Resolução de Problemas

1. Resolução de Problemas É um recurso para o ensino de Matemática, que permite desenvolver na criança atitudes positivas em relação a esta disciplina.

2. “A arte de resolver problemas” George Pólya 1a edição: 1944

3. Como Resolver um Problema COMPREENSÃO DO PROBLEMA Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condicionante? É possível satisfazer a condicionante? A condicionante é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou redundante? Ou contraditória? Trace uma figura. Adote uma notação adequada. Separe as diversas partes da condicionante. É possível anotá-las? Primeiro É preciso compreender o problema

4. Como Resolver um Problema ESTABELECIMENTO DE UM PLANO Já o viu antes? Ou já viu o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente? Conhece um problema correlato? Conhece um problema que lhe poderia ser útil? Considere a incógnita! E procure pensar em um problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante. Segundo Encontre a conexão entre os dados e a incógnita.

5. Como Resolver um Problema ESTABELECIMENTO DE UM PLANO Eis um problema correlato e já antes resolvido.É possível utilizá-lo? É possível utilizar o seu resultado? É possível utilizar o seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização? É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volte às definições. Segundo É possível que seja obrigado a considerar problemas auxiliares se não puder encontrar uma conexão imediata.

6. Como Resolver um Problema ESTABELECIMENTO DE UM PLANO Se não puder resolver o problema proposto, procure antes resolver algum problema correlato. É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Um problema mais genérico? Um problema mais específico? Um problema análogo? É possível resolver uma parte do problema? Mantenha apenas uma parte da condicionante, deixe a outra de lado; até eu ponto fica assim determinada a incógnita? É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si? Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condicionante? Levou em conta todas as noções essenciais implicadas no problema? Segundo É preciso chegar afinal a um plano para a resolução.

7. Como Resolver um Problema EXECUÇÃO DO PLANO Ao executar o seu plano de resolução, verifique cada passo. É possível verificar claramente que o passo está correto? É possível demonstrar que ele está correto? Terceiro Execute o seu plano

8. Como Resolver um Problema RETROSPECTO É possível verificar o resultado? É possível verificar o argumento? É possível chegar ao resultado por um caminho diferente? É possível perceber isto em um relance? É possível utilizar o resultado, ou o método, em algum outro problema? Quarto Examine a solução obtida

9. “Formulando problemas adequadamente” Nas primeiras séries os problemas podem ser expostos Oralmente pelo professor com ou sem o apoio de texto Escrito em cartaz ou na lousa com letra de forma maiúscula. “JÚLIO TEM 9 BONÉS. JOSÉ TEM 4 BONÉS A MAIS QUE JÚLIO. QUANTOS BONÉS TEM JOSÉ?

10. “JÚLIO TEM 9 BONÉS E JOSÉ TEM 13. QUANTOS BONÉS JOSÉ TEM A MAIS QUE JÚLIO ?

11. Situações- problema • ANA,SUA MÃE,SEU PAI E SUAS DUAS IRMÃS FORAM ALMOÇAR NA CASA DE CLARA. SERÁ QUE VAI HAVER CADEIRAS PARA TODOS SE SENTAREM? O QUE VOCÊ PRECISA SABER PARA DAR A RESPOSTA?

12. Situação-problema • ESTA É A MESA DA COZINHA DE MINHA CASA. NÓS SOMOS 4 PESSOAS. QUANTOS COPOS PRECISO COLOCAR NA MESA?

13. VOCÊ GANHOU 2 REAIS E COM ESSE DINHEIRO PODE COMPRAR UM SORVETE OU COMPRAR UM CHOCOLATE OU IR AO CIRCO. O QUE VOCÊ VAI FAZER?

14. MAMÃE FEZ ALMOÇO E FRITOU QUATRO BIFES. QUANDO ESTAVAMOS • ALMOÇANDO CHEGOU MEU PRIMO. • SERÁ QUE OS BIFES SERÃO SUFICIENTE PARA TODOS?

15. Situações-problema; Situações nas quais uma das etapas decisivas é identificar o problema inerente à situação, cuja solução irá melhorá-la.

