N – polo e bipolo

1. + 1 2 a Bipolo Terminali Poli Morsetti Componente elettrico N - polo Versi di riferimento (obbligatori): per la tensione: segno per la corrente: segno + va ia o o la tensione del morsetto 1 è maggiore di quella del morsetto 2 la corrente entra nel morsetto 1 ed esce dal morsetto 2 t t la tensione del morsetto 1 è minore di quella del morsetto 2 la corrente entra nel morsetto 2 ed esce dal morsetto 1 o o N – polo e bipolo Nel caso del bipolo interessano: una tensione fra i morsetti (funzione del tempo) va(t) una corrente entrante (funzione del tempo) ia(t) Il componente interagisce elettricamente con altri componenti solo per mezzo dei morsetti Le grandezze elettriche di interesse sono solo le tensioni e le correnti relative ai morsetti

2. a a Bipolo + + Caso 1 : il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui entra la freccia della corrente Caso 2 : il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui esce la freccia della corrente Convenzione della potenza entrante: il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui entra la freccia della corrente Convenzione della potenza uscente: il segno + della tensione si trova sul morsetto da cui esce la freccia della corrente La potenza pa(t) = va(t) ia(t) è potenza entrante La potenza pa(t) = va(t) ia(t) è potenza uscente pa pa o o la potenza elettrica entra nel bipolo la potenza elettrica esce dal bipolo t t o o la potenza elettrica entra nel bipolo la potenza elettrica esce dal bipolo Bipolo: versi coordinati tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); potenza in Watt (W)

3. + Convenzione della potenza entrante v(t) = R i(t) R resistenza + Convenzione potenza uscente L’equazione di definizione è legata alla scelta dei versi coordinati di tensione e corrente v(t) = - R i(t) v, i Le forme d’onda di tensione e di corrente seguono lo stesso andamento t Resistore ideale equazione di definizione del componente tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); resistenza in Ohm (W)

4. + R v(t) = R i(t) Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = R i2(t) > 0 , per R > 0 Se R > 0, la potenza entrante non è mai negativa: p(t) > 0 Il resistore (positivo) è un componente dissipativo (vi è un trasferimento irreversibile di energia elettrica verso il componente) Se R < 0 il resistore è detto negativo. Allora risulta p(t) < 0 Il resistore negativo fornisce energia al circuito Resistore ideale: proprietà

5. + R v(t) = R i(t) Da v(t) = R i(t) si ottiene i(t) = (1/R) v(t), ovvero i(t) = G v(t), ove G = 1/R è detta conduttanza del resistore Da v(t) = R i(t) e i(t) = G v(t) si ha che, istante per istante, la forma d’onda di tensione su un resistore segue quella di corrente, e viceversa. Si dice allora che il resistore è un componente istantaneo (o senza memoria) Resistore ideale: proprietà Potenza: p(t) = v(t) i(t) = v2(t) / R = G v2(t) tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); conduttanza in Mho (W -1)

6. > < Valori di R : da qualche mW (10-3W ) a varie centinaia di MW (106W ) in apparati audio: qualche kW (103W ) in apparati video: intorno ai 100 W Resistore reale Resistori reali sono presenti nei circuiti elettrici: come effettivi componenti circuitali R > 0; la potenza p(t) è dissipata nel resistore come potenza termica come elementi di schemi equivalenti: in dispositivi elettronici, R 0 ; in apparati nei quali la potenza elettrica p(t) è trasformata in modo irreversibile in altra forma di energia: esempi: ai morsetti di elementi di illuminazione (energia luminosa) ai morsetti di apparati di antenna (energia elettromagnetica) ai morsetti di alcuni tipi di motori elettrici (energia meccanica)

7. corrente massima imax tensione massima vmax vmax potenza massima pmax imax v Caso IDEALE v(t) = R i(t) per i = 0 si ha v(t) = 0 Caso REALE per i = 0 si ha vr(t) = 0 vr(t) Tensione di rumore / i t Resistore reale: alcune cause di non idealità (da pochi mW a qualche MW) Il resistore è sempre fornito con l’indicazione della potenza massima (Sistema di raffreddamento) (Tempo massimo di funzionamento) La tensione di rumore è funzione di R e della temperatura (assoluta)

