Conversione e dimensionamento di reattori

1. Conversione e dimensionamento di reattori OBIETTIVO: dimensionare il reattore una volta che la relazione tra ra e la conversione è noto

2. Conversione: definizione • Considera la reazione generale • A (reagente limitate) è la base per il calcolo • Per reazioni irreversibili, il massimo valore di X è per conversione completa • Per reazioni reversibili, il massimo valore di X si ha all’equilibrio

3. Conversione (X) • Quantifica come una reazione progredisce • Reattori Batch • Reattori continui (a flusso)

4. Bilancio di moli per reattore batch Ci sono due casi: 1. Volume costante 2. Pressione costante Se il reattore è perfettamente miscelato

5. Equazioni di progetto: batch • Si inizia da un bilancio di moli che per un sistema batch è • Bilancio di massa integrale in termini di conversione • Equazione generale • Tempo di batch

6. Reattori a flusso • Conversione aumenta con il tempo di residenza  col volume • Si usa il flusso molare anzichè il numero di moli: FA = FAo (1-X) • La portata molare entrante è il prodotto della concentrazione entrante CAo e la portata volumetrica entrante voFAo = CAovo • CAo è misuratato in • Liquidi: molarità (mol/l) • Gas: calcolato dall’ eq. dei gas perfetti: CAo= PAo /RTo = yAo Po/RTo

7. Esempio di calcolo di CA0 • Una miscela di gas 50% A e 50% inerte a 10 atm entra il reattore con una portata di 6 dm3/s a 300°F (422.2 K) • Calcolare la concentrazione CA0 entrante e la portata molare FA0 entrante. Usare la costante dei gas 0.082 dm3 atm/mol K.

8. Soluzione • Una miscela di gas 50% A e 50% inerte a 10 atm entra il reattore con una portata di 6 dm3/s a 300°F (422.2 K) • Calcolare la concentrazione CA0 entrante e la portata molare FA0 entrante. Usare la costante dei gas 0.082 dm3 atm/mol K. • Soluzione • Per un gas ideale

9. Equazioni di progetto: CSTR (back mix) • Bilancio in termini di conversione • Bilancio in termini di ra • Volume di un CSTR per ottenere una certa conversione

10. Equazioni di progetto: PFR • Bilancio di moli • Bilancio in termini di conversione • Forma differenziale dell’equazione di progetto • Forma integrale Packed Bed Reactor è uguale

11. Equazioni di progetto in termini di conversione

12. Applicazione delle equazioni di progetto • Dato -rA in funzione della conversione -rA=f(X),… • … si può dimensionare qualsiasi tipo di reattore • Attraverso i diagrammi di Levenspiel … • …. Dove si riporta Fao / (-ra) oppure 1 / (-ra) in funzione di X • Per Fao / (-ra) contro X, il volume di un CSTR ed il volume di un PFR sono rappresentati dalle aree nel diagramma di Levenspiel

13. FAO -rA X FAO -rA FAO -rA X=X X Levenspiel Plots PFR CSTR

14. Esercizio • La reazione A  B + C deve essere condotta in modo isotermo in un CSTR. Calcolare il volume del CSTR e del PFR necessario a consumare l’ 80% di A con le seguenti condizioni: • Portata volumetrica totale entrante è di 6 litri/sec, costante • Pressione 10 atm • Concentrazione iniziale yA0 = 0.5 • Temperatura 422.2 K • Validità dell’eq. di stato dei gas ideali • Dati velocità di reazione e conversione Dati:

15. FAO -rA FAO -rA X=X X Soluzione: CSTR • Riportare i dati di r vs. X nel diagramma di Levenspiel • Calcolo di FA0 • Il valore di rA ad X= 0.8 è 0.00125 e quindi 1/rA = 800 • Sostituito nella relazione di progetto • Area del rettangolo vale 800 * 0.8 = 640 che va moltiplicato per FA0: si ottiene lo stesso risultato di sopra

16. FAO -rA X Soluzione: PFR • Riportare i dati di r vs. X nel diagramma di Levenspiel • Calcolo di FA0 • Si usa il metodo di Simpson per l’integrazione: • Che da il valore di V= 225 dm3 • Area dell area sottesa vale circa 260 dm3 che va moltiplicato per FA0: si ottiene lo stesso risulato di sopra

17. 1 X 0 V 0 250 Calcolo di conversione lungo il reattore • Lungo il reattore: • La concentrazione di reagente cala nel reattore • La velocità di reazione diminusce • La conversione aumenta • Si calcola il volume per varie conversioni come fatto per il caso X=0.8.

18. FAO -rA X FAO -rA FAO -rA X=X X Confronto tra CSTR e PFR • Per qualsiasi valore di conversione il PFR avrà sempre il volume minore rispetto al CSTR • SEMPRE ???

