ) A parábola abaixo representa o lucro mensal L (em reais) obtido em função do número de peças vendidas de um certo produto. Determine: a) o número de peças que torna o lucro nulo; b) o(s) valor(es) de x que torna(m) o lucro negativo; c) o número de peças que devem ser vendidas para que o lucro seja de R$ 350,00. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO QUADRÁTICA –NO VESTIBULAR

17. RESPOSTA: 2 (UFJF-MG) Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação em função do tempo, em semanas, concluiu-se que o tamanho da população é dado por f(t) = -10t2 + 20t + 100. a) Determine o intervalo de tempo em que a população de insetos ainda cresce. b) Na ação do pesticida, existe algum momento em que a população de insetos é igual à população inicial? Quando? c) Entre quais semanas a população de insetos seria exterminada? EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO QUADRÁTICA –NO VESTIBULAR

18. RESPOSTA: D 3 (UFPA) O vértice da parábola y = ax2 + bx + c é o ponto(-2, 3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo vertical, podemos afirmar que: a)a > 1, b < 1 e c < 4. b)a > 2, b > 3 e c > 4. c)a < 1, b < 1 e c > 4. d)a < 1, b > 1 e c > 4. e)a < 1, b < 1 e c < 4. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO QUADRÁTICA –NO VESTIBULAR

19. 4 (Unesp) O conjunto solução da inequação (x – 2)2 < 2x – 1, considerando como universo o conjunto , está definido por: a) 1 < x < 5. b) 3 < x < 5. c) 2 < x < 4. d) 1 < x < 4. e) 2 < x < 5. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: A FUNÇÃO QUADRÁTICA –NO VESTIBULAR

20. 5 (Unifesp) De um cartão retangular de base 14 cm e altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada. O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é: a) 3. b) 2. c) 1,5. d) 1. e) 0,5. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: D FUNÇÃO QUADRÁTICA –NO VESTIBULAR

21. RESPOSTA: > − 6 (Fuvest-SP) Para cada número real m, considere a funçãoquadrática f(x) = x2 + mx + 2. Nessas condições: a) Determine, em função de m, as coordenadas do vértice da parábola de equação y = f(x). b) Determine os valores de m para os quais a imagem de f contém o conjunto {y | y > 1}. c) Determine o valor de m para o qual a imagem de f é igual ao conjunto {y | y > 1} e, além disso, f é crescente no conjunto {x | x 0}. d) Encontre, para a função determinada pelo valor de m do item (c) e para cada y > 2, oúnico valor de x > 0 tal quef(x) = y. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO QUADRÁTICA –NO VESTIBULAR

22. 1 15 (Unifesp)A tabela mostra a distância s em centímetrosque uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos. A distância s é função de t dada pela expressão s(t) = at2 + bt + c, onde a, b, c são constantes. A distância s em centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a: a) 248. b) 228. c) 208. d) 200. e) 190. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: D FUNÇÃO QUADRÁTICA –NO VESTIBULAR