Rekursif

1. Rekursif

2. Outline • Lanjutan ADT dan Java Collection API • Menggunakan Java Collection API • Mengimplementasi abstract method • Dasar-dasar Rekursif • Apa itu recusion/rekursif? • Aturan Rekursif • Induksi Matematik

3. Tujuan • Dapat menggunakan Java Collection API • Memahami dasar-dasar rekursif

4. Lanjutan Java Collection API

5. Menggunakan Java Collection API • Kapan kita perlu menggunakan Java Collection API? • Saat kita memerlukan ADT dan ADT tersebut telah disediakan oleh Java Collection API • Bagaimana cara menggunakan Java Collection API?

6. Menggunakan Java Collection API • Cari Class yang merupakan implementasi lengkap dari ADT yang kita butuhkan. Contoh: • Kita membutuhkan ADT Stack. • Java memiliki implementasi lengkap dari ADT Stack pada: java.util.Stack • Buat Object baru dengan new java.util.Stack(), atau • Tuliskan di awal program: import java.util.Stack; • atau: import java.util.*;

7. Menggunakan Java Collection API • Bagaimana bila Java Collection API tidak miliki implementasi lengkap dari sebuah ADT tapi : • hanya memiliki interface-nya saja atau • implementasi yang tersedia tidak sesuai dengan yang kita inginkan.

8. Menggunakan Java Collection API • Kita harus mengidentifikasi interface-nya dan membuat kelas baru yang meng-implement seluruh method yang di sebutkan dalam interface tersebut. • Untuk beberapa interface, Java Collection API menyediakan abstract class yang dapat kita extends untuk meringankan beban kita sehingga tak perlu mengimplement seluruh method. • Contoh: • Misalkan kita ingin membuat implementasi sederhana dari ADT set. • Kita cukup mengextends abstract class AbstractSet dan melengkapi method-method-nya.

9. Contoh: Menggunakan ADT Set • ADT Set adalah abstract data type yang tidak mengizinkan adanya duplikasi dalam koleksi data. • dalam Java Collection API, interface java.util.Set adalah representasi dari ADT set. • Dalam interface tersebut tidak terdapat implementasi, melainkan hanya nama-nama method yang merupakan interface untuk menggunakan ADT set.

10. Contoh: Menggunakan ADT Set • Interface Set tidak mendefinisikan method baru dibanding parent interface Collection, • Namun mengubah spesifikasi dari method: • boolean add(E e)‏ • boolean addAll(Collection<? extends E> c)‏ • Kedua method tersebut hanya akan menambahkan data bila tidak ada duplikasi. • Return value: True, bila terjadi perubahan data (tidak ada duplikasi)‏ • Return value: False, bila data sudah ada sebelumnya (penambahan dapat menimbulkan duplikasi)‏

11. Contoh: Menggunakan ADT Set • Interface Set tidak menyediakan implementasi • Abstract Class AbstractSet hanya menyediakan implementasi dari tiga methods: • boolean equals(Object o) • int hashCode() • boolean removeAll(Collection<?> c) • Class dengan implementasi lengkap antara lain adalah: HashSet, TreeSet, dan EnumSet.

12. Bagaimana duplikasi bisa dihindari dalam ADT Set? Technical detail:

13. Technical detail: • Duplikasi dideteksi dengan menggunakan method equals yang diturunkan dari kelas Object. • Elemen dari koleksi Set harus memiliki definisi equals yang masuk akal. • Seringkali sekedar menggunakan default implementasi tidak cukup dan tidak sesuai dengan yang kita inginkan. • Contoh • Set<DataMhs>, elemen-nya adalah class DataMhs. • Kita harus memiliki definisi equals yang tepat untuk DataMhs, • yaitu misalnya nama dan tanggal lahir harus unik. • Definisi equals berdasarkan nama saja tidak cukup. • Definisi equals mengikut sertakan hobby tidak relevan.

14. Technical detail: HashSet • HashSet. • Salah satu Implementasi interface Set • Element perlu mendefinisian ulang (meng-override) method hashCode(). • Secara umum (average), operasi pada hashCode adalah O(1). (Konstan).

