Petit problème

1. Petit problème Utilisation pratique des identités remarquables

2. Quelle est l’aire du polygone vert? 100 m 100 m 75 m 75 m Attention vous n’avez le droit d’utiliser qu’une seule addition, une seule soustraction et une seule multiplication!

3. Selon la méthode habituelle on calculerait la surface du polygone vert de la façon suivante : • (25 x 100)+(25 x (100-25)) = 4375 m2 Il ne faut surtout pas compter deux fois la surface commune à la bande verticale et à la bande horizontale Le résultat est juste mais avec une opération de trop par rapport aux consignes

4. Essayons autre chose : • (2 x (25 x 75))+(25 x 25) = 4375 m2 Le résultat est aussi juste mais avec une opération de trop par rapport aux consignes et on n’utilise pas la soustraction.

5. Au cas où vous ne l’auriez pas remarqué vous avez à calculer la différence de deux carrés (dans le sens géométrique comme dans le sens arithmétique). • On peut donc utiliser l’identité remarquable: • a2 – b2 = ( a – b ) ( a + b ) • Soit dans notre cas : 1002 – 752 = (100 – 75) (100 + 75)

6. L’aire du polygone vert est donc égale au produit de 25 m et de 175 m • Soit 4375 m2 Simple non? Et avec moins de risque d’erreur puisqu’on utilise moins d’opérations.