MULTISTAGE SAMPLING

PERTEMUAN 8-MPC 2 TEORI MULTISTAGE SAMPLING Oleh: J. PurwantoRuslam SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

PENGERTIAN • Penarikan sampel bertahap merupakan perluasan dari penarikan sampel klaster, pada klaster terpilih tidak semua elemen dalam klaster dikumpulkan informasinya. Pada klaster terpilih dipilih elemen dan selanjutnya informasi hanya dikumpulkan dari elemen terpilih, • Penarikan sampel bertahap bisa lebih dari 2 tahap, jadi pada klaster ada lagi sub-klaster dan unit terakhir berupa elemen yang disebut unit sampling terkecil (ultimate sampling unit), Unit sampling tahap pertama disebut primary samplng unit (psu), unit sampling tahap kedua disebut secondary sampling unit (ssu), dan seterusnya

Contoh Sampling Dua Tahap • Pada suatu survei dilakukan penarikan sampel blok sensus dan pada setiap blok sensus terpilih dipilih rumahtangga. • Penyediaan kerangka sampel rumahtangga dapat dilakukan dilapangan sesuai dengan kondisi mutakhir

Contoh Sampling Tiga Tahap • Pada suatu survei dilakukan penarikan sampel kecamatan, dan setiap kecamatan dipilih blok sensus dan dari blok sensus terpilih dipilih rumahtangga. Kecamatan unit sampling tahappertama (psu) Blok sensus unit sampling tahapkedua (ssu) Rumahtangga unit sampling tahapketiga (tsu/usu)

Dasar Pertimbangan Penggunaan Metode Sampling Bertahap • Tidak tersedianya kerangka sampel sampai satuan unit terkecil yang akan dijadikan dasar penarikan sampel • Untuk membangun kerangka sampel yang memuat unit sampling terkecil memerlukan biaya, tenaga, dan waktu yang besar • Dengan menerapkan penarikan bertahap, maka pengawasan lapangan lebih dapat ditingkatkan sehingga non sampling error dapat diminimalisasi • Ditinjau dari segi biaya, penarikan sampel bertahap jauh lebih efisien dibanding dengan penarikan sampel satu tahap langsung melalui elemen sampling

Catatan/ Note : • Ditinjau dari segi metode sampling dengan banyaknya sampel yang sama, maka sampling bertahap lebih efisien dibanding dengan klaster satu tahap, tetapi kurang efisien dibanding sampling elemen. • Ditinjau dari segi biaya, maka sampling bertahap kurang efisien dibanding dengan klaster satu tahao, tetapi lebih efisien dibanding dengan sampling elemen. • Jadi dalam penggunaan sampling bertahap perlu ada keseimbangan antara penurunan biaya dan kenaikan sampling error.

PENARIKAN SAMPEL DUA TAHAP (TWO STAGE SAMPLING) • Seperti halnya pada Sampling Klaster Satu Tahap, maka banyaknya unit pada tahap pertama dapat sama atau berbeda. • Demikian pula banyaknya unit yang harus dipilih pada tahap kedua dapat sama atau berbeda sehingga hal ini berpengaruh pada metode estimasi dan notasi yang dipergunakan.

Sampling Dua Tahap Dengan Ukuran Sama • Pada metode sampling ini banyaknya unit pada unit sampling tahap pertama adalah sama (M), demikian pula banyaknya unit yang dipilih pada tahap kedua (m).

Penarikansampelduatahap Misalkanjumlah unit yang dapatdijadikandasaruntukpenarikansampeltahappertama ( pstpataufirst stages sampling unit – fsu) adalah N, danjumlah unit yang dapatdijadikandasarpenarikansampeltahapkedua ( pstdatausecondary sampling unit – ssu) padasetiap unit penarikansampeltahappertama yang ke-iadalahMi. Contoh : Sampelduatahapdenganjumlah unit sama N = 81, n = 5, M = 9, m = 2 N = 81 unit n = 5 unit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit m = 2 sub unit

Sampelterpilih n = 5, M = 9, m = 2 s s s s s s s s s s s ssu terpilih

a). Mendapatkanreratadanvarianpada sampling duatahap •  nilaiharapanuntuksampelsecarakeseluruhan  nilaiharapanuntuksampelpadatahappertama  nilaiharapanuntuksampelpadatahapkedua  varianutkpenarikansampeltahapkedua. Utkmembuktikanhal di atasmisal , maka dari ……….. ( 1 ) ……….. (1 )

Menurut definisi : Ambil rerata pada penarikan tahap pertama ( ), dan subsitusi bahwa : ……….. ( 2 ) Dari konsep varian di atas: Masukkankepersamaandi atas, menjadi: ( 2 )

Bila Penarikan Sampel Tahap 1 dan 2 keduanya secara SRS WOR, makaskemasamplingnya:

Estimator • PendugaanTotal dan rata-rata Misalkanmenunjukkannilaikarakteristikpadapsuke-issuke-j, maka: Estimator di atasadalahunbiased, di mana

Estimator • Pendugaan Variance

Estimator • Dengan demikian penulisan rumus variance menjadi Dari rumus di atas dapat dilihat bahwa besarnya variance tergantung variance karakteristik di antara unit sampling tahap 1 dan unit sampling tahap 2.

Estimator • Estimasi sampling variance-nya:

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling

MULTISTAGE SAMPLING