TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA

1. TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA ALAPFOGALMAK

2. A SÍKBELI ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ex: x irányú abszolút eltolódás ux, A->B: B-nek A-hoz viszonyított, x irányú relatív eltolódása f(z): z tengely körüli abszolút elfordulás q(z) A->B: B-nek A-hoz viszonyított, z tengely körüli relatív elfordulása SZE - SZT. Agárdy Gyula

3. A SÍKBELI ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK Az elfordítás az idom minden pontjában azonos elfordulást és a forgásponttól mért távolság és az elfordulás szorzataként adódó eltolódást okoz. Az eltolás az idom minden pontjában azonos eltolódást és zérus elfordulást okoz B C B C B’ C’ C’ B’ D A A=A’ D D’ D’ A’ A pontok elfordulását a ponthoz rögzített lokális koordinátarendszer megfelelő tengelyei közötti szöggel jellemezhetjük. SZE - SZT. Agárdy Gyula

4. AZ ELMOZDULÁSOK „KICSISÉGE” A eAx=k×(1-cosf)~0 eAy=k×sinf~k×tanf~k×frad k A-K e A, x f K e A e A, y k A-K ×f rad SZE - SZT. Agárdy Gyula

5. HALADÁSI IRÁNY A SÍKBELI ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK A HALADÁSI IRÁNY MEGFORDÍTÁSA A RELATÍV ELMOZDULÁSOK ELŐJELÉT MEGFORDÍTJA! HALADÁSI IRÁNY SZE - SZT. Agárdy Gyula

6. LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA Egy láncolat eredeti alakja (az állászögekre nincs korlátozás!) SZE - SZT. Agárdy Gyula

7. LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA A kezdőpont (abszolút) elfordítása utáni alak f0 SZE - SZT. Agárdy Gyula

8. LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA Az 1. pont (relatív) elfordítása utáni alak q1 SZE - SZT. Agárdy Gyula

9. LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA A 2. pont (relatív) eltolása utáni alak u 2 SZE - SZT. Agárdy Gyula

10. LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA A 3. pont (relatív) elfordítása utáni alak q3 SZE - SZT. Agárdy Gyula

11. LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA A 4. pont (relatív) eltolása utáni alak u 4 SZE - SZT. Agárdy Gyula

12. LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA Az 5. pont (relatív) elfordítása utáni alak q5 SZE - SZT. Agárdy Gyula

13. LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA A végleges alak SZE - SZT. Agárdy Gyula

14. FOLYTATÁSA KÖVETKEZIK! SZE - SZT. Agárdy Gyula

15. AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK A szilárd anyagú, rugalmas tartószerkezeteken az igénybevételek és az alakváltozások mindig kölcsönösen egyértelmű (függvény)kapcsolatban vannak. Ha tehát valamely tartószakaszon VAN valamilyen belső erő, ott a neki megfelelő DEFORMÁCIÓNAK is lennie kell. (ne feledjük: egy tartószakasznak igénybevétel NÉLKÜL is lehet merev test-szerű ELMOZDULÁSA de ALAKVÁLTOZÁSA NEM!) SZE - SZT. Agárdy Gyula

16. dz dz dz AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK Egy rúdszerkezet infinitezimális szélességű lamelláján a következő (síkbeli) elmozdulás-összetevők értelmezhetők: M T N duy duz dq SZE - SZT. Agárdy Gyula

17. dz dz dz AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK Az elmozdulás-összetevők a fajlagos (relatív) elmozdulások segítségével is kifejezhetők: M T N dq=k×dz duy=g×dz duz=e×dz SZE - SZT. Agárdy Gyula

18. dz dz dz AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK A fajlagos (relatív) elmozdulások pedig a keresztmetszetre ható igénybevételekből állíthatók elő: M T N dq=(M/EJ)×dz duy=(rT/GA)×dz duz=(N/EA×dz (a T/A az átlagos t feszültséget adja, a km. alakjának eltéréseit a r tényezővel vesszük figyelembe) SZE - SZT. Agárdy Gyula

19. AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK Az elemi (infinitezimális szélességű lamellán meghatározott) elmozdulások összetételével az elmozdulás-összetevők véges hosszúságú tartószakaszra is meghatározhatók: uzK1→K2=(K1∫K2duz= K1∫K2(N/EA)×dz (a T/A az átlagos t feszültséget adja, a km. alakjának eltéréseit a r tényezővel vesszük figyelembe) uyK1→K2= K1∫K2 duy= K1∫K2(rT/GA)×dz qK1→K2= K1∫K2 dq= K1∫K2(M/EJ)×dz SZE - SZT. Agárdy Gyula

20. AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK Amennyiben a rúd állandó keresztmetszetű és anyaga is homogén, izotrop, a merevségi adatok az integrálásból kiemelhetők, a bentmaradó mennyiség pedig az aktuális igénybevételi ábrának a vizsgált szakaszon vett területe: uzK1→K2=(K1∫K2duz= K1∫K2(N(z)/EA)×dz=AN/EA uyK1→K2= K1∫K2duy= K1∫K2(rT(z)/GA)×dz=rAT/GA qK1→K2= K1∫K2dq= K1∫K2(M(z)/EJ)×dz=AM/EJ SZE - SZT. Agárdy Gyula

21. AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK A fentiek alapján tehát a relatív elmozdulás-összetevők az igénybevételi ábrák és a merevségi adatok (keresztmetszeti és anyagjellemzők) ismeretében elemi eszközökkel előállíthatók! SZE - SZT. Agárdy Gyula

22. AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK A fentiekhez egy fontos tapasztalati kiegészítés: Tartótengelyre merőleges irányú eltolódás akkor is keletkezik, ha a tartószakaszon kizárólag nyomaték működik! Azaz a nyomatéki hatás IS ébreszt tengelyre merőleges eltolódásokat! SZE - SZT. Agárdy Gyula

23. AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK A nyomatéki ábra dz szélességű lamellájának a z koordinátával képzett szorzata valójában a lamella origóra (y tengelyre) vett statikai nyomatékát állítja elő. z M(z)×dz zS súlypont uyK1→K2(M)= [K1∫K2(z×M(z))dz ]/EJ=[AM×zS]/EJ SZE - SZT. Agárdy Gyula