Modelov ání kolektivních stupňů volnosti jaderného pohybu

1. Modelování kolektivních stupňů volnosti jaderného pohybu Referát o diplomové práci

2. Program semináře : • úvod (zavedení pojmů : backbending, wobbling, ...) • mikroskopický popis jaderné struktury (SCN+RPA model) • wobbling z hlediska různých teoretických přístupů (PRM, RPA) • prezentace teoretických výpočtů • závěr

3. Cranking model – fenomenologie rotujících jader • souřadný systém středního pole jádra rotuje s konstantní úhlovou rychlostí • rotační osa pevná v prostoru (volí se 1. osa souřad. sys.) - laboratoní systém - vnitřní (rotující) systém

4. I. Backbending

5. II. Backbending • K backbendingu dochází při “křížení” dvou rotačních pásů v důsledku tzv. “no crossing rule”. • U yrast stavů (stavy s nejnižší energií pro dané I) dochází ke skokové (nespojité) změně deformačních parametrů a parametru . • Možné vysvětlení backbending efektu – fázový přechod základního stavu jádra z axiální symetrie k obecné kvadrupólové deformaci (“triaxiality”).

7. Wobbling • wobbling – vibrace (“chvění”) rotační osy • K wobbling pohybu nedochází u axiálně symetrických jader (1D rotace), • ale pouze u obecně deformovaných jader (3D rotace). • Cranking model není relevantní pro popis wobbling efektu.

8. Mikroskopický popis jádra Předpokládáme jaderný Hamiltonián ve tvaru : • kinetický člen - hamiltonián středního pole (jednočásticový) - efektivní n-n interakce - residuální interakce

9. Určení středního pole jádra a residuální interakce plně selfkonzistentní přístup Hartree-Fockova metoda s efektivní n-n interakcí fenomenologicky určené střední pole (Nilsson, Saxon-Wood) i residuální interakce (multipólový rozvoj)

10. Nilssonův hamiltonián z hlediska UR souřadného systému : - souvisí s požadavkem lokální Gallilei invariance

11. Lokální Gallilei invariance transformace impulsu z lab. systému do UR souřadného systému :

12. Multipólový rozvoj residuální interakce - vazbové konstanty residuální interakce

13. K residuální interakci přidáváme člen - časová inverze Tato interakce je přidána fenomenologicky z důvodu vysvětlení efektu párování. Popis nukleonových párů v rámci kvazičásticového formalizmu : Bogoliubovova transformace

14. Hartree-Fock-Bogoliubovova metoda přechod ke kvazičásticovému formalizmu variační princip – minimalizace energie zákl. stavu

15. Po vyřešení HFB : Hamiltonián středního pole Střední pole je po provedení HFB deformované Residuální interakce

16. RPA – kolektivní (vibrační) stupně volnosti residuální interakce excitované jaderné stavy (vibrační stupně volnosti) RPA (Random Phase Approximation) popisuje vibrační stavy jádra jako jednofononové excitace : - kreační op. fononu - energie fononu - anihilační op. fononu

17. RPA rovnice Zavedení zobecněné souřadnice a impulsu (analogie k harm. oscilátoru) :

18. Z důvodu R-symetrie a symetrie hamiltoniánu vůči změně parity • RPA rovnice lze řešit separátně pro danou hodnotu parity a signatury Některé (jiné) symetrie však byly narušeny hamiltoniánem středního pole (např. translační, rotační invariance). Obecný jaderný hamiltonián tyto symetrie ovšem splňuje :

19. Restaurování symetrií – spurious stavy příklad požadované symetrie : důsledek : existuje řešení RPA rovnic jež neodpovídá žádnému fyzikálnímu stavu, ale je spjato s příslušnou symetrií. konkrétně :

20. Řešení RPA rovnic podmínka řešitelnosti této soustavy rovnic : moment servačnosti : částečná selfkonzistence : určení vazbových konsant

21. Teoretický popis wobbling pohybu Particle-rotor model : V hamiltoniánu oddělíme členy popisující vnitřní a kolektivní stupně volnosti.

22. diagonalizace hamiltoniánu : fononové kreační, anihilační operátory : energie wobbling stavu wobbling stavy popsány jako fononové excitace :

23. Elektromagnetické přechody konkrétně : pravděpodobnost přechodu :

24. “Staggering rules” Staggering rules – pravidla, která nám umožní identifikovat wobbling stavy ... E2 přechody : a) při deformaci : b) při deformaci : M1 přechody :

25. Hodnoty deformačních parametrů v základním stavu jader Dochází k fázovému přechodu od axiálně symetrického středního pole k obecně quadr. deformovanému.

35. Závěr - shrnutí • Zavedení pojmů backbending, wobbling z hlediska fenomenologického přístupu. • Rozvinutí SCN+RPA modelu. Mikroskopický (částečně) selfkonzistentí popis jaderné struktury. • Teoretický popis wobbling pohybu a odvození pravidel pro identifikaci wobbling stavů – “staggering rules”.

36. Závěr - shrnutí • Pomocí SCN+RPA modelu byla provedena analýza jader . • Byly vypočteny hodnoty deformačních parametrů , vazbových konstant residuální interakce, momentů setrvačnosti a redukovaných pravděpodobností přechodu. • Nejnižší vzbuzený stav ( ) u isotopu a třetí nejnižší vzbuzený stav ( ) u isotopu byly identifikovány jako wobbling stavy.