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Unidad Nº 1: . Un nuevo conjunto….. Los números complejos . Objetivos de Aprendizaje.
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Unidad Nº 1: Un nuevo conjunto….. Los números complejos
Objetivos de Aprendizaje • Comprender que los números complejos constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los números reales, y reconocer su relación con los números naturales, números enteros, números racionales y números reales. • Aplicar procedimientos de cálculo de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de números complejos, formular conjeturas acerca de esos cálculos y demostrar algunas de sus propiedades. • Formular conjeturas, verificar para casos particulares y demostrar proposiciones utilizando conceptos, propiedades o relaciones de los diversos temas tratados en el nivel, y utilizar heurísticas para resolver problemas combinando, modificando o generalizando estrategias conocidas, fomentando la actitud reflexiva y crítica en la resolución de problemas. • Interesarse por conocer la realidad y utilizar el conocimiento. • Comprender y valorar la perseverancia, el rigor y el cumplimiento, la flexibilidad y la originalidad.
Objetivos: • Definir el conjunto de los númeroscomplejos. • Simplificarpotencias de i. • Difinir y usarlasoperaciones con númeroscomplejos.
DefiniciónUn número de la forma a + bidondea y b son númerosreales, se conocecomo un númerocomplejo. La a se conocecomo la parte real y la bse conocecomo la parte imaginaria del númerocomplejo.
DefiniciónAl conjunto de números se le conoce como el conjunto de números complejos.
Raíces pares de números negativos Calculelassiguientesraíces.
Definición Dos números complejos son iguales si las partes reales son iguales y las partes imaginarias también son iguales .Si a + bi = c + di entonces a = c y b = d.
Número Imaginario. • Llamamos unidad imaginaria a que es igual a • Cualquier número de la forma se llama número imaginario. • se pueden operar los números imaginarios como si fueran términos algebraicos. • Para calcular cualquier potencia de , con exponente natural, se tiene la siguiente regla:
Procedimientoparasimplificarpotencias de i1. Divida el exponentepor 4 y el resultadoseráielevado al residuo de la división.2. Para simplificar use; a. b. c. d.
Aclaración: La multiplicación se puede llevar a cabo como si fuera una multiplicación de polinomios.
La divisiónse hace multiplicando por el conjugado del denominador.
Representación gráfica • Para representar un número complejo o de la forma a + bi, se utiliza un sistema de coordenadas rectangulares, en el cual la parte real se representa en el eje horizontal y la imaginaria en el eje vertical.
Valor Absoluto • Es la distancia entre el origen y el punto que representa al número complejo. • El valor absoluto o módulo de un número complejo a + bi está definido como: • |a + bi| = √(a² + b²) • Ejemplo: • |-4+2i| = √(-4)²+(2)² = √20 = 2√5
Números Complejos Comprender que los números complejos constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los números reales, y reconocer su relación con los números naturales, números enteros, números racionales y números reales.
Cálculo Mental • ¿Qué es un número imaginario? • ¿Cómo obtenemos el valor de • ¿Cómo se operan los números imaginarios?
Números complejos • Los números complejos son aquellos que tienen una parte real y una imaginaria. • Son de la forma Donde a y b pueden ser números positivos, negativos y aún nulos.
Clases de números complejos • Complejo real: es aquel cuya parte imaginaria es nula. • Complejo puro: es aquel cuya parte real es nula. • Complejo nulo: es aquel cuya parte real y cuya parte imaginarias son nulas. • Complejos iguales: son dos complejos, que tienen iguales sus partes reales e iguales sus partes imaginarias.
Representación de números complejos • Forma gráfica: el complejo representa a un vector que parte del origen del sistema coordenado. Sus ejes son el eje real(Re) y el eje imaginario (Im).
