CURSO DE SAC AUTOMÁTICA Y DISEÑO

1. Unidad académica: Ingenierías Facultad: Facultad de Ingeniería Electrónica Profesor: Carlos Alejandro Zuluaga Toro CURSO DE SAC AUTOMÁTICA Y DISEÑO IEO. Carlos Alejandro Zuluaga Toro

2. TEMARIO • Introducción. • Métodos de análisis de los SAC. • Modelado matemático de Sistemas Físicos. • Análisis de respuesta en el dominio del tiempo. • Análisis de estabilidad de sistemas. • Simulación de sistemas. • Diseño de controles.

3. BIBILIOGRAFÍA • Katsuhito Ogata, Ingeniería de Control Moderna. • Benjamin Kuo, Sistemas de Control Automático. • Eronini Umez Eronini, Dinámica de Sistemas y Control. • W. Bolton, Ingeniería de Control.

4. INTRODUCCIÓN El control automático ha desempeñado una función Vital en el avance de la ingeniería y la ciencia. Además de su extrema importancia en los sistemas de vehículos espaciales, de guiado de misiles, robóticos y similares, el control automático se ha vuelto una parte importante e integral de los procesos modernos industriales y de manufactura. Por ejemplo, el control automático es esencial en el control numérico de las máquinas herramienta de las industrias de manufactura, en el diseño de sistemas de pilotos automáticos en la industria aeroespacial, y en el diseño de automóviles y camiones en la industria automotriz.

5. INTRODUCCIÓN También es esencial en las operaciones industriales como en el control de presión, temperatura, humedad, viscosidad y flujo en las industrias de proceso. Debido a que los avances en la teoría y la práctica del control automático aportan los medios para obtener un desempeño óptimo de los sistemas dinámicos, mejorar la productividad, aligerar la carga de muchas operaciones manuales repetitivas y rutinarias, así como de otras actividades, casi todos los ingenieros y científicos deben tener un buen conocimiento de este campo. Ver Pg.1 Libro de Ogata.

6. HISTORIA El primer trabajo significativo en control automático fue el regulador de velocidad centrífugo de James Watt para el control de la velocidad de una máquina de vapor, en el siglo XVIII. Minorsky, Hazen y Nyquist, entre muchos otros, aportaron trabajos importantes en las etapas iniciales del desarrollo de la teoría de control. En 1922, Minorsky trabajó en los controladores automáticos para dirigir embarcaciones, y mostró que la estabilidad puede determinarse a partir de las ecuaciones diferenciales que describen el sistema.

7. HISTORIA En 1932, Nyquist diseñó un procedimiento relativamente simple para determinar la estabilidad de sistemas en lazo cerrado, con base en la respuesta en lazo abierto en estado estable cuando la entrada aplicada es una senoidal. En 1934, Razen, quien introdujo el término servomecanismos para los sistemas de control de posición, analizó el diseño de los servomecanismos con relevadores, capaces de seguir con precisión una entrada cambiante.

8. HISTORIA Durante la década de los cuarenta, los métodos de la respuesta en frecuencia hicieron posible que los ingenieros diseñaran sistemas de control lineales en lazo cerrado que cumplieran con los requerimientos de desempeño. A finales de los años cuarenta y princi­pios de los cincuenta, se desarrolló por completo el método del lugar geométrico de las raíces propuesto por Evans.

9. HISTORIA Los métodos de respuesta en frecuencia y del lugar geométrico de las raíces, que forman el núcleo de la teoría de control clásica, conducen a sistemas estables que satisfacen un conjunto más o menos arbitrario de requerimientos de desempeño. En general, estos sistemas son aceptables pero no óptimos en forma significativa. Desde el final de la década de los cincuenta, el énfasis en los problemas de diseño de control se ha movido del diseño de uno de muchos sistemas que trabajen apropiadamente al diseño de un sistema óptimo de algún modo significativo.

10. HISTORIA Conforme las plantas modernas con muchas entradas y salidas se vuelven más y más complejas, la descripción de un sistema de control moderno requiere de una gran cantidad de ecuaciones. La teoría del control clásica, que trata de los sistemas con una entrada y una salida, pierde su solidez ante sistemas con entradas y salidas múltiples.

11. HISTORIA Desde alrededor de 1960, debido a que la disponibilidad de las computadoras digitales hizo posible el análisis en el dominio del tiempo de sistemas complejos, la teoría de control moderna, basada en el análisis en el dominio del tiempo y la síntesis a partir de variables de estados, se ha desarrollado para enfrentar la creciente complejidad de las plantas modernas y los requerimientos limitativos respecto de la precisión, el peso y el costo en aplicaciones militares, espaciales e industriales.

