Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK

1. Statisztika 5. Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK

2. Középértékszámítás • A középértékek (átlagok) az elemek értéknagyságának a centrumát fejezik ki. • A középérték azonos fajta adatok halmazának közös jellemzője. • Számításának célja: egy statisztikai sokaság valamilyen mennyiségi ismérv szerinti tömör jellemzése. • A mennyiségi sorok elemzésének egyik eszköze. • Astatisztikai sor általános jellemzésére szolgálnak, a statisztikai sokaságot egy számmal jellemzik.

3. Középértékek fajtái • Helyzeti középértékek az értékeknek egy bizonyos intervallumban való elhelyezkedési rendje játszik szerepet az értékében • Számított középértékek vagy átlagok számítással határozzuk meg, értékét minden egyes átlagolandó érték befolyásolja

4. Kvantilis értékek • A rangsorba rendezett sokaságot k egyenlő részre osztják. • diszkrét ismérv esetén, ha sok egyező érték van, ne használjuk; • folytonos ismérv esetén se, ha kevés a megfigyelés és több egyező érték van.

5. Kvantilisek

6. Helyzeti középértékek • Egy sokaság valamilyen mennyiségi ismérv szerinti tömör jellemzésére használjuk. • Fajtái • Medián • Módusz

7. Helyzeti középértékek • Helyzetüknél fogva jellemzik a statisztikai sort • Az észlelési adatokkal nincs matematikai kapcsolatuk • A kiugró értékekre érzéketlenek

8. Medián • A jelenség nagyság szerint rendezett adatsorának közepén helyezkedik el. • Két egyenlő részre osztva a statisztikai sor adatait, a medián előtt és után ugyanannyi adat helyezkedik el.

9. Medián • Páratlan tagszámú értéksor esetén: középső elem • Páros tagszámú értéksor esetén: két középső tag számtani átlaga • Az észlelési adatok bármely tetszőleges számtól számított abszolút eltérése közül a mediántól számított eltérések abszolút értéke a legkisebb.

10. Medián gyakorisági sorból • mexo – a mediánt tartalmazó osztály alsó határa • - a gyakoriságok halmozott összege a mediánt tartalmazó osztályig • fme – a mediánt tartalmazó osztály gyakorisága • i – az osztályközök nagysága

11. Példa: 5 éves időszak havi hozamainak értékei 27

13. HELYZETI KÖZÉPÉRTÉKEK Módusz: Diszkrét értékekkel rendelkező mennyiségek esetén, a nagyság szerint rendezett statisztikai sor leggyakoribb értéke. Osztályközös gyakorisági sorból:

14. Nyers módusz

18. SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK • Számtani átlag: Az észlelési adatok olyan középértéke, melyet az adatok helyébe behelyettesítve az adatsor összege nem változik. • Egyszerű számtani átlag: akkor alkalmazzuk, ha az adatok gyakorisága egy vagy azonos.

19. SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK • Súlyozott számtani átlag: Az átlag értékét a súlyok aránya befolyásolja.

20. A számtani átlag sajátosságai • leggyakoribb, • érzékeny a kiugró értékekre, • nem mindig tipikus érték • a sor legkisebb és legnagyobb értéke között helyezkedik el • az átlagtól vett eltérések előjel szerinti összege 0, • négyzetes minimum tulajdonság,

21. A számtani átlag sajátosságai • értéke nem változik, ha a súlyokat egyenlő arányban változtatjuk, de változik, ha az átlagolandó értékek bármelyikét megváltoztatjuk, • ha az átlagolandó értékekhez egy új állandó számot hozzáadunk az eredeti értékek átlagából ugyanazon állandó szám hozzáadása révén kaphatjuk meg az új átlagot