1 / 18

KRETANJE TELA PROMeNlJIVE MASE

KRETANJE TELA PROMeNlJIVE MASE. učenik: Andrijana Cerovi ć mentor : Prof. D r. L jubiša Nešić. UVOD. Tela mogu menjati masu u dva slučaja : usled promene brzine , što se dešava kada se telo kreće velikom brzinom ,

naif
Download Presentation

KRETANJE TELA PROMeNlJIVE MASE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KRETANJE TELA PROMeNlJIVE MASE učenik: AndrijanaCerović mentor: Prof. Dr. Ljubiša Nešić

  2. UVOD • Telamogumenjatimasu u dvaslučaja: • usled promenebrzine, što se dešavakada se telokrećevelikombrzinom, • usled toga što se menjakoličinasupstancijekojačinitelo. - Primeri: cisterna, kišna kap, avion, raketa...

  3. Drugi Njutnov zakon • Govori o tome šta se dešava sa telom ukoliko na njega deluje nenulta rezultujuća sila • Akomaterijalnatačkanijeizolovana, usledinterakcijesadrugimtelima, njenimpuls se menja; ono što izaziva tu promenu može da se opiše nekom funkcijom koordinata i brzine (1.1) • Ova jednačina predstavlja II Njutnov zakon

  4. Drugi Njutnov zakon • Ukoliko u nju zamenimo izraz za impuls p=mv i izvršimo diferenciranje, dobija se (1.2) • II Njutnov zakon se često zapisuje u redukovanom obliku odnosno (1.3) Međutim, u skladu sa jednačinom (1.2), ovaj zapis važi samo za tela kod kojih se masa menja sa vremenom

  5. Meščerski i Ciolkovski • Meščerski: rođen u siromašnoj porodici, studirao je matematiku i mehaniku, 58 godina predavao u Sankt Peterburgu, krater na Mesecu je dobio ime po njemu • Ciolkovski: “otac teorijske astronautike”, bio je samouk (zbog oštećenja sluha, nisu ga primili u školu), predavao je matematiku u srednjoj školi

  6. Jednačina kretanja tela promenjive mase • Na telo u kretanjučija se masa u tokuvremenamenjam = m(t) (mehaničkimodbacivanjemilipripajanjem) dejstvuje u smisluzakonaakcijeireakcijetzv. reaktivnasila, koju opisuje jednačina Meščerskog.

  7. Jednačina kretanja tela promenjive mase • Kao akcijuF uzećemosilukojom se masadm izbacujebrzinomzaelementarnovremedt, tj. (2.1) a zareakciju R – silukojamasisaopštavaubrzanje, tj. (2.2) • Iz zakonaakcijeireakcijeproističe (2.3)

  8. Jednačina kretanja tela promenjive mase pri čemu je i • Dakle reaktivna sila glasi (2.4) • Gornjajednačina se moženapisati u sledećemobliku odaklese ondaintegracijomodnekogtrenutka do trenutkat dobija (2.5)

  9. Jednačina kretanja tela promenjive mase gdeje brzinatela u trenutku , a njegovabrzina u trenutku t, dok je masatelaza , a mmasakaofunkcijavremena u određenomkasnijemtrenutkut. • Ako je onda se predhodniobrazacmoženapisati u sledećemobliku (2.6) ito je obrazacCiolkovskogzaodređivanjebrzinetelakada je brzinaotpadanjamase (isticanjagasova) jednaka .

  10. Jednačina kretanja tela promenjive mase • JednačinaMeščerskog se možeizvestiinaosnovu II Njutnovogzakona • Nekasu m(t) i m(v) masaibrzinarakete u proizvoljnommomentuvremenat. Impulsraketeće u tom trenutkuvremenabiti p(t)=mv.Zainterval vremenadt masaraketeinjenabrzinaćeimatipriraštajedmidvjer je zanavedenovremeraketapotrošiladmgorivaiizbacilagakao gas

  11. Jednačina kretanja tela promenjive mase • Dakle odnosno (2.7)

  12. Jednačina Meščerskog u relativističkom slučaju • Pozabavimo se kretanjemrakete u odsustvunekespoljašnjesile. Kao što je pokazano, zanerelativističkebrzinevažijednačinakretanja (3.1) uz uvođenje brzine relativnog kretanja gasa u odnosu na raketu vrel=u-v i integracije u granicama m0 do m i 0 do v daje (3.2)

  13. Jednačina Meščerskog u relativističkom slučaju • Odavde se dalje dobija (nerelativistička) jednačina Ciolkovskog (3.3) • Ukoliko subrzinekretanjaraketemeđutimuporedivesabrzinomsvetlosti, susrećemo se sadvaproblema. Prvi je što u izrazu (3.1) moramodazamenimo masu sa relativističkim izrazom za masu, a drugištomoramodavodimoračuna o relativističkomslaganjubrzina

  14. Jednačina Meščerskog u relativističkom slučaju • Prvaizmenadovodi do sledećemodifikacijeposmatranejednačine (3.4) • Druga se odnosinačinjenicuda je brzinagasovarakete, posmatranoizsistema reference Zemlje data izrazom gde je

  15. Jednačina Meščerskog u relativističkom slučaju • Gledano iz ovog sistema reference dakle važi pa ćetraženarazlikabiti (3.5) • Takođeje potrebnoizračunatisledećidiferencijal

  16. Jednačina Meščerskog u relativističkom slučaju • Zamenaposlednjadvaizraza u jednačinu (3.4) nakon sređivanja daje traženu diferencijalnu jednačinu (3.6) • Nakonintegracije u istimgranicamakaoi u nerelativističkomslučaju, dobijase jednačina Ciolkovskog za relativističku raketu

  17. Zaključak • U radu je razmatranoopisivanjekretanjatelačija se masamenjasavremenomusledpripajanja/odvajanjadelićamaseposmatranomtelu. Pokazano je da je ovajslučajkretanjapraktičnoobuhvaćen II Njutnovimzakonomzapisanim u obliku . Dobijena je jednačinaMeščerskogkojazapravopredstavljapraktičnuformu II Njutnovogzakonazaovajslučaj. Prikazano je takođekakoizgledajurešenjaovejednačinekakozaslučajmalih, takoizaslučajvelikihbrzina. Istaknut je značajproblemazarazvojraketnetehnike.

  18. HVALA NA PAŽNJI!

More Related