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DISTRIBUCIÓN DE POISSON O DE LOS SUCESOS FALSOS.

DISTRIBUCIÓN DE POISSON O DE LOS SUCESOS FALSOS. Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de la frecuencia medía la probabilidad de determinado número de eventos. ¿Fue descubierta por ?.

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DISTRIBUCIÓN DE POISSON O DE LOS SUCESOS FALSOS.

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  1. DISTRIBUCIÓN DE POISSON O DE LOS SUCESOS FALSOS. Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de la frecuencia medía la probabilidad de determinado número de eventos.

  2. ¿Fue descubierta por ? • Simeón Denis Poisson la dio a conocer en 1838, la desarrollo basándose en sus estudios efectuados en la ultima parte de su vida.

  3. Utilidad • 1.- Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto. • 2.- Es muy útil cuando la muestra o segmentos n grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña. • 3.- Se utiliza cuando la probabilidad de evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.

  4. Características • Situaciones en los que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se producen en intervalos de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas.

  5. Los ejemplos citados tiene 1 elemento en común, pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que asume valores enteros (0,1,2,3,4…).Ejemplo: • La llegada de un cliente a su empleo en una hora. • Las llamadas telefónicas que se reciben al día. • Los defectos de manufactura de papel por cada metro producido.

  6. La distribución de Poisson se refiere a ciertos procesos que pueden ser descritos por una variable y asumir valores del 0 al infinito . • Utilizamos la letras X mayúscula para representar la variable aleatoria y la x minúscula para designar un valor especifico que puede asumir la x mayúscula. • Se calcula con la siguiente formula:

  7. Formula • P(x) = l x * e-l / x!l x = Lambda(número medio de ocurrencias por intervalo de tiempo) elevada a la potencia x.e-l = e= 2.71828 elevado a la potencia de lambda negativa.x! = x factorial.

  8. EJERCICIOS • El número promedio de personas que realizan transacciones en un cajero automático c/10 minutos es de 3,4 personas. Calcular la probabilidad de que en 10 minutos cualesquiera, se realicen: • a) menos de 2 transacciones. • b) más de 2 transacciones.

  9. Solución • Lo primero que debemos buscar en el ejercicio es el parámetro de la distribución de Poisson que en este caso es de 3 y 4 . • Luego solo resta aplicar la formula.

  10. Menos de dos transacciones • Calculamos la probabilidad de que se produzcan 0 transacción y 1 transacción.

  11. Más de dos transacciones • Debemos calcular la probabilidad de 3 transacciones hasta el infinito. Como no resulta posible , utilizamos la propiedad de que la probabilidad de todo el espacio maestral suma uno. Luego restamos al total (1) , las probabilidades faltantes (0,1, y 2).

  12. Solución:

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