8. Convenzione potenza entrante v(t) = L + L induttanza t ò Dalla equazione di definizione si ottiene: ove t0 è un istante precedente a t i (t ) = v(t) dt + i (t0 ) t0 1 L di(t) Le forme d’onda di tensione e di corrente su un induttore sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che l’induttore è un componente con memoria dt Induttore ideale equazione di definizione del componente tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); induttanza in Henry (H)

9. L + v(t) = L d i(t) / d t Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = L i (t) [d i(t) / d t ] 0 Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di i(t) i i i i > p < 0 p > 0 < t t t t p > 0 p < 0 A seconda del segno e dell’andamento della corrente, l’induttore assorbe o cede potenza al circuito. Pertanto l’induttore è un componente reattivo Induttore ideale: potenza assorbita Esempi

10. L + v(t) = L d i(t) / d t Energia immagazzinata (per L > 0) : E = p(t) d t = L i (t) [d i(t) / d t ] d t = L i d i = L i 2> 0 ò ò ò _1_ L’energia immagazzinata in un induttore dipende dalla corrente e non è mai negativa (per L > 0) 2 Lo stato energetico di un induttore è funzione della corrente Nell’induttore, i(t) è una variabile di stato Induttore ideale: energia corrente in Ampère (A); induttanza in Henry (H); energia in Joule (J)

11. L + v(t) = L d i(t) / d t Energia immagazzinata E1 = 0 i o Energia immagazzinata E2 > 0 o o t t2 t3 t1 Energia immagazzinata E3 = 0 Nell’induttore vi è un trasferimento reversibile di energia L’induttore ideale è un Componente senza perdite energetiche Induttore ideale: proprietà Nell’intervallo [t1 , t2 ] l’induttore assorbe dal circuito l’energia E2 Nell’intervallo [t2 , t3 ] l’induttore restituisce al circuito l’energia E2 In questo circuito ideale la corrente è costante Risulta costante anche l’energia immagazzinata

12. L + v(t) = L d i(t) / d t Se si suppone che la corrente vada a zero in un intervallo piccolissimo, ma non nullo nell’intorno dell’istante t0 , si ottiene un picco di tensione negativa molto elevata (detta extra-tensione di apertura) i v i0 + In un induttore ideale non vi sono particolari condizioni sulla funzione v(t) (che non è una variabile di stato) Per la funzione i(t) vi sono invece delle limitazioni t0 t t t0 i0 Induttore ideale: proprietà Esempio All’istante t0 la corrente passa istantaneamente da i0 a zero L’andamento di i(t) è incompatibile con l’equazione dell’induttore Allo stesso istante l’induttore cede al circuito tutta l’energia immagazzinata

13. R L Se l’energia immagazzinata E > 0, allora i = 0 / Se la corrente i = 0, allora vi è potenza dissipata sul resistore parassita / Valori di L : da qualche mH(10-6H) a qualche H Induttore reale La principale causa di non idealità degli induttori reali è la presenza di un componente resistivo indesiderato posto in serie (resistore parassita) per R = 0 induttore ideale L’induttore reale non è un componente senza perdite L’energia immagazzinata nell’induttore diminuisce con il tempo

14. Convenzione potenza entrante + C capacità t ò Dalla equazione di definizione si ottiene: ove t0 è un istante precedente a t v(t ) = i(t) dt + v (t0 ) t0 1 d v(t) i(t) = C C dt Le forme d’onda di tensione e di corrente su un condensatore sono differenti e non c’è legame istantaneo. Si dice allora che il condensatore è un componente con memoria Condensatore ideale equazione di definizione del componente tensione in Volt (V); corrente in Ampère (A); capacità in Farad (F)

15. v Tabella di dualità di (t) i C v (t) = L v i dt L C v C E = L i 2 1 Il principio di dualità è molto esteso e deriva dalle equazioni generali dell’elettromagnetismo. L’uso della tabella delle grandezze duali è molto utile anche a fini mnemonici 2 Dualità Confrontando le equazioni di definizione dell’induttore e del condensatore si notano delle analogie. Si dice che i due componenti sono duali

