Introduzione al dimensionamento dei reattori ideali

1. Introduzione al dimensionamento dei reattori ideali

2. Il progetto dei reattori chimici Progettare un reattore significa stabilirne il tipo e le dimensioni, nonché le migliori condizioni di funzionamento, per un determinato processo. Per dimensionare un reattore occorre integrare l’espressione di velocità della reazione tenendo conto dei profili di temperatura e concentrazione che vi si instaurano. In definitiva, fissato il tipo di reattore, per valutarne le dimensioni necessarie all’ottenimento di un certo risultato occorre conoscere la seguente funzionalità per ogni reazione i–esima:

3. Le apparecchiature nelle quali possono avvenire tali reazioni possono essere suddivise in tre tipi generali: il reattore discontinuo, il reattore continuo in regime stazionario, il reattore continuo in regime semi-stazionario. Il reattore discontinuo (a) è usato quando si devono trattare piccole quantità o per esperimenti di laboratorio. Il reattore continuo (b) è ampiamente utilizzato a livello industriale quando si devono trattare grandi quantità di materia e/o quando le reazioni sono molto veloci. I reattori in regime semistazionario permettono un ottimo controllo del processo, sono molto flessibili ma sono più difficili da studiare (c-d-e).

4. Il punto di partenza per il dimensionamento è il bilancio di materia (e di energia) effettuato sull’intero volume di reattore nel caso di perfetta miscelazione (composizione uniforme nel reattore) oppure sul volume infinitesimo nel caso di non uniformità spaziale delle concentrazioni. Per i vari reattori il bilancio generico (a) può essere semplificato e l’equazione che risulta da tale particolarizzazione costituisce l’equazione fondamentale (equaz. di progetto) per quel reattore. L’equazione di progetto mette in relazione la velocità di reazione, il grado di conversione, il volume del reattore e la portata di alimentazione. Se le condizioni non sono isotermiche va associato anche il bilancio di energia. (a)

5. Nel reattore discontinuo (a - r. Batch) una certa quantità di materia è immessa previa miscelazione e lasciata reagire. La composizione varia nel tempo anche se è uniforme, istante per istante, nel reattore. Il reattore con flusso a pistone (b - Plug Flow Reactor) è invece continuo e non mescolato. In pratica il moto del fluido è tale che ogni elemento fluido non si sovrappone mai ad un altro che si trovi a monte o a valle (assenza di retromiscelazione). La diffusione è quindi solo laterale ma è assente nella direzione del moto. Il reattore continuo a perfetta miscelazione (c – Constant Flow Stirred Tank Reactor) consente una uniformità spaziale della concentrazione in ogni punto del reattore; in tal modo la composizione di uscita è esattamente quella presente all’interno del reattore.

6. Il reattore batch Il bilancio di materia generico indicato in precedenza può essere applicato al reattore batch considerando che i termini di ingresso ed uscita sono nulli. Scrivendo il bilancio per il reagente generico A (in genere il limitante) e riferendoci al volume V di fluido contenuto nel reattore (il volume di reattore potrebbe ovviamente essere maggiore) si ottiene: Il tempo di reazione è quindi: Se il volume è costante l’espressione si scrive in funzione della concentrazione iniziale CA0. Se la reazione avviene in fase gassosa si deve tenere in conto l’eventuale aumento/diminuzione del numero di moli e si scrive: Equazione di progetto per un BR eA è il coefficiente di espansione = (nprod-nreag)/nreag

7. Il reattore CFSTR Per un reattore continuo in stato stazionario il termine di accumulo è posto uguale a zero per cui il bilancio di materia sul volume intero di fluido nel reattore è: Da cui, considerando che generalmente è XA0=0, si ha: Se XA00 ingresso uscita reazione Equazione di progetto per un CFTR in stazionario

8. Il reattore PFR Per un reattore PFR in stato stazionario il termine di accumulo è posto uguale a zero ed il bilancio di materia va fatto sul volume infinitesimo in quanto la composizione cambia lungo ogni linea di flusso: Essendo: si ha: ingresso uscita reazione Equazione di progetto per un PFR in stazionario

9. L’equazione di progetto appena ricavata può essere scritta in funzione della concentrazione anziché della conversione. In generale è conveniente fare uso della conversione quando la densità del sistema è variabile. Una rappresentazione grafica dell’equazione di progetto è la seguente dove si nota che è possibile fare una integrazione numerica dell’integrale lì dove l’espressione della velocità di reazione è tanto complessa da non permettere un’agevole soluzione analitica.

