Torziono, matematičko i fizičko njihalo

1. Torziono, matematičko i fizičko njihalo • Torziono njihalo • Matematičko njihalo (rješenje za male kutove) • Fizičko njihalo (rješenje za male kutove) • Centar udara Njihala

2. Torziono njihalo Ploča polumjera r obješena na žicu duljine l. Kada se ploča zakrene za kut , javlja se torzija žice. MEje suprotnog predznaka i proporcionalan kutu zakreta. Torzija žice (r od žice)! M F2 r F1  Njihala

3. Matematičko njihalo Sastoji se od nerastezljive niti duljine l, koja je pričvršćena na jednom kraju, a na drugom je obješena materijalna točka m. Pomaknemo za kut , i pustimo da se njiše u polju sile teže. Nelinearna dif. jednadžba Za male  vrijedi: sin   0 l  N m Ft G Ft=-mgsin Njihala

4. Egzaktno rješenje jednadžbe matematičkog njihala • (račun eliptičkog integrala) Njihala

5. Fizičko njihalo Kruto tijelo koje se može njihati u vertikalnoj ravnini oko horizontalne osi koja ne prolazi njegovim težištem. 0  b T G Njihala

6. Promatrajmo fizičko njihalo u obliku štapa koje se njiše oko osi koja prolazi jednim krajem štapa. Iz Steinerovog poučka slijedi da je: I=ICM+m(l/2)2=(ml2)/3, pa je: T=2(2l/3g)1/2. Njihala

7. Usporedba izraza za titrajno vrijeme T takvog fizičkog njihala i matematičkog njihala (T=2(l/g)1/2) pokazuje da za duljinu njihala lM=2lF/3 titrajna vremena postaju jednaka. Time se definira reducirana duljina fizičkog njihala lr=I/mb kao ona duljina matematičkog njihala koje ima isto titrajno vrijeme kao i fizičko njihalo. Njihala

8. Centar udara Na udaljenosti lr od osi titranja na fizičkom njihalu nalazi se karakteristična točka tzv. centar udara. Kada je fizičko njihalo pogođeno u toj točki, onda je preneseni impuls sile na os titranja jednak nuli. To znači da npr. pri udarcu teniske loptice reketom u centar udara, tenisačeva ruka najmanje osjeća udarac. Problem proučavanja centra udara svodi se na proučavanje gibanja krutog tijela na koje djeluje u kratkom vremenskom intervalu impulsna sila. Primjer: fizičko njihalo u obliku štapa obješeno na jednom kraju! Njihala

9. Pitanje: gdje treba pogoditi horizontalno namještenim bilijarskim štapom bilijarsku kuglu, da bi ona nakon udarca samo kotrljala bez klizanja (uvjet kotrljanja v=r)? 2R A – trenutni centar rotacije 1 h A Njihala