15. Technical detail: HashSet • Mengimplementasikan ulang method: equals dan hashCode. • harus meng-override bukan overload.(signature harus sama persis)‏ • Bayangkan method hashCode dibutuhkan untuk memberikan 'petunjuk' kepada HashSet dimana meletakkan data dalam memory. • Lihat Studi kasus BasedClass dan DerivedClass (Weiss, p.233)‏

16. Technical detail: HashSet • Hubungan antara equals dan hashCode • jika,x.equals(y), maka kita harusmenjamin bahwa: x.hashCode = y.hashCode • jika, ! x.equals(y), maka kita sepantasnya menjamin bahwa x.hashCode ≠ y.hashCode • Bagaimana definisi equals yang baik? • Bagaimana definisi hashCode yang baik? • Kita akan mempelajari lebih dalam mengenai hashCode dalam kuliah selanjutnya. • Untuk sementara ini, lihat contoh berikut:

17. Contoh: equals dan hashCode (1)‏ Class StudentData{ String studentID, firstName, lastName, address; public boolean equals(Object x){ if (x == null || x.getClass() != getClass())‏ return false; } public int hashCode(){ return Integer.parseInt(studentID); } }

18. Contoh: equals dan hashCode (2)‏ Class StudentData{ String studentID, firstName, lastName, address; public boolean equals(Object x){ return studentID.equals (((StudentData)x).studentID); } public int hashCode(){ return firstName.length() + lastName.length() + address.length(); } }

19. Contoh: Menggunakan HashSet import java.util.HashSet; import java.util.Iterator; import java.util.Set; public class SetTester{ public static void main(String[] args) { Set<String> mySet = new HashSet<String>(); for(int ii=0; ii<args.length; ii++)‏ mySet.add(args[ii]); Iterator<String> myIterator = mySet.iterator(); while(myIterator.hasNext())‏ System.out.println(myIterator.next()); } } Apa output berikut ini? java SetTester this is a very very very funny test

20. Technical detail: SortedSet • Interface Set memiliki subinterface salah satunya: SortedSet. • Interface SortedSet, menjaga agar elemen dalam koleksi terurut. • Object Iterator akan menjamin elemen dalam SortedSet akan dibaca secara berurut.

21. Technical detail: SortedSet • Method tambahan dalam interface SortedSet, antara lain: • E first()Memberikan elemen pertama (terkecil) dalam set. • E last()Memberikan elemen terakhir (terbesar) dalam set. • SortedSet<E> subSet(E x, E y)Memberikan sub set antara x dan y. • SortedSet<E> headSet(E x)Memberikan bagian set yang elemennya lebih kecil (<) dari pada x. • SortedSet<E> tailSet(E x)Memberikan bagian set yang elemennya lebih besar (>) dari pada x.

22. Bagaimana elemen dapat terurutdalam SortedSet?

23. Technical Detail: Comparable • Elemen sebuah SortedSet haruslah mengimplement Interface Comparable. • Lebih detail lagi, harus mengimplement method: public int compareTo(E x)‏ • Sebagaimana Set umumnya, duplikasi dideteksi dengan method equals. • Dua buah elemen e1 dan e2 dianggap sama bila: e1.compareTo(e2)==0 • Maka definisi equals dan compareTo, harus konsisten!

24. Technical detail: TreeSet • Salah satu implementasi dari SortedSet adalah kelas : TreeSet • Secara umum, rata-rata operasi pada TreeSet adalah O(log n), namun worst case adalah O(n).

