1 / 30

Simpleks Yöntemi

Simpleks Yöntemi. Mak. Z = 3x 1 + x 2 Zenb. = 3x 1 + x 2 + 0s 1 – MY 1 - MY 2 x 1 + 2x 2 ≥ 5 x 1 + 2x 2 - s 1 +Y 1 = 5 2x 1 + x 2 ≤ 6 2x 1 + x 2 + s 2 =6 x 1 + x 2 =3 x 1 + x 2 + Y 2 = 3

nelle-shelton
Download Presentation

Simpleks Yöntemi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Simpleks Yöntemi

  2. Mak. Z = 3x1 + x2 Zenb. = 3x1 + x2 + 0s1 – MY1- MY2 x1 + 2x2≥ 5 x1 + 2x2- s1+Y1= 5 2x1 + x2≤ 6 2x1+ x2+ s2=6 x1 + x2 =3 x1+ x2 + Y2 = 3 x1, x2≥ 0 x1, x2, s1,s2, Y1,Y2≥ 0

  3. İki Aşamalı Yöntem

  4. Zenk. = 3x1 + 2x2 x1≥ 4 x1 – s1 + Y1= 4 x1 + x2 = 10 x1 + x2 + Y2= 10 x1, x2≥ 0 Aşama 1:Zenk. = Y1 + Y2 x1 – s1 + Y1 = 4 x1 + x2 + Y2 = 10 x1, x2, s1, Y1, Y2≥ 0

  5. Aşama 2: Min. Z = 3x1 + 2x2 + 0s1 x1 – s1 = 4 x2 + s1 = 6 x1, x2, s1 ≥ 0 x1 = 4 x2 = 6 Z = 24

  6. ULAŞTIRMA SORUNU

  7. Kuzey-Batı Yöntemi Toplam Maliyet=(2*5)+(2*7)+(1*3)+(8*5)+(4*4)+(6*6)=119

  8. Atlama Taşı Yöntemi d12 = c12-c11+c21-c22 = 3-2+2-1 = 2 d13 = c13-c11+c21-c22+c32-c33 = 5-2+2-1+8-4 = 8 d14 = c14-c11+c21-c22+c32-c34 = 6-2+2-1+8-6 = 7 d23 = c23-c33+c32-c22 = 3-4+8-1 = 6 d24 = c24-c34+c33-c22 = 5-6+8-1 = 6 d31 = c31-c21+c22-c32 = 3-2+1-8 = -6 x31=5 br.

  9. Atlama Taşı Yöntemi Toplam Maliyet=(2*5)+(2*2)+(1*8)+(3*5)+(4*4)+(6*6)=89 d12 = c12-c11+c21-c22 = 3-2+2-1 = 2 d13 = c13-c11+c31-c33 = 5-2+3-4 = 2 d14 = c14-c11+c31-c34 = 6-2+3-6 = 1 d23 = c23-c33+c31-c21 = 3-4+3-2 = 0 d24 = c24-c34+c31-c21 = 5-6+3-2 = 0 d32 = c32-c22+c21-c31 = 8-1+2-3 = 6 OPTİMAL ÇÖZÜM TOPLAM MALİYET 89 PB.

  10. VAM X31= 5 X33= 4 X34= 6 Toplam Maliyet=(2*5)+(2*2)+(1*8)+(3*5)+(4*4)+(6*6)=89

  11. MODİ Toplam Maliyet=89 Dolu hücreler için cij = Ui + VjBoş hücreler için dij = cij – (Ui + Vj) v1=0 2=u1+v1 u1=2 d12 = 3-(2-1) = 2 2=u2+v1 u2=2 d13 = 5-(2+1) = 2 1=u2+v2 v2= -1 d14 = 6-(2+3) = 1 3=u3+v1 u3=3 d23 = 3-(2+1) = 0 4=u3+v3 v3=1 d24 = 5-(2+3) = 0 6=u3+v4 v4=3 d32 = 8-(3-1) = 6 OPTİMAL ÇÖZÜM TOPLAM MALİYET 89 PB.

