1 / 8

NIVEL DE CONFIANZA Tema 13.5 * 2º BCS

NIVEL DE CONFIANZA Tema 13.5 * 2º BCS. NIVEL DE CONFIANZA, ERROR Y TAMAÑO. El (1 – α ).100% de las muestras cumplen que: |x – μ| < z α /2 . σ /√n El valor E = z α /2 . σ /√n se llama error máximo admisible.

nathan-mueller
Download Presentation

NIVEL DE CONFIANZA Tema 13.5 * 2º BCS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. NIVEL DE CONFIANZATema 13.5 * 2º BCS Matemáticas 2º Bachillerato CS

  2. NIVEL DE CONFIANZA, ERROR Y TAMAÑO • El (1 – α).100% de las muestras cumplen que: • |x – μ| < zα/2 . σ/√n • El valor E = zα/2 . σ/√n se llama error máximo admisible. • Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra menor será el error, pues se reduce el tamaño del intervalo y podemos afinar más en la estimación. • Cuanto mayor sea (1 – α), es decir cuanto más seguros queremos estar de nuestra estimación, mayor será el error. • Nota_1 • Para aumentar el nivel de confianza debemos aumentar el tamaño de la muestra. • Nota_2 • Para ser más precisos en la estimación hemos de aumentar el tamaño de la muestra. Matemáticas 2º Bachillerato CS

  3. Recordatorio: A emplear para ejemplos • En una distribución normal N(0, 1), si (-k, k) es el intervalo característico correspondiente a una probabilidad p, diremos que k es el valor crítico correspondiente a p. • Principales valores críticos • 1 – αα/2 zα/2 • 0,9 0,05 1,645 • 0,95 0,025 1,96 • 0,99 0,005 2,575 • k 0 k=zα/2 Matemáticas 2º Bachillerato CS

  4. EJEMPLO_1 • De la observación del trabajo de una fotocopiadora industrial sabemos que la desviación típica, σ, es de 0,45 s. ¿Cuál es el número de medidas de tiempo que hay que realizar para que, con un 99% de confianza, el error de la estimación no exceda de 0,15 s? • Resolución: • Para un nivel de confianza del 99%, sabemos que α/2 = 0,005 • Por Tablas: P(Z≤2,57) = 0,9949 • Por Tablas: P(Z≤2,58) = 0,9951 • Interpolando: P(Z<2,575) = 0,9950  zα/2 = 2,575 • El error máximo admisible es E = zα/2 . σ/√n • Sustituyendo los datos conocidos: • 0,15 = 2,575 . 0,45/ √n • Operando: √n = 2,575 . 0,45 / 0,15  = √n = 2,575 . 3 = 7,725 • Luego n = 7,7252 = 59,67 • Se deben realizar 60 medidas (el menor entero mayor de 59,67). Matemáticas 2º Bachillerato CS

  5. EJEMPLO_2 • En una empresa hemos realizado 49 medidas de tiempo en un determinado proceso industrial. La desviación típica, σ, del proceso es de 3,5 min. Deseamos estimar el tiempo medio del proceso con un error máximo de 1 min. ¿Con qué nivel de confianza podremos dar el intervalo?. • Resolución: • El error máximo admisible es: • E = zα/2 . σ/√n • Sustituyendo los datos conocidos: • 1 = zα/2 . 3,5 / √49 • Operando: √49 = zα/2 . 3,5  7 = zα/2 . 3,5  2 = zα/2 • Por las Tablas de la Normal: P(z < zα/2 ) = P(z < 2) = 0,9772 • α/2 = P(z ≥ 2) = 1 – 0,9772 = 0,0228  α = 0,0456 • Finalmente: (1 – α) = 1 – 0,0456 = 0,9544 • El nivel de confianza será del 95,44 %. Matemáticas 2º Bachillerato CS

  6. EJEMPLO_3 • En una fábrica de vidrio hemos realizado 36 medidas de capacidad a otras tantas botellas producidas. La desviación típica, σ, del proceso es de 0,045 litros. Deseamos estimar la capacidad media de las botellas fabricadas con un error máximo de 0,0075 litros. ¿Con qué nivel de confianza podremos dar el intervalo?. • Resolución: • El error máximo admisible es: • E = zα/2 . σ/√n • Sustituyendo los datos conocidos: • 0,0075 = zα/2 . 0,045 / √36 • Operando: √36 . 0,0075 = zα/2 . 0,045  0,045 = zα/2 . 0,045  1 = zα/2 – 1 0 1 Z Muestra Matemáticas 2º Bachillerato CS

  7. … EJEMPLO_3 • … Resolución: • Por las Tablas de la Normal: P(z < zα/2 ) = P(z < 1) = 0,8413 • α/2 = P(z ≥ 1) = 1 – 0,8413 = 0,1587  α = 0,3174 • Finalmente: (1 – α) = 1 – 0,3174 = 0,6826 • El nivel de confianza será del 68,26 %. • El nivel de confianza es pequeño, al ser la muestra pequeña y el error máximo admisible también muy pequeño. • IMPORTANTE: Nótese que hemos estimado la media sin conocerla ni tener datos para hallarla; ni la media de la muestra ni de la población. μ– σσμ + σ X Matemáticas 2º Bachillerato CS

  8. Ejercicios propuestos • EJEMPLO_4 • a) Con un nivel de confianza del 90%, en lugar del 99%, tomar los datos del Ejercicio_1. • b) Con un nivel de confianza del 50%, en lugar del 99%, tomar los datos del Ejercicio_1. • EJEMPLO_5 • a) Realizando 25 medidas, en lugar de 49, tomar los datos del Ejercicio_2. • EJEMPLO_6 • a) El error máximo admisible de 0,00075 litros, en lugar de 0,0075 litros, tomando los datos del Ejercicio_3. Matemáticas 2º Bachillerato CS

More Related