16. Situação-problema • EU SOU MAIS ALTO QUE MEU IRMÃO. QUANDO ELE SOBE NO BANQUINHO DO NOSSO QUARTO, NOS FICAMOS COM A MESMA ALTURA.

17. QUAL DESSAS DUAS CRIANÇAS SOU EU?

18. A DIFERENÇA DE NOSSAS ALTURAS É: • ( )UM BANQUINHO • ( )UM DEGRAU • ( )UMA CAIXA

19. ESSES SÃO AS CADEIRAS DE UMA SALA DE AULA? • ESSES SÃO OS ALUNOS DESTA CLASSE. • TEM MAIS CADEIRAS OU MAIS ALUNOS?

20. LEITURA DO PROBLEMA • RICARDO COMEU METADE DE UMA PIZZA. MARIANA COMEU METADE DE OUTRA PIZZA.RICARDO DIZ QUE COMEU MAIS PIZZA QUE MARIANA, MAS ELA DIZ QUE OS DOIS COMERAM O MESMO TANTO.

21. QUATRO AMIGAS,BIA,RAQUEL,GABRIELA E JULIANA,MORAM NUM PRÉDIO DE QUATRO ANDARES.CADA UMA DELAS MORA NUM ANDAR DIFERENTE:BIA MORA ABAIXO DE RAQUEL;GABRIELA MORA ACIMA DE JULIANA;RAQUEL MORA ABAIXO DE JULIANA. • SERÁ QUE VOCÊ CONSEGUE DESCOBRIR EM QUE ANDAR CADA UMA DAS MENINAS MORA?

22. “Estratégias de resolução de problemas na matemática escolar” Gary L. Musser J. Michael Shaughnessy 1. Tentativa e erro 2. Padrões 3. Resolver um problema mais simples 4. Trabalhar em sentido inverso 5. Simulação

25. 1. Tentativa e erro 2. Padrões Envolve simplesmente a aplicação das operações pertinentes às informações dadas. Esta estratégia considera casos particulares do problema. Generalizando-se a partir desses casos, chega-se à solução. 3. Resolver um problema mais simples Esta estratégia pode envolver a resolução de um “caso particular” de um problema, ou um recuo temporário de um problema complicado para uma versão resumida. 4. Trabalhar em sentido inverso 5. Simulação Freqüentemente, a solução de um problema compreende preparar e realizar um experimento, coletar dados e tomar uma decisão baseada em uma análise de dados. Esta estratégia parte do objetivo, ou do deve ser provado, e não dos dados.

26. “A solução de problemas em matemática” María del Puy Pérez Echeverría Mitos típicos dos estudantes sobre a natureza da Matemática • Os problemas matemáticos têm uma e somente uma resposta correta. • Existe somente uma forma correta de resolver um problema matemático e, normalmente, o correto é seguir a última regra demonstrada em aula pelo professor. • Os estudantes “normais” não são capazes de entender Matemática; somente podem esperar memorizá-la e aplicar mecanicamente aquilo que aprenderam sem entender. • Os estudantes que entenderam Matemática devem ser capazes de resolver qualquer problema em cinco minutos ou menos. • A Matemática ensinada na escola não tem nada a ver com o mundo real. • As regras formais da Matemática são irrelevantes para os processos de descobrimento e de invenção.

27. Alguns fatores não matemáticos que influenciam na dificuldade de tradução de problemas matemáticos • Diferenças no significado de uma mesma expressão na linguagem cotidiana (mais ambígua e contextual) e na linguagem matemática (mais precisa). • Diferentes significados matemáticos de uma mesma expressão ou palavra (por exemplo, “é”). • Ordem e forma de apresentação dos dados. • Presença de dados irrelevantes para a solução do problema. • Caráter hipotético dos problemas matemáticos (“dados matemáticos” diante de “dados reais”). • Diferença ente as teorias pessoais e as teorias matemáticas.

28. Bibliografia Guzmán,Miguel de. Aventuras matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1986. Krulik, Stephen e Reys, Robert E.A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. Polya, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995. Pozo, Juan Ignacio (org.). A solução de problemas – Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998.

30. simonecapovilla@ig.com.br