1 / 33

Kombinatorikas elementi

Kombinatorikas elementi. 11.klase Olga Maļkova. Par kombinatoriku sauc matemātikas nozari , kurā noskaidro , cik noteikta ve i da apakškopu jeb izlašu var izveidot ( sastādīt ) no dotās kopas elementiem . No latīnu valodas “combinare” – “savienot”. Saskaitīšanas likums.

nascha
Download Presentation

Kombinatorikas elementi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kombinatorikas elementi 11.klase Olga Maļkova

  2. Par kombinatorikusaucmatemātikasnozari, kurānoskaidro, ciknoteiktaveidaapakškopujebizlašuvarizveidot (sastādīt) no dotāskopaselementiem. • No latīnu valodas “combinare” – “savienot”.

  3. Saskaitīšanas likums • Pieņemsim, ka divās kopās A un B nav vienādu elementu un ir jāizvēlas viens elements no A vai B kopas. Ja no A kopas elementu var izvēlēties n veidos, bet no B kopas elementu var izvēlēties k veidos, tad izvēlēties vienu elementu no A vai B kopas var n + k veidos.

  4. Piemērs • Ir doti 2 dažādi āboli, 3 dažādi bumbieri, 4 dažādi citroni. Cik dažādos veidos no visiem šim augļiem var izvēlēties vienu? • Risinājums: Vadoties pēc kombinatorikas saskaitīšanas likuma: no visiem šiem augļiem vienu augli var izvēlēties M = 2 + 3 + 4 = 9 dažādos veidos.

  5. Lai izmantotu saskaitīšanas likumu: • jāsaprot, kādas ir grupas, no kurām jāizvēlas 1 elements; • jānoskaidro elementu skaits katrā grupā; • jāpārliecinās, ka šajās grupās nav vienādu elementu.

  6. Reizināšanas likums • JavienuelementuA varizvēlētiesndažādosveidos, bet otruelementuB neatkarīgi no elementaA izvēlesvarizvēlētieskdažādosveidos, tad abuelementupārikopā“A un B” varizvēlētiesn · kdažādosveidos.

  7. Piemērs • Jānokļūst no pieturas Abbey Bridge līdz pieturai Sherwood Rise. Cik dažādos veidos, izmantojot autobusu satiksmi to var izdarīt?

  8. Lai izmantotu reizināšanas likumu: • jānoskaidro, cik un kādasirizvēles; • jānoskaidro, cikizvēlesiespējasirkatrāizvēlē; • jāsareizinaizvēlesiespējuskaitsvisāsizvēlēs.

  9. Piemērs • Cik dažādos atšķirīgos veidos var izvēlēties pusdienu ēdienkarti, ja ir trīs 1. ēdieni, pieci 2. ēdieni un četri 3. ēdieni?

  10. Piemērs • Cik dažādus piecciparu skaitļus var izveidot no cipariem 0, 2, 5, 7 un 8, • ja cipari var atkārtoties; • ja cipari ir dažādi; • ja skaitlis dalās ar 10 un visi cipari ir dažādi?

  11. Skaitļa faktoriāls • Visu naturālo skaitļu no 1 līdz n reizinājumu sauc par skaitļa n faktoriālu un apzīmē ar n! (lasa: "en" faktoriāls) 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙....∙ (n - 2) ∙ (n - 1) ∙ n = n! • No angļu valodas matemāt.termina “factor” – “pavairotājs”. • Tiek pieņemts, ka 0! = 1. 1! = 1 2! = 1 ∙ 2 = 2 (n + 1)! = n! ∙ (n + 1)

  12. Piemēri • Atrast dotās izteiksmes vērtību:

  13. Sakārtotas un nesakārtotas izlases • Apakškopu, kasatbilstnoteiktāmīpašībām, sauc par kopaselementuizlasi.  • Piemērs. Aplūko 11. klases skolēnu kopu. No šīskopaselementiempēcnepieciešamībasvarveidotdažādasapakškopasjebizlases. • Visu meiteņu izlase. • Visu zēnu izlase. • Divu zēnu izlase. • Trīs skolēnu izlases.

  14. Sakārtotas – tādas, kurāselementusecībaiirnozīme. • Nesakārtotas – tādas, kurāselementusecībainavnozīmes.

  15. Piemērs. • Divu zēnu izlase. nesakārtota • Divu zēnu izlase, kur viens būs dežurants, bet otrs ies mājās. sakārtota

  16. Piemērs. • Dota kopa . • Izveidot divu dažādu elementu sakārtotas izlases. • Izveidot divu dažādu elementu nesakārtotas izlases.

  17. Piemērs. • Sakārtotas: a, c, e, f. • Nesakārtotas: b, d.

  18. Permutācijas – (перестановки) • Sakārtotas n elementu kopas (izlases), kuras cita no citas atšķiras tikai ar elementu secību, sauc par permutācijām. ApzīmēarPn. • Katrapermutācijasaturvisuskopaselementus. • To var aprēķināt, izmantojot reizināšanas likumu vai formulu Pn =n!

  19. Piemērs • Dotitrīselementi {a;b;c}. Cikdažādosveidostosvarsakārtot? 1) (a;b;c)    3) (b;a;c)     5) (c;a;b) 2) (a;c;b)    4) (b;c;a)     6) (c;b;a)

  20. Piemērs

  21. Variācijas – (размещения) • Par variāciju no nelementiem pa kelementiemsauc sakārtotu dotās kopas kelementu izlasi. Apzīmēar • Variācijas atšķiras cita no citas vai nu ar pašiem elementiem, vai to secību. • Aprēķināšanai izmanto reizināšanas likumu vai formulu

  22. Piemērs • Dotitrīsdažādukrāsuelementi: . Cikveidosvarizvēlētiesdivus no tiem, jairsvarīgi, kurširpirmais?

  23. Piemērs

  24. Kombinācijas – (cочетания) • Par kombināciju no n elementiem pa k elementiem  sauc nesakārtotu dotās kopas k elementu izlasi. Apzīmē ar • Kombinācijas cita no citas atšķiras ar vismaz vienu elementu, bet elementusecībainavnozīmes. •  Aprēķināšanai izmanto reizināšanas likumu vai formulu

  25. Piemērs • Dotitrīselementi Cikveidosvaramizvēlētiesdivus no tiem, janavsvarīgasecība? To varizdarīt 3 veidos:

  26. Piemērs

  27. Piemērs • Klasē ir 10 zēni un 8 meitenes. Skolas viktorīnā klasi pārstāvēs 5 cilvēku komanda. Cik dažādas komandas var izveidot, ja • dalībnieku izvēlei nav ierobežojumu, • komandā jābūt tikai zēniem, • komandā jābūt 3 zēniem un 2 meitenēm. Komandā būs nesakārtota izlase, tāpēc atbilstoši nosacījumiem jāaprēķina iespējamo kombināciju skaits.

  28. Jāizvēlas 5 zēni no 10. • Jāizvēlas 3 zēni no 10 zēniem un 2 meitenes no 8 meitenēm.

  29. Kombināciju skaita īpašības. 1. 2. jebkurai pieļaujamai n vērtībai. 3. 4.

  30. Paskāla trijstūris

  31. Piemēri

More Related