25. Contoh: TreeSet import java.util.Iterator; import java.util.SortedSet; import java.util.TreeSet; public class SortedSetTester{ public static void main(String[] args){ SortedSet<String> mySortedSet = new TreeSet<String>(); for(int ii=0; ii<args.length; ii++)‏ mySortedSet.add(args[ii]); Iterator<String> myIterator = mySortedSet.iterator(); while(myIterator.hasNext())‏ System.out.println(myIterator.next()); } } Apa output berikut ini? java SetTester this is a very very very funny test

26. Dasar-dasar Rekursif

27. Apa itu Rekursif? • Method yang memanggil dirinya sendiri baik secara langsung maupun secara tidak langsung. • f(0) = 0; f(x) = 2 f(x-1) + x2 • f(1) = 1; f(2) = 6; f(3) = 21; f(4) = 58 • fib(n) = fib(n - 1) + fib(n - 2)‏ public static int f (int x) { if (x == 0) return 0; return 2 * f (x - 1) + x * x; }

28. Method/Fungsi Recursion • Fungsi yang memanggil dirinya, secara langsung atau lewat fungsi lain, disebut fungsi rekursif • Proses pemanggilan diri itu disebut rekursi (recursion). • Contoh: • Memangkatkan bilangan real tak nol dengan suatu pangkat bilangan bulat

29. /** Menghitung pangkat sebuah bilangan real (versi rekursif). @param x bilangan yang dipangkatkan (x != 0)‏ @param n pangkatnya */ public static double pangkatRekursif (double x, int n) { if (n == 0) { return 1.0; } else if (n > 0) { return (x * pangkatRekursif (x, n - 1)); } else { return (1 / pangkatRekursif (x, -n)); } } /** Menghitung pangkat sebuah bilangan real (versi rekursif). @param x bilangan yang dipangkatkan (x != 0)‏ @param n pangkatnya */ public static double pangkatRekursif (double x, int n) { if (n == 0) { return 1.0; } else if (n > 0) { return (x * pangkatRekursif (x, n - 1)); } else { return (1 / pangkatRekursif (x, -n)); } }

30. Berapa nilai pangkat 4-2? 0.0625 0.0625 pangkatRekursif (4.0, -2)‏ return (1 / pangkatRekursif (4.0, 2)); pangkatRekursif (4.0, -2)‏ return (1 / pangkatRekursif (4.0, 2)); 16.0 16.0 pangkatRekursif (4.0, 2)‏ return (4.0 * pangkatRekursif (4.0, 1)); pangkatRekursif (4.0, 2)‏ return (4.0 * pangkatRekursif (4.0, 1)); Returning values Returning values Recursive calls Recursive calls 4.0 4.0 pangkatRekursif (4.0, 1)‏ return (4.0 * pangkatRekursif (4.0, 0)); pangkatRekursif (4.0, 1)‏ return (4.0 * pangkatRekursif (4.0, 0)); 1.0 1.0 pangkatRekursif (4.0, 0)‏ return 1.0; pangkatRekursif (4.0, 0)‏ return 1.0;

31. Algoritme Rekursif • Ciri masalah yang dapat diselesaikan secara rekursif adalah masalah itu dapat di-reduksi menjadi satu atau lebih masalah-masalah serupayanglebih kecil • Secara umum, algoritme rekursif selalu mengandung dua macam kasus: • kasus induksi: satu atau lebih kasus yang pemecahan masalahnya dilakukan dengan menyelesaikan masalah serupa yang lebih sederhana (yaitu menggunakan recursive calls)‏ • kasus dasarataukasus penyetop (base case): satu atau lebih kasus yang sudah sederhana sehingga pemecahan masalahnya tidak perlu lagi menggunakan recursive-calls. • Supaya tidak terjadi rekursi yang tak berhingga, setiap langkah rekursif haruslah mengarah ke kasus penyetop (base case).

32. Aturan Rekursif • Punya kasus dasar • Kasus yang sangat sederhana yang dapat memproses input tanpa perlu melakukan rekursif (memanggil method) lagi • Rekursif mengarah ke kasus dasar • Percaya. Pada proses pemanggilan rekursif, asumsikan bahwa pemanggilan rekursif (untuk problem yang lebih kecil) adalah benar. • Contoh: pangkatRekursif (x, n)‏ • Asumsikan: pangkatRekursif (x, n - 1) menghasilkan nilai yang benar. • Nilai tersebut harus diapakan sehingga menghasilkan nilai pangkatRekursif (x, n) yang benar? • Jawabannya: dikalikan dengan x • Aturan penggabungan: Hindari duplikasi pemanggilan rekursif untuk sub-problem yang sama.