12. HISTORIA Durante los años comprendidos entre 1960 y 1980, se investigaron a fondo el control óptimo tanto de sistemas determinísticos como estocásticos, y el control adaptable, mediante el aprendizaje de sistemas complejos. De 1980 a la fecha, los descubrimientos en la teoría de control moderno se centraron en el control robusto, el control de Roa y temas asociados.

13. HISTORIA Ahora que las computadoras digitales se han vuelto más baratas y más compactas, se usan como parte integral de los sistemas de control. Las aplicaciones recientes de la teoría de control moderna incluyen sistemas ajenos a la ingeniería, como los biológicos, biomédicos, económicos y socioeconómicos.

14. CONTROL CLÁSICO vs CONTROL MODERNO El control clásico está pensado para sistemas: Continuos – Lineales – Invariantes en el tiempo. Y el control moderno para sistemas Digitales - lineales o no lineales - generalmente usan técnicas de espacio de estado.

15. CONTROL CLÁSICO El control clásico hace uso de los métodos de regulación tales como: sistemas mecánicos, hidráulicos, neumáticos o electricos y electrónicos. La característica principal del control clásico es que todas las señales son continuas y que los sistemas son lineales. Si no son lineales, se realizan estrategias de linealización. Los sistemas que conforman al control clásico son univariables y lo mas importante son invariantes en el tiempo.

16. CONTROL MODERNO El Control Moderno se diferencia del control clásico desde la llegada de los sistemas digitales. El procesador es la principal herramienta del Control Moderno, dando la posibilidad de implementar controles de sistemas no lineales y multivariales. El Control Moderno se forma a partir de varias ramas de estudio, siendo las mas importantes, El Control Adaptativo, El Control Robusto y El Control Inteligente. El Control Robusto busca independizar el control de posibles incertidumbres en el modelo de la planta.

17. CONTROL MODERNO (Cont.) El Control Inteligente se basa el las técnicas de inteligencia artificial, que tratan de emular las estrategias del pensamiento humano, usando el procesamiento digital. Algunas de ellas son la lógica difusa, las redes neuronales, los algoritmos genéticos.

18. CONTROL MODERNO (Cont.) El Control Adaptativo busca resintonizar de forma automática el sistema de control ante variaciones de las características físicas de la planta. Matemáticamente independizan el control de las variaciones del modelo. En general el Control Digital se hace por medio de herramientas matemáticas como el Espacio de Estado. Las propiedades de herramientas como esta es que se hace irrelevante el número de entradas y salidas (Multivariable).

19. INTRODUCCIÓN A LOS SAC • Sistemas Automáticos de Control  SAC • Los SAC nacen ante la necesidad humana de cumplir con ciertas tareas con rapidez y precisión. • Los SAC se encuentran en casi todas las actividades cotidianas siendo la industria manufacturera la de mayor aplicación. • La toma de decisiones, coger objetos y transportarlos de un lugar a otro hacen parte de las características primordiales de un SAC en aplicaciones industriales.

20. DEFINICIONES Y CONCEPTOS • SISTEMA: Conjunto de elementos físicos, relacionados, que afectan de determinada manera las señales que le entran, para transformarlas en otras que salen. Sistemas Mecánicos, Sistemas Físicos, Sistemas Biológicos. • PLANTA: Sistema físico que debe ser controlado para que se lleve a cabo de manera satisfactoria una función determinada.

21. DEFINICIONES Y CONCEPTOS • PROCESO: Es cualquier operación que deba controlarse. Procesos químicos, económicos, biológicos. • CONTROL: Sistema que de alguna manera se la añade a la planta, donde la diferencia entre la entrada y la salida (el error) disminuya. • ELEMENTO FINAL DE CONTROL: Es conocido como el actuador y es un elemento controlable que se acciona para regular la salida del sistema.

22. DEFINICIONES Y CONCEPTOS (cont) • VARIABLE CONTROLADA: Variable que se desea mantener dentro de las especificaciones definidas para el sistema. • VARIABLE MANIPULADA: Variable que se relaciona con la variable controlada a través de la dinámica de la planta. • PERTURBACIÓN: Señal de entrada indeseable y aleatoria que tiende a afectar de manera negativa la salida de un sistema.

23. DEFINICIONES Y CONCEPTOS (cont) • ERROR: Señal Resultante de la comparación entre la entrada y la salida. • REALIMENTACIÓN: Conocida también como la retro-alimentación, se define como la variable resultante de la medición de la salida o variable controlada del sistema. • REFERENCIA: Señal de entrada que define el valor deseado o consigna.

