1 / 19

Metode Simpleks

Metode Simpleks. Program linier bentuk standar Pengantar metode simpleks. Program Linier Bentuk Standar (1). Program linier dapat memiliki Fungsi tujuan : Maksimal atau minimum Fungsi kendala dengan bentuk pertidak samaan : =, ≤, atau ≥

halia
Download Presentation

Metode Simpleks

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Metode Simpleks Program linier bentukstandar Pengantarmetodesimpleks

  2. Program Linier BentukStandar (1) • Program linier dapatmemiliki • Fungsitujuan: • Maksimal atau minimum • Fungsikendaladenganbentukpertidaksamaan: • =, ≤, atau ≥ • Dan variable dapatmemilikibatasatasmaupunbatasbawah • Program linier bentukstandar: • Fungsitujuan: maksimum • Fungsikendala: ≤ • Semuakonstanta RHS positif • Semua variable dibatasipadanilai non-negative

  3. Program Linier BentukStandar (2) • Bentukaljabaruntuksebuah program linier yang memilikimbuahfungsikendaladannbuah variable, dapatdituliskansepertiberikutini: • Fungsitujuan: • m fungsikendala: • nbuahnon-negatif, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, …, xn ≥ 0.

  4. Metode-metode • Grafis; • Jumlah variable yang sedikit • Simpleks; • Jumlah variable: small - large • Interior-point • Jumlah variable: extra large • Pembahasandifokuskanpadamekanismemetodesimpleks: • Terminologi-terminologi • Mekanismedasarmetodesimpleks

  5. Definisi • Solution: semuatitik yang beradadibidang variable, dapatmerupakantitik yang feasibleatauinfeasible (paling tidakmemenuhisatufungsikendala). • Corner point solution: terjadijikaduaataulebihfungsikendalasalingberpotongan. Titik yang dihasilkandisebutsebagaicorner point, bisadidalamataudiluarfeasible region. • Feasible corner point: corner point yang beradadidalamfeasible region. • Adjacent corner point: duabuahcorner point yang dihubungkanolehbagiangarisdarisebuahfungsikendala.

  6. Sifat-sifatpenting Program linier • Titik optimum selaluadadifeasible corner point • halinimerupakanhasildarisemuafungsikendaladanfungsitujuanbersifat linier • Jikasebuahfeasible corner pointmemilikinilaifungsitujuan yang lebihbesardarisemuaadjacent corner point, makatiitktersebutdikatakansebagaititik optimum. • Feasible corner point adadalamjumlah yang terbatas.

  7. Tahap-tahapmetodesimpleks (1) • Fasepertama (start-up): tentukansembarangfeasible corner point. • Untuk program linier bentukstandar, titik origin (0,0) selaluberadadalamfeasible region. Jadi, titik (0,0) adalahtitikdimanaiterasimetodesimpleksakandimulai. • Untuk program linier bentukumum, penentuantitikdimanametodesimpleksakanmulaisedikitlebihrumit. • Fasekedua (iterasi): secaraberulangberpindahkefeasible corner point yang berdekatansampaitidakadanilaifungsitujuan yang lebihbaikpadafeasibel corner point. • Catatan: dimungkinkanterjadikeadaansame optimum value

  8. Tahap-tahapmetodesimpleks (2) • Titik (0,0) merupakantitikawal, dengannilai Z = 0 • Iteasi I, berpindahketitik (2,0) dengannilai Z = 30 • Iterasi II, berpindahketitik (2,2), dengannilai Z = 50 • Stop, duabuahfeasible corner point yang tidakdikunjungiadalah (1,3) dan (0,3)

  9. PenentuanCorner Point SecaraAljabar • Dalampenerapannya, program linier dapatmemiliki variable ratusan, ribuanbahkanlebih. • Program linier denganskalabesar, corner pointditentukansecaraaljabar. • Untuk program linier bentukstandar, dilakukandengancaramengkonversibentukpertidaksamaanmenjadibentukpersamaan • Kemudian, denganmetodeeliminasi gauss dapatditentukantitik-titikperpotonganantaraduaataulebihfungsikendala.

