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Fonctionnement du béton armé en flexion

Fonctionnement du béton armé en flexion. Le principe du béton armé en flexion le béton reprend les efforts de compression les aciers reprennent les efforts de traction.

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Fonctionnement du béton armé en flexion

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Presentation Transcript

  1. Fonctionnement du béton armé en flexion

  2. Le principe du béton armé en flexion le béton reprend les efforts de compression les aciers reprennent les efforts de traction. Un élément en béton armé est optimisé lorsque les matériaux béton et acier travaillent au maximum de leurs possibilités. (si l’acier travaille à seulement 80 % de ses possibilités, il faudra ajouter 20 % d’acier en plus pour assurer l’équilibre)

  3. Diagramme contrainte–déformation de l’acier (EC 2) : L’acier travaillera au maximum à partir d’une contrainte fyd L’Eurocode 2 limite généralement l’allongement unitaire de l’acier à 10 ‰ L’acier travaillera au maximun lorsque : l(2.174 ‰) < s<10 ‰

  4. Diagramme contrainte–déformation du béton (EC 2) : Le béton travaillera au maximum à partir d’une contrainte c=fcu, c’est à dire pour un allongement unitaire du béton supérieur à c=2 ‰. L’ Eurocode 2 limite l’allongement unitaire du béton à 3,5 ‰ Le béton travaillera au maximun lorsque: 2 ‰ < c<3,5 ‰

  5. Il faudra donc dimensionner nos éléments de manière à respecter : l(2.17 ‰) < s< 10 ‰ Acier 2 ‰ <c< 3,5 ‰ Béton On respecte le règlement et on optimise l’élément en béton armé.

  6. Prenons le cas d’un exemple d’une poutre classique soumise à la flexion. Le diagramme déformation de la section a l’allure suivante : 3.52 y d 2.17 10 Dans cet exemple, la section est ici bien dimensionnée car les déformations de l’acier et du béton sont dans les intervalles énoncés précédemment. Les matériaux travaillent donc de manière efficace.

  7. Le moment de plastification Mlest le moment sollicitant une section permettant d’atteindres= l=2,17 ‰ (limite de la zone élastique / plastique) Diagramme des déformations Diagramme des contraintes b 3,5‰ fcu 0,8yl yl d d Ml Ast . fyd 2,17‰ On obtient dans ce cas un axe neutre à une distance yl=0.618d de la fibre supérieure de la poutre. Théorème de Thalès : 3,5/yl = 10/(d-yl) d’ou yl=0.618d Calcul de Ml: la section est en équilibre ⇨ on poseΣMt/aciers = 0 Ml = 0,8ylfcub(d-0,4yl) avecyl=0.618d ⇨Ml = 0,372 b d² fcu

  8. Les aciers travaillent-t-il bien ? • Comparons Mu à Ml : moment de plastification des aciers • Si Mu < Ml ⇨s > 2,17 ‰⇨ les aciers W bien…

  9. Diagramme des contraintes 2 inconnues ⇨ 2 équations ΣF/x = 0 ΣMt/aciers = 0 b fcu y 0,8y d Mu ΣF/x = 0 : 0,8 y b fcu = fsuAst(1) ΣMt/aciers = 0 : Mu = 0,8 y b fcu (d – 0.4 y) (2) Ast . fyd • L’équation (2) donne y. L’équation (1) donnera ensuiteAst • (2) : Mu = 0,8 y b fcu (d – 0.4 y) • ⇨ y² - 2,5 d y + = 0 • ⇨ y = 1,25 d 1- (c’est la solution « cohérente » de l’équation) • : 0,8 y b fcu = fcuAst • ⇨ Ast =

  10. Remarques concernant les unités • Le plus simple est de respecter les unités suivantes : • Les longueurs (b, h, d, y) sont en mètres (m) • Fck, Fyk, Fcu, Fyd sont en MPa, Mu en MN (Les « Mégas » s’annuleront entre eux) • Les sections d’aciers Ast et Asc sont en m² ( multiplier ensuite par 104 si on veut des cm²)

  11. Si Mu>Ml⇨s< 2,17 ‰⇨ les aciers W mal ! z z Les charges sont trop importantes / poutre ⇨ besoin de plus de béton comprimé pour résister. ⇨l’axe neutre descend. ⇨ le bras de levier entre le centre de poussée du béton et des aciers diminue ⇨ N’ayant pas de bras de levier suffisant, les aciers travaillent dans de mauvaises conditions (s≤ 2,17 ‰)

  12. Solutions pour optimiser dans la cas ouMu > Ml On voudrait avoir Mu < Mlsachant queMl= 0,372 b d² fcu • fck ⇨ fcu⇨ Ml • b oud⇨ Ml • Ajout Asc⇨ Les aciers comprimés «aident» le béton comprimé ⇨ réduit la zone de béton comprimé ⇨ monte ainsi l’axe neutre ⇨ augmente le bras de levier z ⇨ permet aux aciers de bien travailler z z

  13. On ajoute juste assez d’aciers comprimés pour remonter l’axe neutre de y à yl. On aura ainsi s= 2,17 ‰) Diagramme des déformations Diagramme des contraintes b d’ 3,5‰ Asc . fyd fcu 0,8yl Yl =0,618d d d Mu Ast . fyd 2,17‰ Il y a 2 inconnues Ast et Asc (y est connu : y = yl =0.618 d) ΣF/x = 0 : Asc. fyd + 0,8 y b fcu = fydAst(1) ΣMt/aciers = 0 : Mu = 0,8 y b fcu (d – 0.4 y) + Asc. fyd (d – d’) (2) Ml!!!!!

  14. L’équation (2) donne : Asc = L’équation (1) donne : Ast = Asc + avec yl = 0.618 d Le règlement impose que la part d’efforts repris par les aciers comprimés ne dépasse pas 40 % de l’effort total, c’est à dire : Il faut : Mu - Ml< 0,4 Mu (sinon, on redimensionne la poutre) En présence d’Asc, il faut mettre des cadres tous les 12 Ø des Asc (pour éviter le flambement des aciers comprimés). Exemple : si les Asc sont en Ø 12, alors les cadres sont espacés de 14 cm.

  15. Synthèse : Voir la fiche du dimensionnement à l’ ELU d’une section rectangulaire

  16. www.lesdentsduweb.com

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