24. C(s) P(s) C(s) P(s) R(s) CLASIFICACIÓN DE LOS SAC • Sistema de Control en Lazo Abierto OL (open loop). • Sistema de Control en Lazo Cerrado CL (close loop).

25. GENERALIDADES • Es importante tener claro que quien define un sistema de control es quien lo analiza. También es él quien define su número de entradas y salidas, además, de cuales importan en un momento determinado. • Las entradas no deseadas de un sistema de control se consideran perturbaciones. • Las características deseables de una SAC son: Estabilidad, Exactitud, Velocidad y Adaptabilidad.

26. LA REALIMENTACIÓN • Se define como la propiedad que tienen los sistemas CL que permite que la variable controlada sea comparada (directa o indirectamente) con la referencia del sistema, de tal manera que pueda llevarse a cabo la acción de control. • Una realimentación bien aplicada: • Incrementa la exactitud del sistema. • Reduce la sensibilidad de la salida a perturbaciones externas y a las variaciones de los parámetros internos.

27. LA REALIMENTACIÓN • Incrementa el ancho de banda del sistema, que se define como: el rango de funcionamiento en el cuál el sistema responde satisfactoriamente. • Una realimentación aplicada mal, puede tender a la oscilación o a la inestabilidad.

28. U(s) Y(s) G(s) H(s) EFECTOS DE LA REALIMENTACIÓN • Efectos sobre la ganancia: G y H son funciones de la frecuencia. La ganancia se altera en un factor (1+G(s)H(s)), o sea que para ciertos rangos la ganancia aumenta y para otros disminuye.

29. : Sensibilidad de M respecto a G EFECTOS DE LA REALIMENTACIÓN (cont) Efectos sobre la sensibilidad: La sensibilidad es el cambio en la función de transferencia de un sistema cuando alguno de sus parámetros cambia. (Sensibilidad a parámetros). El cambio en M(s) con respecto a G(s) mide la sensibilidad de M(s) cuando varia G(s).

30. U(s) Y(s) G(s) G(s) H(s) EFECTOS DE LA REALIMENTACIÓN (cont) Sensibilidad de un sistema en lazo abierto: Sensibilidad de un sistema en lazo cerrado:

31. EFECTOS DE LA REALIMENTACIÓN (cont) CONCLUSIÓN: Si H(s) es una constante positiva la sensibilidad se reduce. En el momento que se da la realimentación se puede cambiar la sensibilidad de M(s). Obtenga la sensibilidad de M(s) respecto a H(s)

32. N(s) U(s) Y(s) G1(s) G2(s) H(s) EFECTOS DE LA REALIMENTACIÓN (cont) Efectos sobre las perturbaciones externas: Un sistema con ruido puede diagramarse de la siguiente forma:

33. EFECTOS DE LA REALIMENTACIÓN (cont) Como el sistema es lineal, podemos examinar lo que ocurre cuando se estimula el sistema solamente con la perturbación y sin realimentación. Con Realimentación:

34. EFECTOS DE LA REALIMENTACIÓN (cont) La componente de ruido (Perturbación) en la salida se reduce en un factor 1+G1(s)•H(s)•G2(s) , Siempre y cuando G1(s)•H(s)•G2(s) sea positivo y el sistema sea estable. Efectos sobre la estabilidad: En términos generales un sistema es estable solo si sus salidas no se salen de control, para el efecto de la realimentación un sistema es estable si G(s)H(s) es diferente de -1 (aunque no es la única condición de estabilidad). Pero si el sistema es inestable, o sea G(s)H(s)=-1, por medio de otro lazo de realimentación se puede hacer estable el sistema resultante así:

35. R(s) Y(s) G(s) H(s) F(s) EFECTOS DE LA REALIMENTACIÓN (cont) Si G(s)H(s)=-1, para cualquier entrada finita se obtiene una salida infinita. De esta manera si GH=-1, eligiendo un valor adecuado de F en dicho lazo de realimentación, hace estable el sistema.

36. U(s) Y(s) K P(s) APLICACIONES DE LA REALIMENTACIÓN • Diseño de sistemas inversos: Se usa el principio de realimentación para obtener sistemas inversos a los dados. Si KP(s)>>1

37. U(s) Y(s) H(s) K Si |K•H(s)|>>1 APLICACIONES DE LA REALIMENTACIÓN • Amplificación de ganancia constante en una banda de frecuencia determinada. Sea H(s) la respuesta en frecuencia a modificar.