10. Il tempo di riempimento ed il tempo medio di permanenza L’equazione di progetto ricavata per il reattore discontinuo permette di stimare il tempo di reazione che, per un processo in transitorio, è sicuramente il parametro più indicativo. Per i reattori continui si è introdotto il tempo di riempimento t che rappresenta il tempo necessario ad occupare il volume di reattore fissata la portata volumetrica di alimentazione. In realtà è opportuno sottolineare il fatto che il tempo di riempimento non coincide, né concettualmente né quantitativamente, con il tempo medio di permanenza. Ad esempio per una reazione che avviene in fase gassosa per la quale è e=2, la portata iniziale è 1l/s, il volume di reattore CSTR è 1l e il grado di reazione è 0.5 si ha: t=V/v0=1/1=1s mentre tperm= V/vf=V/[v0(1+eXA)]=0.5s

11. ESEMPIO: ottimizzazione del volume di reattore Si deve produrre una portata FR pari a 100mol/h di un prodotto B (reazione AB; (-rA)=0.2·CA) in un CSTR alimentato con una soluzione di A (CA0=0.1mol/litro). Si determini il volume di reattore che minimizza il costo totale del processo tenendo presente che: MA=0.25€/mol e Mimpianto= 0.01€/(h·litro). ______________________________________ Mtot (costo orario del processo)=MA·FA0+Mimpianto·V [=] €/mol·mol/h+€/(h·litro)·litro [=] €/h essendo FR=FA0·XA si può esprimere tutta l’espressione in termini di FR e XA. Per ottenere il valore della conversione che minimizza il costo totale si deve cercare il minimo della funzione Mtot=f(XA).

12. Confronto tra il reattore CFSTR e il PFR La figura seguente mostra il rapporto tra i volumi di un CSTR e di un PFR necessari a far avvenire la reazione di ordine n. Si nota che: • per ogni valore dell’indice n positivo il volume del reattore a perfetta miscelazione è sempre più grande di quello con flusso a pistone; • Per n=0 non c’è influenza del tipo di reattore; • Se la conversione tende a 0 il rapporto tra i volumi tende ad 1 (ossia per piccole conversione l’influenza è trascurabile); • L’influenza della densità (ovvero del coefficiente di espansione e) è tale che, se c’è espansione, il rapporto tende a valori maggiori di 1 (ovvero il volume del CSTR è maggiore di quello necessario per il PFR).

13. Reattori CSTR in serie La configurazione dei reattori in serie è utile quando ci si vuole avvicinare al comportamento ed all’efficienza di un reattore PFR. Infatti, se si mettono in serie N reattori CSTR uguali si ha un profilo della concentrazione in uscita dai reattori che è rappresentata da una curva a gradini che, per N che tende ad infinito, diventa la curva rappresentativa del profilo spaziale della concentrazione in un PFR. Più aumenta il numero di reattori più ci si avvicina ad un comportamento da PFR. N=1Flusso a mescolamento N= Flusso a pistone a piccoli X le differenze si attenuano

14. Applicazioni Quanto detto con riferimento a generiche reazioni chimiche può essere facilmente esteso anche a reazioni di tipo biologico e, quindi, ad applicazioni in cui i bilanci di massa alla base delle ricavate equazioni di progetto vanno impostate con riferimento alla concentrazione di substrato organico, alla massa di microorganismi, alla massa genetica (DNA), alla massa energetica (ATP), al consumo di ossigeno per la respirazione, ecc. a seconda delle specifiche necessità. Naturalmente anche l’espressione cinetica dovrà essere opportunamente identificata sulla base della conoscenza del processo e dei meccanismi di trasporto. La classificazione base dei reattori è analoga a quella generica valida per i reattori chimici ed è riportata di seguito insieme ad alcune configurazioni più utilizzate nell’ambito delle applicazioni dei bioreattori.

15. Classificazione