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Analyse en composante indépendante

Analyse en composante indépendante. Hafrùn Hauksdottir Saïd Moussaoui Frédéric Schmidt Jocelyn Chanussot Sylvain Douté Christian Jutten. ACI. Séparation de source aveugle Problème : « cocktail party ». Rappel statistique. Densité de probabilité : Moyenne : Variance :

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Analyse en composante indépendante

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Presentation Transcript

  1. Analyse en composante indépendante Hafrùn Hauksdottir Saïd Moussaoui Frédéric Schmidt Jocelyn Chanussot Sylvain Douté Christian Jutten

  2. ACI • Séparation de source aveugle • Problème : « cocktail party »

  3. Rappel statistique • Densité de probabilité : • Moyenne : • Variance : • Moment d’ordre n : • Moment centré d’ordre n :

  4. Rappel statistique • Fonction génératrice de moment : • Fonction génératrice de cumulant : • Théorème central limite

  5. ACP : Sources décorréllées Variances sources > variance bruit Statistique d’ordre 2 Sources gaussiennes ACI : Sources indépendantes Statistique d’ordre > 2 Sources moins gaussiennes possible ACP vs ACI Transformation linéaire : d=A.s

  6. ACP : Covariance Statistiques d’ordre 2 suffisent Diagonalisation d’une matrice de covariance ACI : Indépendance Implique décorrélation Statistique à tous les ordre Algorithme complexe ACP vs ACI

  7. Différentes ACI • Fast-Ica : indépendance estimée par Kurtosis (cumulant ordre 4) • rapide • pas stable • détermination des sources une à une (pollution)

  8. Différentes ACI • JADE : indépendance = cumulant croisée d’ordre 4. • Rapide • déterminations de toutes les sources à la fois • gère pas la positivité

  9. Différentes ACI • Bayésien : pas d’estimation (sur la ddp directement), données sparses • Tout positif a priori • temps de calcul long • gourmand en mémoire

  10. H2O CO2 CO2 H2O Paramétrisation du problème Réflectance mesurée Géométrie de l’observation Atmosphère Réflectance en surface Modèle en mélange géographique Modèle en mélange granulaire

  11. Problématiques • Détermination automatique de sources (classification non-supervisée) • Aide à l’inversion : • détermination de pôles spectraux • détermination du type de mélange (granulaire, géographique) • Correction d’effet photométrique (angle d’incidence)

  12. Résultat – classification non supervisée Glace de CO2 Test 1 : JADE, données en réflectance • Classifications correctes Glace d’eau

  13. Résultat – classification non supervisée Test 1 : JADE, données en réflectance • Certaines sources plus ressemblantes à des spectres que ACP !? Problèmes : • Sources positives et négatives !

  14. Résultat – JADE Test 1 : JADE, données en réflectance Problèmes : • Sélection des sources • Nb Sources ? • Sources positives et négatives ! • Mémoire insuffisante ! • (anti)corrélation spectro/spatiale

  15. Résultat – classification non supervisée Test 3 : JADE + Bayésien • Classification JADE • Tirage aléatoire de ~100 spectres représentatifs • Méthode bayésienne

  16. JADE + Bayésien Test 3 : JADE + Bayésien • Classification JADE • Tirage de ~100 spectres représentatifs • Méthode bayésienne

  17. JADE + Bayésien Test 3 : JADE + Bayésien • Classification JADE • Tirage de ~100 spectres représentatifs • Méthode bayésienne

  18. Résultat – classification non supervisée Questions ouvertes : combien de source ? • Nb valeur propre PCA • Critère sur le SNR moyen • Critère sur la carte de SNR itératif • Critère sur la carte de SNR

  19. Résultat – classification non supervisée Questions ouvertes : comment sélectionner les spectres représentatifs ? • Sur les classification JADE : • Isoprobable • spectres extrêmes • Positif et négatif = 2 sources ? • Sur les cartes de SNR sans la source

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