38. MÉTODOS DE ANÁLISIS DE LOS SAC • Ecuaciones Diferenciales. (EOL) • Solución de ecuaciones diferenciales. • Operador anulador. • Transformada de Laplace. • Fracciones parciales. • Leyes y Propiedades. • Solución de sistemas. • Espacio de estado. • Matrices.

39. Y existe sólo si converge TRANSFORMADA DE LAPLACE Es un método usado para resolver ecuaciones diferenciales. Las técnicas gráficas y la posibilidad de obtener de manera directa de obtener los componentes transitorios y estacionarios de una ecuación diferencial hacen de ésta una herramienta muy útil. La transformada de Laplace se define con la siguiente ecuación:

40. TEOREMAS IMPORTANTES • Multiplicación por una constante. • Suma y resta. • Diferenciación. • Integración. • Traslación en el tiempo. • Traslación compleja. • Convolución real. • Teorema del Valor final y del valor inicial. (Importantísimo)

41. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA • La función de transferencia está definida solamente para un sistema lineal e invariante en el tiempo. • La función de transferencia entre, una variable de entrada y una variable de salida de un sistema, está definida como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso. En forma alterna, la función de transferencia ante un par de variables de entrada y salida es la relación entre la transformada de la place da la salida y la transformada de la place da la entrada. • Todas la condiciones iniciales se toman cero.

42. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA • La función de transferencia de un sistema en un tiempo continuo se expresa sólo como una función de a variable real, tiempo o cualquier otra variable que se utilice como variable independiente. • Para sistemas en tiempo discreto modelados por ecuaciones en diferencias, la función de transferencia es una función de z cuando se emplea la transformada z.

43. jω α1+jω1 ω1 s1 Plano S α1 α 0 Eje Real Eje Complejo FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA • Variable compleja: • Función analítica: Una función de transferencia es analítica si la función de transferencia y todas sus derivadas existen en el plano complejo o “Plano S”. s=α+jω es analítica excepto en los puntos S=0 y S=-1

44. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA • Singularidades y polos de una función: Las singularidades son los puntos en el Plano S donde la función o sus derivadas no existen. Los polos son una caso particular de la singularidades y es muy importante en la teoría de los SAC. • Ceros de una función: son aquellos valores que hacen cero la función.

45. jω Plano S Ceros: S=(-1+1j), S=(-1+1j) Polos: S=0, S=-2, S=(1+1j), S=(1+1j) α FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA • Representación de polos y ceros de una función de transferencia en el Plano S.

46. DIAGRAMAS DE BLOQUE • La simplificación de diagrama de bloque se basa únicamente en una serie de tablas ya dispuestas y la habilidad de diseñador. • TABLAS....

47. MODELO MATEMÁTICO DE SISTEMAS FÍSICOS Un modelo matemático de un sistema dinámico se define como un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión o, al menos, bastante bien. Tenga presente que un modelo matemático no es único para un sistema determinado. Un sistema puede representarse en muchas formas diferentes, por lo que puede tener muchos modelos matemáticos, dependiendo de cada perspectiva.

48. MODELO MATEMÁTICO DE SISTEMAS FÍSICOS (cont) La dinámica de muchos sistemas, ya sean mecánicos, eléctricos, térmicos, económicos, biológicos, etc., se describe en términos de ecuaciones diferenciales. Dichas ecuaciones diferenciales se obtienen a partir de leyes físicas que gobiernan un sistema determinado, como las leyes de Newton para sistemas mecánicos y las leyes de Kirchhoff para sistemas eléctricos. Debemos siempre recordar que obtener un modelo matemático razonable es la parte más importante de todo el análisis.

49. MODELO MATEMÁTICO DE SISTEMAS FÍSICOS (cont) Es posible mejorar la precisión de un modelo matemático si se aumenta su complejidad. En algunos casos, se utilizan cientos de ecuaciones para describir un sistema completo. Sin embargo, en la obtención de un modelo matemático, debemos establecer un equilibrio entre la simplicidad del mismo y la precisión de los resultados del análisis. No obstante, si no se necesita una precisión extrema, es preferible obtener sólo un modelo razonablemente simplificado. De hecho, por lo general basta con obtener un modelo matemático adecuado para el problema que se considera.

50. MODELO MATEMÁTICO DE SISTEMAS FÍSICOS (cont) Al obtener un modelo matemático razonablemente simplificado, a menudo resulta necesario ignorar ciertas propiedades físicas inherentes al sistema. En particular, si se pretende obtener un modelo matemático de parámetros concentrados lineal (es decir, uno en que se empleen ecuaciones diferenciales), siempre es necesario ignorar ciertas no linealidades y parámetros distribuidos (aquellos que producen ecuaciones en derivadas parciales). que pueden estar presentes en el sistema dinámico.