16. + C i(t) = C d v(t) / d t Potenza entrante: p(t) = v(t) i(t) = C v (t) [d v(t) / d t ] 0 Il segno della potenza dipende dal valore e dall’andamento di v(t) v v v v > p < 0 p > 0 < t t t t p > 0 p < 0 A seconda del segno e dell’andamento della tensione, il condensatore assorbe o cede potenza al circuito. Pertanto il condensatore è un componente reattivo Tutte le considerazioni sulla potenza assorbita dal condensatore ideale si possono ricavare da quelle relative all’induttore per mezzo del principio di dualità Condensatore ideale: potenza assorbita Esempi

17. + C i(t) = C d v(t) / d t Energia immagazzinata (per C > 0) : E = p(t) d t = C v (t) [d v(t) / d t ] d t = C v d v = C v2> 0 ò ò ò 1 2 L’energia immagazzinata in un condensatore dipende dalla tensione e non è mai negativa (per C > 0) Lo stato energetico di un condensatore è funzione della tensione. Nel condensatore, v(t) è una variabile di stato Tutte le considerazioni sulla energia immagazzinata dal condensatore ideale si possono ricavare da quelle relative all’induttore per mezzo del principio di dualità Condensatore ideale: energia tensione in Volt (V); capacità in Farad (F); energia in Joule (J)

18. + C i(t) = C d v(t) / d t Energia immagazzinata E1 = 0 v o Energia immagazzinata E2 > 0 o o t t2 t3 t1 Energia immagazzinata E3 = 0 Nel condensatore vi è un trasferimento reversibile di energia Il condensatore ideale è, come l’induttore, un Componente senza perdite energetiche + Condensatore ideale: proprietà Nell’intervallo [t1 , t2] il condensatore assorbe dal circuito l’energia E2 Nell’intervallo [t2 , t3] il condensatore restituisce al circuito l’energia E2 In questo circuito ideale la tensione è costante Risulta costante anche l’energia immagazzinata

19. + C i(t) = C d v(t) / d t Se si suppone che la tensione vada a zero in un intervallo piccolissimo, ma non nullo nell’intorno dell’istante t0 , si ottiene un impulso di corrente (negativa) molto elevata v i v0 + t0 In un condensatore ideale non vi sono particolari condizioni sulla funzione i(t) (che non è una variabile di stato) Per la funzione v(t) vi sono invece delle limitazioni t t t0 Condensatore ideale: proprietà Esempio All’istante t0 la tensione passa istantaneamente da v0 a zero L’andamento di v(t) è incompatibile con l’equazione del condensatore Allo stesso istante il condensatore cede al circuito tutta l’energia immagazzinata

20. C Condensatore ideale per R R Se l’energia immagazzinata E > 0, allora v = 0 / Se la tensione v = 0, allora vi è potenza dissipata sul resistore parassita / Valori di C : da qualche pF(10-12F) a qualche mF (10-3F) Condensatore reale La principale causa di non idealità dei condensatori reali è la presenza di un componente resistivo indesiderato posto in parallelo (resistore parassita) Conduttanza G= 1/R = 0 Il condensatore reale non è un componente senza perdite L’energia immagazzinata nel condensatore diminuisce con il tempo

21. R L Tabella di dualità v i Induttore ideale per R = 0 L C C serie parallelo R G R=1/G Condensatore ideale per G = 0 Dualità Sulla base degli schemi equivalenti dell’induttore e del condensatore reale, la tabella delle dualità può essere estesa nel modo seguente

22. Per l’induttore: corrente massima imax. Il superamento di imax comporta generalmente l’interruzione della connessione fra i morsetti Attenzione! Valori elevati di capacità, con vmax elevate, possono costituire pericolo per gli operatori. Esempio: C = 10 mF, con vmax = 1000 V, corrisponde a un’energia E = 0,5 x 10 J = 5 J, sufficiente a creare grave danno. Le condizioni di pericolo possono sussistere anche ad apparecchiature spente Componenti reattivi reali Per il condensatore: tensione massima vmax. Il superamento di vmax comporta generalmente l’instaurazione di una connessione diretta fra i morsetti (condensatore in corto circuito) Il condensatore è sempre fornito con l’indicazione della tensione massima In aggiunta ai componenti specifici, induttori sono presenti in molti schemi equivalenti di macchine elettriche, impianti elettrici, ecc. Nel caso di disinserzione rapida, tali dispositivi sono soggetti a extra-tensione di apertura. Condensatori equivalenti sono presenti fra conduttori affiancati, in presenza di sensibili differenze di potenziale.

