1 / 18

Metode Simpleks

Metode Simpleks. Dyah Darma Andayani. PENDAHULUAN. Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan.

tryna
Download Presentation

Metode Simpleks

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MetodeSimpleks DyahDarmaAndayani

  2. PENDAHULUAN • MetodeSimpleksadalahmetodepenentuansolusi optimal menggunakansimpleksdidasarkanpadateknikeliminasi Gauss Jordan. • Penentuansolusi optimal dilakukandenganmemeriksatitikekstrim (samadengansolusigrafik) satupersatudengancaraperhitunganiteratifsehinggapenentuansolusi optimal dengansimpleksdilakukantahapdemitahap yang disebutdenganiterasi. • Iterasike-ihanyatergantungdariiterasisebelumnya (i-1). • Adabeberapaistiilah yang sangatseringkitagunakandelammetodesimpleks, diantaranyaiterasi, variabel non-basis, variabel basis, solusiataunilaikanan, variabel slack, variabel surplus, variabelbuatan, kolom pivot, baris pivot, elemen pivot, variabelmasukdanvariabelkeluar.

  3. BENTUK BAKU • Fungsikendaladenganpertidaksamaan ≤ dalambentukumum, diubahmenjadipersamaan (=) denganmenambahkansatuvariabel slack. • Fungsikendaladenganpertidaksamaan ≥ dalambentukumum, dirubahmenjadipersamaan (=) denganmengurangkansatuvariabel surplus. • Fungsikendaladenganpersamaandalambentukumumditambahkansatu artificial variable (variabelbuatan).

  4. CONTOH KASUS • Minimumkan z = 2x1 + 5,5 x2 • Kendala x1 + x2 = 90 0,001x1 + 0,002x2 ≤ 0.9 0,09x1 + 0,6x2 ≥ 27 0,02x1 + 0,06x2 ≤ 45 x1, x2 ≥ 0 Bentukdiatasadalahbentukumumpemrograman linear. Bentuktersebutdapatdiubahkedalambentukbaku/standardenganmenambahkanvariabelbuatan, variabel slack danvariabel surplus sebagaiberikut :

  5. Minimumkan z = 2x1 + 5,5x2 • Terhadap : x1 + x2 + s1 = 90 0,001x1 + 0,002x2 + s2 = 0,9 0,09x1 + 0,6x2 – s3 = 27 0,02x1 + 0,06x2 + s4 = 4,5 x1, x2, s1, s2, s3, s4 ≥ 0 Fungsikendalapertamamendapatkanvariabelbuatan (s1) karenabentukumumnyasudahmenggunakanbentukpersamaan. Fungsikendalakeduadankeempat (s2dan s4) mendapatkanvariabel slack karenabentukumumnyamenggunakanpertidaksamaan ≤, sedangkanfungsikendalaketigamendapat surplus variabel (s3) karenabentukumumnyamenggunakanpertidaksamaan ≥.

  6. CONTOH KASUS 2 • Maksimumkan z = 2x1 + 3x2 • Terhadap : 10x1 + 5x2 ≤ 600 6x1 + 20x2 ≤ 600 8x1 + 15x2 ≤ 600 x1, x2 ≥ 0 Bentukdiatasjugamerupakanbentukumum. Perubahankedalambentukbakuhanyamembutuhkanvariabel slack, karenasemuafungsikendalanyamenggunakanbentukpertidaksamaan ≤ dalambentukumumnya.

  7. Bentukbakunyaadalahsebagaiberikut : • Maksimumkan z = 2x1 + 3x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 • Terhadap : 10x1 + 5x2 + s1 = 600 6x1 + 20x2 + s2 = 600 8x1 + 15x2 + s3 = 600 x1, x2, s1. s2, s3 ≥ 0 dimana s1, s2, dan s3merupakanvariabel slack.

  8. PEMBENTUKAN TABEL SIMPLEKS • Gunakankasusdiatasmakatabelawalsimpleksnyaadalah

  9. LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN • Periksaapakahtabellayakatautidak. Kelayakantabelsimpleksdilihatdarisolusi (nilaikanan). Jikasolusiada yang bernilainegatif, makatabeltidaklayak. Tabel yang tidaklayaktidakdapatditeruskanuntukdioptimalkan. • Tentukankolom pivot. Penentuankolom pivot dilihatdarikoefisienfungsitujuan (nilaidisebelahkananbaris z) dantergantungdaribentuktujuan. Jikatujuanberupamaksimasi, makakolom pivot adalahkolomdengankoefisiennegatifterbesar. Jikatujuanminimasi, makakolom pivot adalahkolomdengankoefisienpositifterkecil. Tidakdigunakankata-katanilaiterkecildanterbesarkarenadalammetodeinitidakmemilihnilaiterkecildanterbesar.

