1 / 13

Pertemuan 2 INDUKSI MATEMATIKA & FUNGSI REKURSIF

Pertemuan 2 INDUKSI MATEMATIKA & FUNGSI REKURSIF. Matakuliah : T0034 / Perancangan & Analisis Algoritma Tahun : 2008. INDUKSI MATEMATIKA. Sebuah cara untuk membuktikan bahwa sebuah persaman bernilai benar untuk semua bilangan asli (bilangan bulat positif) Langkah induksi :

iorwen
Download Presentation

Pertemuan 2 INDUKSI MATEMATIKA & FUNGSI REKURSIF

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 2INDUKSI MATEMATIKA &FUNGSI REKURSIF Matakuliah : T0034 / Perancangan & Analisis Algoritma Tahun : 2008

  2. INDUKSI MATEMATIKA • Sebuah cara untuk membuktikan bahwa sebuah persaman bernilai benar untuk semua bilangan asli (bilangan bulat positif) • Langkah induksi : • Buktikan bahwa P(1) benar • Buktikan jika P(n) benar, maka P(n+1) juga benar • Kesimpulan : n P(n) bernilai benar

  3. CONTOH INDUKSI MATEMATIKA (1) • Buktikan bahwa jumlah n bilangan asli pertama adalah n(n+1)/2 • Untuk n = 1 maka 1 = 1(1+1)/2  terbukti • Untuk n = k harus dibuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n = k +1

  4. CONTOH INDUKSI MATEMATIKA (2) • Asumsikan benar untuk n = k • Tambahkan (k+1) di kedua ruas

  5. RUMUS MATEMATIKA • Untuk menyegarkan ingatan

  6. MODUL • Beberapa baris algoritma yang secara kesatuan mengerjakan fungsi tertentu dapat dikelompokkan menjadi sebuah modul. • Sangat berguna apabila ada bagian tertentu dalam algoritma yang perlu dijalankan oleh sejumlah proses lainnya. • Istilah dalam bahasa pemrograman : • Procedure • Sub • Function [buku utama, bab 2.5]

  7. PEMANGGILAN MODUL • Modul dapat dipanggil oleh : • Program utama • Modul lain • Modul itu sendiri • Komunikasi pemanggilan modul pengan pemanggil: • Melalui parameter • By value : nilai tidak kembali • By reference : nilai dikembalikan • Pemanggilan oleh modul itu sendiri merupakan teknik rekursif [buku utama, bab 2.5.1, 2.5.2 dan 2.5.3]

  8. ALGORITMA REKURSIF • Adalah algoritma yang mengeksekusi dirinya sendiri. • Memecah problem yang kompleks menjadi problem yang lebih kecil. • Setiap problem kecil diselesaikan. • Menjadi bagian dari solusi masalah utama. • Bila direncanakan dengan baik dapat menjadi algoritma yang efektif. [buku utama, bab 2.5.4]

  9. CONTOH FAKTORIAL • Factorial Problem 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2 x 1, 3! = 3 x 2 x 1, 4! = 4 x 3 x 2 x 1, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1, dst • Menghitung Faktorial dengan algoritma biasa 1 module Factorial(N) 2 r=1 3 for i=1 to N do 4 r=r*i 5 end for 6 result=r 7 end module • Menghitung Faktorial dengan algoritma rekursif (pseudocode 2.22) 1 module Faktorial(N) 2 if N<=1 then 3 result=1 4 else 5 result=N*Faktorial(N-1) 6 end if 7 end module

  10. MASALAH REKURSIF • Alokasi memory • Kondisi berhenti (menghindari infinite loop) • Teknik debugging • Pemahaman scope variable

  11. LATIHAN • Buktikan kebenaran dengan induksi matematika! • Buatlah pseudocode untuk menghitung jumlah N bilangan ganjil yang pertama dengan menggunakan teknik rekursif!

  12. REVIEW • Apa yang sudah dipahami? • Apa yang akan dibahas selanjutnya?

More Related