23. + v(t) = vg(t) vg(t) tensione impressa equazione di definizione del componente L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la tensione v(t) Tale tensione segue l’andamento vg(t), indipendentemente dalla corrente che percorre il componente. Si dice che vg(t) è una grandezza impressa vg(t) = 0 vg vg vg V t t t tensione sinusoidale vg(t) = sin t tensione costante vg(t) = V tensione nulla vg(t) = 0 corto circuito Generatore ideale di tensione Esempi equivalente a

24. + vg(t) Connessione serie Caso particolare: generatore di tensione in c.c. + vg2(t) 0 generatore in c.c. + vg1(t) vg1(t) + + + + vg1(t) = vg2(t) / vg2(t) vg1(t) +vg2(t) vg1(t) Generatore ideale di tensione Connessione non valida per Connessione parallelo Il parallelo di più generatori ideali di tensione (differenti) non è una connessione valida poiché più tensioni differenti sono applicate agli stessi morsetti. Un generatore ideale di tensione (non nullo) non può essere posto in un corto circuito.

25. Convenzione potenza uscente La potenza p(t) = vg (t) i(t) è potenza erogata in base alla scelta dei versi coordinati della tensione e della corrente. Il segno e il valore di p(t) sono indeterminati, essendo indeterminato il valore di i(t) i(t) + vg(t) vg , i il generatore fornisce potenza al circuito o o 4 1 2 3 t il generatore assorbe potenza dal circuito o o P + vg(t) R 0 i P i i = vg / R Perogata = vg i i(t) R Generatore ideale di tensione: potenza erogata

26. Generatore ideale per R = 0 R v caso ideale: R = 0 + C v = vg – R i vg + i(t) A icc = vg / R vg(t) v(t) icc i B per i = 0 (tensione a vuoto) v = vg R : resistenza interna per v = 0 (corrente di corto circuito) i = icc A e B sono i morsetti esterni del generatore reale di tensione (C non è accessibile) Generatore reale di tensione Principali cause di non idealità: la potenza erogabile non è infinita la tensione erogata dipende dalla corrente Si considera lo schema equivalente costituito da un generatore di tensione ideale in serie a un resistore

27. icc =vg /R p = v i = = (vg – R i) i p R = 0 icc /2=vg /2R pmax icc icc /2 i + In queste condizioni di chiusura il circuito è detto adattato ed eroga sul carico la massima potenza (potenza disponibile). + + R R R R vg vg + + vg i v potenza utile h Rendimento vg Ru • =Pu / Pe = (Ru/R) Pu = i2 Ru 1 2 i potenza erogata .5 = Pe = i2 (R + Ru ) 1 + (Ru/R) 1 Ru / R Potenza erogata dal generatore pmax = vg2 / 4R

28. h Caso di circuiti di potenza 1 Ru >> R Ru / R + v P P v v i << icc vg vg pmax pmax p << pmax icc icc i < imax imax i i i i + + R R h vg vg Caso di circuiti di segnale 1 + .5 v 1 Ru / R Ru R i = icc / 2 v vg p = pmax i i Ru = R v = vg / 2 h = 0,5 vg /2 icc /2 Potenza erogata dal generatore Interessa garantire alti rendimenti Interessa ottenere la max potenza sul carico (adattamento)

29. i(t) = ig(t) equazione di definizione del componente ig(t) corrente impressa L’equazione di definizione stabilisce un andamento prefissato per la corrente i(t) Tale corrente segue l’andamento ig(t), indipendentemente dalla tensione ai capi del componente. Si dice che ig(t) è una grandezza impressa ig(t) = 0 ig ig ig I t t t corrente sinusoidale ig(t) = sin t corrente costante ig(t) = I corrente nulla ig(t) = 0 circuito aperto Generatore ideale di corrente Esempi equivalente a

30. ig(t) ig1(t) Connessione parallelo ig1(t) +ig2(t) ig2(t) Caso particolare: generatore di corrente aperto generatore aperto ig1(t) = ig2(t) ig1(t) = 0 / / ig2(t) ig1(t) ig1(t) Generatore ideale di corrente Connessione non valida per Connessione serie La serie di più generatori ideali di corrente (differenti) non è una connessione valida poiché più correnti differenti devono percorrere lo stesso ramo. Un generatore ideale di corrente (non nullo) non può essere lasciato aperto.

