Inversion / Res2dinv

1. Inversion / Res2dinv

2. Inversion Transformation de la résistivité apparente en « résistivité vraie » du sous-sol : Transformation dépendante d’une relation complexe, variable selon la géométrie 1D, 2D ou 3D

3. Prob. direct / Prob. inverse d m données « mesurables » « paramètres »

4. Problèmes à résoudre :en vrac…. • Erreurs sur les données (mesures imparfaites, ou fausses,….), échantillonage (nombre fini d’électrodes),… • Identification imparfaite des paramètres pertinents • Lois physiques (permettant le modèle direct) imparfaitement connues, complexes, non linéaires…. • Non-unicité de la (ou des) solution(s) recherchées • Sensibilités diverses • Quelques connaissances ou idées acquises au préalable : « a priori » dont on aimerait « se servir »,…. • Limites des outils de traitement : « boîte noire », calculs, interface,…. • …..

5. A compléter…

6. 4 terrains 4 terrains ) 4 terrains ) m m 14.8 ohm.m, 3.6 m 335 ohm.m, 3.4 m 1240 ohm.m, 7.3 m . . m m 27.3 ohm.m, 5.4 m 600 ohm.m, 5.2 m 610 ohm.m, 7 m h h 33.3 ohm.m, 35.3 m O 28.4 ohm.m, 21.5 m O 28.2 ohm.m, 26.5 m ( ( 1500 ohm.m 1500 ohm.m e e 1500 ohm.m t t n n e e r r a a p p p p a a é é t t i i v v i i t t s s i i s s é é R R Distance AB/3 (m) 4 terrains 4 terrains 4 terrains ) ) 60 ohm.m, 2.2 m 19 ohm.m, 2.9 m m 245 ohm.m, 4.8 m m . . 225 ohm.m, 3.1 m 30 ohm.m, 4.9 m m 345 ohm.m, 3 m m h h 16.8 ohm.m, 8.7 m 29.2 ohm.m, 16 m 25 ohm.m, 8.6 m O O ( 1500 ohm.m ( 1500 ohm.m 1500 ohm.m e e t t n n e e r r a a p p p p a a é é t t i i v v i i t t s s i i s s é é R R Distance AB/3 (m) Distance AB/3 (m) 3 terrains ) m 8000 ohm.m, 5 m . m 80 ohm.m, 25 m h O 1500 ohm.m ( e t n e r a p p a é t i v i t s i s é R Distance AB/3 (m) Ex : problème(s) de l’interprétation 1D

7. A priori « 1D » versus « 2D »

8. Le modèle 2D 1 cadre géométrique + 1 paramétrisation adéquate: Ex: logarithme des résistivités apparentes mesurées, calculées ou des cellules

9. La recherche de solutions Minimiser un écart (y) entre données réellement mesurées (d) et la reproduction de ces données (đ) à partir d’un modèle (m) : Moindres carrés (norme L2) : Inversion robuste (norme L1) : (filtrage des « outliers »)

10. La méthode des moindres carrés • Cas « linéaire » : solution : • Cas « non linéaire » : méthode Gauss-Newton J= matrice jacobienne : modèle initial :

11. Gauss-Newton / Quasi Gauss-Newton

12. L’inversion « amortie » • « damped LS » (Marquardt-Levenberg ou Ridge regression) : • « Smoothness constraint » : C : « smoothing matrix » suivant les directions verticales et horizontales. Exemple : άz/ άx= « flatness ratio »

13. « Damping factors »

14. Initial damping factor : 0.160 – minimum damping factor : 0.015 (valeurs par défaut) Initial damping factor : 0.005 – minimum damping factor : 0.005 (inversion non amortie)

15. « Smoothness constraint » NO YES

16. L’inversion « blocky » • Prise en compte de situations avce des variations franches de résistivité : Rm et Rd : matrice de pondération donnant un poids indépendant aux données et au modèle dans le processus d’inversion

18. Modèle initial/limites du modèle

19. Discrétisation du modèle : modélisation directe

20. Discrétisation du modèle : 3 1 2 4 5

21. 1&2 4 1&2 + 3 5

22. Corrections topographiques

23. « Depth of Investigations »Index DOIGraphes de sensibilités

24. Alternatives • Softwares : ProfileR, DCIP2D, Sens2inv…, • Méthodes : 1D-LCI, 2D-LCI/MCD,…

25. ProfileR /ZondRes2DAndrew Binleyhttp://www.es.lancs.ac.uk/people/amb/Profiler/profiler.htm

26. DCIP2DOldenburg, D.W, and Li, Y., 1994, Inversion of Induced Polarization Data, Geophysics, vol 59 p 1327-1341.http://www.eos.ubc.ca/ubcgif/

27. Approche 1D-LCI (Auken et al., HGG)

28. Approche 2D-LCI(A.V. Christiansen et al., HGG)