19. FAO -rA VPFR VCSTR X A parità di conversione, il volume di un CSTR è sempre più grande del volume di un PFR? VCSTR < VPFR

20. FAO -rA VPFR VCSTR X A parità di conversione, il volume di un CSTR è sempre più grande del volume di un PFR? VCSTR = VPFR

21. Reattori in Serie

22. FAO X=0 FA1 X=X1 FA2 X=X2 FA3; X=X3 FAO -rA x3 x1 x2 PFR in serie Confrontando I due scenari: • Reattore singolo arriva ad X3 • 3 reattori in serie raggiungono X3 • Come sono I volumi dei tre reattori in serie confrontati con il reattore singolo?? Vsingle = V1+V2+V3

23. FAO X=0 FA1 X=X1 FA2 X=X2 FAO -rA FA3; X=X3 Vsingle V3 V2 V1 X1 X3 X2 CSTR in serie V1 + V2 + V3 < Vsingle Possiamo modellare un PFR come una serie di “n” CSTR con uguale volume??

24. Reattori in serie: esempio numerico • Dati dell’esercizio precedente. Determinare • Il volume totale di 2 CSTR in serie per un covnersione totale dell’80% se il primo reattore ha una X=0.4. • Il volume totale di 2 PFR in serie per un covnersione totale dell’80% se il primo reattore ha una X=0.4. • Soluzione CSTR • FA0= 0.867 mol/s • V1=86.7; V2= 277.4  V= V1+V2 = 364 l • In un solo CSTR V= 555 l (vedi esercizio precedente) • Soluzione PFR • FA0= 0.867 mol/s • V1=71.6; V2= 153  V=V1+V2= 225 l (= esercizio precedente)

25. Caso A Equazione del PFR Integrata tra 0 e 0.5 da V1= 97 l CSTR V2= 0.867 (0.8 – 0.5) (800) = 208 l Vtot= V1+V2= 305 l Caso B CSTRV1= 0.867 (0.5 – 0) (303) = 131.4 l PFRV2 = 130.9 l Vtot= V1+V2= 262 l FAO FA1 X1 X2 FAO FA1 X1 X2 Ordine delle sequenza per X intermedia = .5

26. Altre definizioni • Tempo spaziale (Space Time) () o tempo di residenza medio: il tempo richiesto per processare 1 volume di fluido equivalente al volume (V) del reattore alle condizioni iniziali di portata (v0) (tempo di residenza medio – tempo di permanenza) • Velocità spaziale (Space velocity): • Altre condizioni per la portata v0 (in temini di velocità) • LHSV - Liquid Hourly Space Velocity • GHSV - Gas Hourly Space Velocity • Tempo di residenza (Actual Residence Time): il tempo speso realmente dal fluido nel reattore. Plug flow

27. Ancora definizioni • Velocità di reazione relative (Relative rates of reaction) aA + bB  cC + dD • Che relazione esiste tra (-rA) e (-rB), (rC) ed (rD) ?

28. Esempio • La reazione esotermica A  B + C è condotta adiabaticamente e sono ottenuti i seguenti risultati: • La portata molare entrante di A è di 300 mol/min. (a) Che volume PFR è necessario per ottenere un conversione del 40% (b) Che conversione può essere ottenuta se il PFR in (a) è seguito da un 2.4 L CSTR?

29. Equazione di progetto h1 w h2 Soluzione Metodo-1: Area del trapezoide Area sottesa = w x [h1+h2]/2 = 0.4 x [0.1+0.02]/2 = 0.4 x 0.06 = 0.024 L·min/mol V = 0.024 x 300 L =7.2 L

30. Equazione di progetto h h Soluzione Metodo-2: Regola di Simpson Area sottesa = [h/3]x [f(XO) + 4f(X1) +f(X2)] dove, h = [X2-XO]/2 & X1=XO+h Area = [0.2/3] x [0.1 + 4x0.06 + 0.02] = [0.2/3] x [0.36] = 0.024 L·min/mol V = 0.024 x 300 L =7.2 L

31. FAO X=0 FA1 X=0.4 Equazione di Progetto FA2 = ? X=X2=? VCSTR = 2.4 L Soluzione Parte(b) Conversione in CSTR in serie con PFR Step-1: calcolo se X2<0.6 Area sotto parte piana della curva = [0.6-0.4] x 0.02 = 0.004 V = 300 x 0.004 = 1.2 L Quindi X2>0.6

32. Soluzione Parte(b) Conversione in CSTR in serie con PFR Step-2: per X>0.6 Relazione tra (1/rA) ed X 1/(-rA) = f(X) per X>0.6; f(X) = 0.02 +0.3(X- 0.6) = 0.3 X -0.16 Area sottesa = f(X2).[X2-X1] V = Area sottesa x FAO=2.4 L = [0.3 X2 - 0.16] [X2 -0.4] 300 L Risolvendo per for X2, si ottiene X2 =0.6425