31. ig1(t) Connessioni miste + + vg2(t) vg2(t) + vg2(t) + Tabella di dualità v ------ i serie ---- parallelo R ----- G i + + ig1(t) R G v i vg ig v ig1(t) Generatori ideali Dualità: i generatori di tensione e di corrente sono due componenti duali

32. caso ideale: G = 0 i = ig – G v R v v vca caso ideale: R = 0 + + v = vg – R i vg + ig G icc = vg / R ig i i vg v v icc i i per i = 0 (tensione a vuoto) per i = 0 (tensione a vuoto) v = vg v = vca vg=vca=ig/G R = 1 / G per v = 0 (corrente di corto circuito) per v = 0 (corrente di corto circuito) i = ig i = icc Si tratta della stessa resistenza Condizioni di equivalenza vg = R ig ig=icc=vg/R Equivalenza generatori realidi tensione e di corrente Gen. reale di corrente vca = ig / G

33. Impianti di alimentazione a tensione costante + vg(t) G ig Es. di trasformazione di un gen. reale di corrente in un gen. reale di tensione + R Carico C Carico A Carico B vg Generatori reali La presenza del generatore ideale di tensione fa sì che l’inserzione o la disinserzione di un carico non influenza il funzionamento degli altri. Se il generatore è reale ciò vale solo in modo approssimato. Generatori di tensione: pile, accumulatori, prese di corrente, ecc. Carichi: lampadine, elettrodomestici, motori, ecc. Gen. di corrente ig= 10 mA R =1/G = 10 MW Gen. di tensione vg= .01 x 107 = 0.1 MV R = 10 MW

34. Quadripolo i1 + i3 = 0 La coppia di morsetti 1, 3 forma una porta se risulta 1 3 2 4 i2 + i4 = 0 Anche la coppia di morsetti 2, 4 forma una porta se risulta i1 i2 Non vengono indicate le correnti i3 e i4 poiché sono rispettivamente uguali alle correnti - i1 e - i2 i2 i3 + + v1 v2 2 1 i4 Rete due porte i1 Porta 1: p1 = v1 i1 Potenza entrante Porta 2: p2 = v2 i2 Elementidue-porte 2 1 Si ottiene così un elemento (o rete) due-porte, indicato nel modo seguente Totale: p = v1 i1 + v2 i2

35. + + v1 v2 v1(t) = L1 + M L1 L2 d i2(t) _____ > d i1(t) d t _____ 0 < v2(t) = M+ L2 di2(t) di1(t) di2(t) di1(t) d t L1induttanza primaria equazioni di definizione del componente L2induttanza secondaria dt dt dt dt M coeff. di mutua induzione M i2 Potenza entrante p = v1 i1 + v2 i2 = = L1i1 + M i1 + M i2 + L2i2 i1 d i2(t) d i1(t) _____ _____ d t d t Induttori accoppiati

36. ò ò ____ ____ d i2(t) d i1(t) E = p(t) d t = [L1i1 + M i1 + M i2 + L2i2 ] d t d t d t __ 1 ò ò ò 2 = L1 i1 d i1 + [ M i1 d i2 + M i2 d i1 ] + L2 i2 d i2 = = L2i22 [(L1/L2) x12 + (2 M /L2) x + 1] = L1 i12 + M i1 i2 + L2 i22 = __ 1 ____ ____ d i2(t) d i1(t) 1 __ 2 2 d t d t posto x = i1/i2 Induttori accoppiati: passività Sono passivi i componenti che non hanno fonti di energia interna Sono passivi i resistori (per R >0), gli induttori e i condensatori (per L > e C > 0) Sono attivi i componenti che hanno fonti di energia interna (p.es. res. con R<0) Induttori accoppiati: passivi se l’energia immagazzinata non è mai negativa > 0 ( passività )

37. Per la passività, l’energia immagazzinata deve essere non negativa E = L2i22 [(L1/L2) x12 + (2 M /L2) x + 1] > 0 > 0 per > 0 per M2 < L1 L2 (M /L2)2 - (L1/L2) < 0 L2 > 0 Condizioni di passività Coefficiente di accoppiamento M2 < L1 L2 x = i1/i2 k = |M| / L1 L2 M2 = L1 L2 __ 1 2 accoppiamento perfetto k = 1 x = i1/i2 | M| < L1 L2 Induttori accoppiati: passività per ogni x L1 > 0 ; L2 > 0 0 < k < 1