33. Infinite Recursion public static int bad (int n) { if (n == 0) return 0; return bad (n * 3 - 1) + n - 1; }

34. How it works? • Java VM menggunakan internal stack of activation records • Activation record dapat dilihat sebagai kertas yang berisi informasi tentang method • nilai parameter • variabel lokal • program counter (PC)‏

35. How it works? • Ketika suatu method G dipanggil, sebuah activation record untuk G dibuat dan di-push ke dalam stack; saat ini G adalah method yang sedang aktif • Ketika method G selesai (return), stack di-pop; method dibawah G yang dipanggil.

36. Too Much Recursion • Di sebuah system, n >= 9410 tidak dapat dieksekusi public static long s (int n){ if (n == 1) { return 1; } else { return s (n - 1) + n; } }

37. Pembuktian dgn Induksi • Contoh kasus: pangkatRekursif (x,n)‏ • Buktikan bahwa base case benar. • pangkatRekursif (x,0) = 1 • Buktikan bahwa inductive case benar • Perhitungan/proses untuk input yang lebih kecil dapat diasumsikan memberikan jawaban yang benar atau melakukan proses dengan benar. • asumsikan bahwa pangkatRekursif (x, n-1) memberikan nilai xn-1 • apakah pangkatRekursif (x, n) mengembalikan nilai yang benar? • pangkatRekursif (x, n) = pangkatRekursif (x, n-1) * x • xn = xn-1 * x

38. Bilangan Fibonacci • F0 = 0, F1 = 1, FN = FN-1 + FN-2 • 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... public static int fib1 (int n)‏ { if (n <= 1) return n; return fib1 (n – 1) + fib1 (n – 2); }

39. Bilangan Fibonacci • Untuk N = 40, FN melakukan lebih dari 300 juta pemanggilan rekursif. F40 = 102.334.155 • Analisa algoritme, Growth rate: exponential!!! • Aturan: Jangan membiarkan ada duplikasi proses yang mengerjakan input yang sama pada pemanggilan rekursif yang berbeda. (Aturan ke-4)‏ • Ide: simpan nilai fibonacci yang sudah dihitung dalam sebuah array

40. Bilangan Fibonacci • Dynamic Programming menyelesaikan sub-permasalahan dengan menyimpan hasil sebelumnya. public static int fib2 (int n){ if (n <= 1) return n; int result[] = new int[n + 1]; result[0] = 0; result[1] = 1; for (int ii = 2; ii <= n; ii++) { result[ii] = result[ii - 2] + result[ii - 1]; } return result[n]; }

41. Bilangan Fibonacci • Hanya menyimpan dua hasil sebelumnya saja. public static int fib3 (int n){ if (n <= 1) return n; int fib1 = 0; int fib2 = 1; int result; for (int ii = 2; ii <= n; ii++) { result = fib2 + fib1; fib1 = fib2; fib2 = result; } return result; }

42. Bilangan Fibonacci • Implementasi rekursif yang lebih efficient. • Pendekatan Tail Recursive. public static long fib4 (int n){ return fiboHelp(0,1,n); } static long fiboHelp(long x, long y, int n){ if (n==0) return x; else if (n==1) return y; else return fiboHelp(y, x+y, n-1); }

43. Kesalahan Umum • Base case terlalu kompleks • Progress tidak menuju base case • Duplikasi proses untuk nilai input yang sama dalam recursive call yang terpisah. Tidak efisien.

44. Ringkasan • Method rekursif adalah method yang memanggil dirinya sendiri baik secara langsung maupun secara tidak langsung. • Aturan Rekursif • Definisikan base case: yang dapat memproses input tanpa perlu recursive lagi • Pada bagian rekursif pastikan akan bergerak menuju base case. • Asumsikan bahwa pemanggilan rekursif terhadap sub problem berjalan benar. • hindari duplikasi proses untuk nilai input yang sama dalam recursive call yang terpisah. • Bila memungkinkan lakukan tail recursive.

45. What’s Next • Lanjutan Rekursif • Devide and Conquer • Backtracking • Latihan Rekursif