  12. OYUN KURAMI

  13. Denge Noktası & Baskınlık B3, B4’e baskın A oyuncusu (maksimin): 20, 25, 18 A2 B oyuncusu (minimaks): 30, 25, 27 B2 Denge noktası (A2, B2) Oyun Değeri: 25

  14. Grafik Çözüm Yöntemi 1 A oyuncusu: Maksimin stratejisi Çözüm C noktasında; (B1&B2 ortak çözümünden) 6 B4 V=7/2 x2=1/2 x1=1/2 B1 5 . 4 C B2 V=7/2 3 2 2 x2 x2=1/2 • A2, A3’e baskın ve B1, B3’e baskın. • A’nın beklenen kazancı; • B1’i oynadığında, • 2x1+5x2≥V • B2’yi oynadığında, • 4x1+3x2≥V • B4’ü oynadığında, • 6x1+2x2≥V x1 x2 x1+x2=1

  15. Grafik Çözüm Yöntemi 2 B oyuncusu: Minimaks stratejisi 9 A1 8 Çözüm D noktasında; (A1&A3 ortak çözümünden) . 7 V=33/5=6,6 D 6 V=33/5=6,6 y2=2/5=0,4 y1=3/5=0,6 A3 5 A2 2 y2 0 2/5=y2 • B1, B3’e baskın ve • B2, B4’e baskın. • B’nin beklenen kaybı; • A1’i oynadığında, • 5y1+9y2≤V • A2’yi oynadığında, • 8y1+2y2 ≤ V • A3’ü oynadığında, • 7y1+6y2 ≤ V y1 y2 y1+y2=1

  16. Oyun Kuramı & Doğrusal Programlama A’nın amacının kazancını maksimize etmek olduğunu göz önünde bulundurarak doğrusal programlama modelini kurunuz.

  17. A oyuncusunun stratejilerini oynama olasılıkları B oyuncusunun stratejilerini oynama olasılıkları

  18. TAM SAYILI PROGRAMLAMA

  19. Grafiksel Çözüm x2 6 5 4 3 2 1 Z=3x1+ 4x2 * 3/2, 4 (2,3) Z=18 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● x1 -5/2 0 1 2 3 4 5 6 • Zenb = 3x1 + 4x2 -2x1 + 2x2≤ 5 2x1 + 2x2≤ 11 x1 ,x2≥ 0 ve tam sayı

  20. Tam Sayılı Programlama Sorunlarının Kurulması A&A firması 4 yatırımı ele almaktadır. Yatırım1 $32.000, Yatırım2 $44.000, Yatırım3 $24.000 ve Yatırım4 $16.000’lık NBD’e sahiptir. Her yatırım başlangıçta belirli miktarda nakit çıkışı gerektirmektedir; Yatırım1 $10.000, Yatırım2 $14.000, Yatırım3 $8.000 ve Yatırım4 $6.000. Yatırım için firmanın elinde ise $28.000 bulunmaktadır. ● Firma en fazlaiki tane yatırım yapabilir. ● Eğer firma Yatırım2’ye yatırım yaparsa Yatırım1’e de yapmak zorundadır. ● Eğer firma Yatırım2’ye yatırım yaparsa Yatırım4’e yatırım yapamaz. Yatırımlardan elde edilecek NBD’i maksimize edecek tamsayılı programlama modelini formüle ediniz.

