Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição

1. Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição António Teixeira

2. Análise em frequência de sinais reais analógicos digitais Análise espectral de sinais variáveis no tempo o Espectrograma resolução no tempo e na frequência narrow band e wide band MATLAB specgram Aula 10

3. Análise em frequência de sinais reais sinais analógicos

4. O problema base • Até agora os espectros (análise espectral) referia-se a sinais com uma representação matemática “simples” • Mas o que acontece quando pretendemos o espectro de sinais do mundo real, não definidos por uma fórmula matemática? • a transformada/série de Fourier apenas funciona com sinais abstractos “no papel”

5. Uma solução • Até recentemente, apenas existia uma forma prática de determinar o espectro nestes casos, utilizando filtros passa-banda • este tipo de filtro possui a propriedade de selectivamente atenuar as frequências abaixo e acima da região a que são mais sensíveis • para saber a energia que existe numa gama de frequência apenas temos de fazer passar o sinal por um filtro passa-banda ajustado para essa gama • Para ter o espectro numa gama de frequências teremos de ter vários filtros com a frequência central cobrindo o intervalo • o conjunto de filtros chama-se BANCO DE FILTROS • Por vezes a utilização de vários filtros não é viável (por exemplo pelo seu custo) utilizando-se um filtros com frequência central ajustável

6. Exemplo: análise da onda triangular • O sinal • período = 5 ms

7. filtro para frequência central=200 • filtro e saída Max=0.3748

8. filtro para frequência central=300 • filtro e saída Max aprox 0

9. usando vários filtros...

10. o caso digital • aplica-se a DFT/FFT tantos pontos como os do sinal

11. em termos de frequências

12. Análise espectral de sinais variáveis no tempo

13. O problema • Até agora os sinais que tratamos têm sempre as mesmas características ao longo do tempo • Como tratar de sinais que variam com o tempo? • como a música • e o sinal de voz !!

14. Solução • Extensão das ideias anteriores • No caso analógico, representando a saída ao longo do tempo das saídas do banco de filtros • retirando o detalhe por um processo de rectificação e “smoothing” • tudo o que precisamos é uma medida do nível do sinal na saída sem qualquer interesse pelo detalhe • existem muitas forma de o fazer • No caso digital aplicar a FFT a “segmentos” (frames) do sinal • a designada Short Time Fourier Analysis

15. Exemplo: “chirp”

16. combinando numa forma 3D 3D  tempo, frequência e amplitude

17. vista 2D f t

18. Espectrograma (digital) representação do conteúdo espectral de um sinal no tempo

19. O que é ? • Se analisarmos vários segmentos ao longo do sinal e visualizarmos a forma como as componentes na frequência variam temos um gráfico em função do tempo e da frequência • O espectrograma representa esta informação a 2 dimensões • Usando cores (ou níveis de cinzento) para representar a amplitude das várias sinusóides

20. Como se constrói • Para os vários segmentos do sinal • Calcula-se a FFT • depois de aplicar janela ao sinal • Converte-se para cores ou tons de cinzento • Com esta informação cria-se uma coluna de uma imagem

22. MATLAB: specgram • SPECGRAM Calculate spectrogram from signal. B=SPECGRAM(A,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP) calculates the spectrogram for the signal in vector A. • SPECGRAM splits the signal into overlapping segments, windows each with the WINDOW vector and forms the columns ofB with their zero-padded, length NFFT discrete Fourier transforms. • Each column of B contains an estimate of the short-term, time-localized frequency content of the signal A. • Time increases linearly across the columns of B, from left to right. • Frequency increases linearly down the rows, starting at 0.

23. Example: specgramdemo

24. Narrow band • Resolução na frequência aprox. 45 Hz • Tons de 50 Hz e 150 Hz diferenciam-se • Podem distinguir-se os harmónicos • Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 256 amostras • Mau para ver onde ocorrem mudanças bruscas no sinal

25. Wide band • Resolução na frequência aprox. 300 Hz • Tons de 50 Hz e 150 Hz não se diferenciam • Não se podem seguir os harmónicos individualmente de adultos do sexo masculino • Frequência fundamental por volta dos 100 Hz • Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 32 amostras • Boa resolução no tempo

26. Exemplos Matlab “chirp” narrow wide NFFT=256 bw aprox 45 NFFT=32 bw aprox 300 pior

27. Diferenciar componentes de frequências próximas (1000 e 1150 Hz) narrow distingue wide

28. Espectrograma de um impulso narrow wide melhor

29. Espectrograma de dois impulsos próximos no tempo melhor

30. Espectrograma de sinais “random”

31. Exemplo usando SFS Qual é o Wide e o Narrow ? wide narrow