  10. Konversipertidaksamaankebentukpersamaan (1) • Konversidilakukandengancaramenambahkansebuah variable, disebutsebagaislack variable. • Nilaislack variableakanselaluberubahuntukmenghasilkanpersamaan yang benar. • Contoh: • Catatan: slack variablebernilaipositifjikasebuahfungsikendaladalamkeadaantidakaktif (masihberadadidalamfeasible region)

  11. Konversipertidaksamaankebentukpersamaan (2) • Hasilkonversipertidaksamaankebentukpersamaandarisuatu program linier: • Padaawalnya, program linier tersebuthanyamemilikiduabuah variable yaitu (x1danx2), setelahdikonversi variable berjumlah 5 bauh, yaitu (x1, x2, s1, s2, s3)

  12. Terminologialjabar • Augmented solution: nilaidengansemua variable, baik variable original danslack variable • Basic solution: merupakansebuahaugmented corner point solution (bisafeasible atauinfeasible) • Basic feasible solution: merupakansebuahaugmented feasible corner point solution. • Catatan: metodesimpleksfokuspadabasic feasible solution.

  13. Setting nilai variable-variable (1) • Denganmemperhatikanbentuk program linier yang telahdikonversimenjadipersamaan; • Terdapat 5 variable dengan 3 buahpersamaanfungsikendala • Hal iniberarti, duabuah variable ditentukannilaisecaraacak, dan variable yang lain dihitungmenggunakan 3 persamaanfungsikendalatersebut. • Jumlah variable yang nilainyadapatditentukansecaraacakdisebutsebagaidegree of freedomdari program linier tersebut, secaraumum: • df = (jumlah variable dalambentukpersamaan) – (jumlahpersamaanfungsikendala)

  14. Setting nilai variable-variable (2) • Metodesimplekssecaraotomatismemberikannilaipada variable-variable dfdanmenghitungnilai variable-variable yang lain. • Metodesimpleksakanmemberinilainolpada variable-variable dftersebut.

  15. Setting nilai variable-variable (3)

  16. Terminologimetodesimpleks • Nonbasic variable: variable yang sedangdiberinilainololehmetodesimpleks. • Basic variable: variable yang tidaksedangdiberinilainololehmetodesimpleks. • Basis: variable yang selaluberadapadanonbasic variableataubasic variableselamaprosesmetodesimpleks. • Nonbasic, variable bernilaiNOL, fungsikendala yang bersangkutandalamkeadaanaktif.

  17. Iterasiperpindahantitik (1) • Cara yang termudahuntukberpindahdarisuatutitikbasic feasible solutionketitikbasic feasible solution yang lain adalahdenganmencaratitik yang berdekatan. • Sifat-sifattitik-titikbasic feasible solution yang berdekatan: • Himpunannonbasic variablesamakecualisatu variable • Himpunanbasic variablesamakecualisatu variable • Tigakondisi yang harusdipenuhidalamperpindahanketitikbasic feasible solution: • Corner pointharusberdekatan • Corner point harusberadadidalamfeasible region • Corner point yang baruharusmemilikinilaifungsitujuan yang lebihbaik

  18. Iterasiperpindahantitik (2) • Penentuanentering basic variable: • Menentukannonbasic variable yang akanmenjadibasic variable. • Dilakukandengancaramenentukannonbasic variablemanakah yang memberikanpengaruh yang paling besarterhadapperubahanfungsitujuan. • Penentuanleaving basic variable: • Entering basic variable yang telahditentukanakanbertambahnilainyasampaisebuahbasic variable nilainyamenjadiNOL. • Basic variable yang nilainyamenjadi NOL tersebutberubahmenjadinonbasic variable.

  19. Minimum Ratio Test (MRT) • Untukmenentukanleaving basic variablepadapersamaanfungsikendalatertentu: • Duakasusuntuknilai MRT: • Jikakoefisienentering basic variable NOL, berartifungsikendalatersebuttidakberpotongandenganfungsikendala yang masihaktif. • Jikakoefisienentering basic variable NEGATIF, beartifungsikendalatersebutberpotongandenganfungsikendala yang aktif, tetapiarahkenaikannilaientering basic variable semakinmejauhdarititikperpotongantersebut.

More Related