  21. 1 eğer yatırım j yapılırsa 0 yapılmazsa • xj (j=1,2,3,4) = Zenb = 32x1 + 44x2 + 24x3 + 16x4 10x1 + 14x2 + 8x3 + 6x4 ≤ 28 x1 + x2 + x3 + x4≤ 2 x2 ≤ x1 x2 - x1 ≤ 0 x2 + x4≤ 1 xj = 0 veya 1 (j=1,2,3,4)

  22. ÖRNEK 1 Dal-Sınır Yöntemi SİMAY A.Ş. dört ana dağıtım merkezinden (A,B,C,D), dört bayisine (1,2,3,4) mal göndermektedir. Her dağıtım merkezinden sadece bir bayiye mal gönderilebilmektedir. Aşağıdaki tabloda verilen dağıtım maliyetlerine göre toplam maliyeti minimize edecek şekilde hangi dağıtım merkezinden hangi bayiye mal gönderileceğini ve minimum toplam maliyeti dal-sınır yöntemini kullanarak belirleyiniz.

  23. 1.Aşama: A→1 3+12+6+2=23 (olurlu) Üst sınır B→1 10+6+2+2=20 (olursuz) (Budanır) C→1 8+6+2+2=18 (olursuz) Alt sınır D→1 16+6+2+2=26 (olursuz) (Budanır) 2.Aşama: C→1, A→2 8+6+6+4=24 (olursuz) (Budanır) B→2 8+16+2+2=28 (olursuz) (Budanır) D→2 8+12+2+2=24 (olursuz) Alt sınır > 23 Önceki aşamanın üst sınırından devam edilmelidir. A→1, B→2 3+16+10+2=31 (olursuz) (Budanır) C→2 3+18+6+4=31 (olursuz) (Budanır) D→2 3+12+6+2=23 (olurlu) Alt Sınır&Üst Sınır A→1, D→2, B→3 ve C→4’e atanmalıdır.Toplam Maliyet: 23 Alt Sınır = 3+6+2+2=13 olursuz Üst Sınır = + ∞

  24. ÖRNEK 2 Dal-Sınır Yöntemi XYZW Holding aldığı 4 projeyi (1,2,3,4) 4 farklı şirketine (X,Y,Z,W) yaptıracaktır. Aşağıda verilen kazançlara göre en yüksek kazancı veren atamayı dal-sınır yöntemiyle gerçekleştiriniz.

  25. 1.Aşama: X→1 71+81+89+78=319 (olursuz) (Budanır) Y→1 69+81+93+78=321 (olurlu) Alt sınır Z→1 72+80+93+78=323 (olursuz) (Budanır) W→1 73+81+93+77=324 (olursuz) Üst sınır 2.Aşama: W→1, X→2 73+78+89+76=316 (olursuz) (Budanır) Y→2 73+78+93+77=321 (olursuz) (Budanır) Z→2 73+81+93+77=324 (olursuz) Üst sınır Hiç olurlu çözüm olmadığından alt sınır halen 321’dir. 3.Aşama: W→1, Z→2, X→3 73+81+93+74=321 (olurlu) Alt Sınır &Üst Sınır Y→3 73+81+87+77=318 (olurlu) (Budanır) W→1, Z→2, X→3 ve Y→4’e atanmalıdır.Toplam Kazanç: 321 Üst Sınır = 73+81+93+78=325 olursuz Alt Sınır = 0

  26. DİNAMİK PROGRAMLAMAEN KISA YOL PROBLEMİ

  27. 3 2 5 4 6 5 3 8 1 1 3 6 8 5 3 4 4 4 7 fn(s)=minimum [csj+fn-1(j)] f0(8)=0 n=1 s\j 8 j1(s) f1(s) 5 4+0 8 4 6 1+0 8 1 7 3+0 8 3 n=2 s\j 5 6 7 j2(s) f2(s) 2 3+4=7 6+1=7 ---- 5, 6 7 3 --- 8+1=9 5+3=8 7 8 4 --- --- 4+3=7 7 7 n=3 s\j 2 3 4 j3(s) f3(s) 1 5+7=12 3+8=11 4+7=11 3,4 11 EN KISA YOL (11BR.) 1→3→7→8 1→4→7→8

More Related