  10. Jikakolom pivot ditandauidanditarikkeatas, makakitaakanmendapatkanvariabelkeluar. Jikanilainegatifterbesar (untuktujuanmaksimasi) ataupositifterbesar (untuktujuanminimasi) lebihdarisatu, pilihsalahsatusecarasembarang. • Tentukanbaris pivot. Baris pivot ditentukansetelahmembaginilaisolusidengannilaikolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletakdalamsatubaris). Dalamhalini, nilainegatifdan 0 padakolom pivot tidakdiperhatikan, artinyatidakikutmenjadipembagi. Baris pivot adalahbarisdenganrasiopembagianterkecil. Rasiopembagiantidakmungkinbernilainegatif, karenanilaikanantidaknegatifdemikianjugadengannilaikolom pivot. • Jikabaris pivot ditandaidanditarikkekiri, makakitaakanmendapatkanvariabelkeluar. Jikarasiopembagianterkecillebihdarisatu, makapilihsalahsatusecarasembarang.

  11. Tentukanelemen pivot. Elemen pivot merupakannilai yang terletakpadaperpotongankolomdanbaris pivot. • Bentuktabelsimpleksbaru. Tabelsimpleksbarudibentukdenganpertama kali menghitungnilaibaris pivot baru. Baris pivot baruadalahbaris pivot lama dibagidenganelemen pivot. Barisbarulainnyamerupakanpengurangannilaikolom pivot baris yang bersangkutandikalibaris pivot barudalamsatukolomterhadapbarislamanya yang terletakdalamsatukolomjuga. • Periksaapakahtabelsudah optimal. Keoptimalantabeldilihatdarikoefisienfungsitujuan (nilaipadabaris z) dantergantungdaribentuktujuan. Untuktujuanmaksimasi, tabelsudah optimal jikasemuanilaipadabaris z sudahpositifatau 0. Padatujuanminimasi, tabelsudah optimal jikasemuanilaipadabaris z sudahnegatifatau 0. Jikabelum, kembalikelangkah no.2, jikasudah optimal bacasolusioptimalnya.

  12. Penyelesaianpadakasus 2 ; X2adalahvariabelmasukdan s2adalahvariabelkeluar. Elemen pivot adalah 20

  13. Iterasi 1 • Perhitungandilanjutkankeiterasi 2. • Variabelmasukadalah x1danvariabelkeluaradalah s3

  14. Tabelsudah optimal sehinggaperhitunganiterasidihentikan.

  15. TABEL OPTIMAL • Membacatabel optimal adalahbagianpentingbagipengambilkeputusan. Adabeberapahal yang bisadibacadaritabel optimal “ 1. Solusi optimal variabelkeputusan. 2. Satussumberdaya 3. Hargabayangan (dual /shadow prices).

  16. Solusi optimal : x1 = 42,857 ; x2 = 17,1329 dan z = 94,2857, artinyauntukmendapatkankeuntunganmaksimumsebesar $94,2857 makasebaiknyaperusahaanmemproduksiproduk 1 sebesar 42,857 unit danproduk 2 sebesar 17,1329 unit

  17. Status sumberdaya : sumberdayapertamadilihatdarikeberadaanvariabel basis awaldarisetiapfungsikendalapadatabel optimal. Dalamkasusdiatas, fungsikendalapertamaperiksakeberadaan s1padavariabel basis tabel optimal; periksakeberadaan s2padavariabel basis tabel optimal untukfungsikendalakedua’ periksakeberadaan s3padavariabel basis tabel optimal untukfungsikendalaketiga. • S1 = 85,7155. Sumberdayaiinidisebutberlebih (abundant). • S2 = s3 = 0. Keduasumberdayainidisebuthabisterpakai (scarce).

  18. Hargabayangan : hargabayangandilihatdarikoefisienvariabel slack atau surplus padabarisfungsitujuan. • Koefisien s1padabarisfungsitujuantabel optimal = 0, dengandemikianhargabayangansumberdayapertamaadalah = 0. • Koefisien s2padabarisfungsitujuantabel optimal = 9/70, dengandemikianhargabayangansumberdayakeduaadalah 9/70. • Koefisien s3padabarisfungsitujuantabel optimal = 1/35 dengandemikianhargabayangansumberdayaketigaadalah 1/5.

More Related