38. 1:n v2(t) = n v1(t) + + v2 v1 i2(t) = - i1(t) equazioni di definizione del componente 1:n rapporto di trasformazione i2 Potenza entrante p = v1 i1 + v2 i2 = = v1 i1 + n v1 [- (1/n) i1] = 0 __ 1 i1 n Trasformatore ideale Le induttanze accoppiate e il trasformatore ideale sono due diverse approssimazioni dello stesso dispositivo Le induttanze accoppiate sono componenti con memoria Il trasformatore ideale è componente senza memoria Il trasformatore ideale non dissipa e non genera potenza

39. v1(t) = n v2(t) A Equazioni trasformatore (attenzione al rapporto n:1) R i2 i1(t) = - i2(t) Equazione resistore (attenzione ai versi coordinati) B v2(t) = - R i2(t) i1 n:1 A’ v1 = n v2 = - n R i2 = = - n R (- n i1) = n 2 Ri1 B’ + v1 I bipoli A B e A’ B’ sono equivalenti rispetto a qualunque circuito a cui essi siano connessi __ + 1 v2 n Trasformatore ideale: applicazioni n2 R Nel bipolo A B tutta la potenza entrante è dissipata sul resistore R. Il trasformatore ideale permette il transito della potenza dalla porta 1 verso la porta 2, senza dissipazioni interne

40. i2 i1 1:1 Circuito due porte sbilanciato + 1 2 vA + massa + v1 terra vB 1:1 + v2 Trasformatore ideale: applicazioni Trasformatore ideale di rapporto di trasformazione 1 : 1. Le tensioni e le correnti fra la prima e la seconda porta non subiscono variazioni Esempio di applicazione La tensione alla porta 1 del circuito due porte v1 è pari a vA – vB Il terminale di massa è a tensione vB rispetto al terminale di terra. Questi terminali non possono essere connessi Dopo l’inserzione del trasformatore 1 : 1, la tensione alla porta 1 del circuito due porte v1 è sempre pari a vA – vB . Tuttavia ora è possibile connettere a terra il terminale di massa, senza mettere in corto il generatore vB

41. i2(t) i1(t) v2(t) = k v1(t) v2(t) = k i1(t) + + v1(t) v2(t) i1(t) = 0 v1(t) = 0 k equazioni di definizione del componente k guadagno in tensione Generatore di tensione controllato in tensione Generatore di tensione controllato in corrente I generatori controllati si comportano come i generatori ideali, ma la grandezza controllata dipende dalla grandezza di controllo e non è una funzione impressa. Si usano in schemi equivalenti, p.es. in elettronica Generatori controllati k trans-resistenza ( W ) (resistenza di trasferimento) i1 (t) : corrente di controllo v2 (t) : tensione controllata v1 (t) : tensione di controllo v2 (t) : tensione controllata

42. i2(t) i1(t) i2(t) = k v1(t) i2(t) = k i1(t) + + v1(t) v2(t) v1(t) = 0 i1(t) = 0 k equazioni di definizione del componente k guadagno in corrente Generatore di corrente controllato in corrente Generatore di corrente controllato in tensione La potenza entrante nella porta di controllo è nulla. La potenza uscente dalla porta controllata dipende dalla tensione e dalla corrente di uscita e può assumere qualunque valore (> = < 0). I generatori controllati sono componenti attivi Generatori controllati k trans-conduttanza ( W -1) (conduttanza di trasferimento) v1 (t) : tensione di controllo i2 (t) : corrente controllata i1 (t) : corrente di controllo i2 (t) : corrente controllata

43. Caso ideale G = 0; R = 0 i1 = 0 ; v2 = vg vg = k v1 ; i2 indeterminata i1 i2 Ipotesi vg = kv1 k molto elevato v1 tende a zero v2 limitato + Nullore Caso ideale k infinito v1 zero v2 indeterminato + + + + R i1(t) Guadagni tensione v2 /v1 = k corrente i2 /i1 = potenza p2 /p1 = i2(t) G v1 v1(t) v2 v2(t) vg i1 = 0 v2 = vg 8 Nullore Generatore di tensione controllato in tensione : elementi parassiti la potenza entrante nella porta 1 è maggiore di zero v1 = 0v2 indeterminata i1 = 0i2 indeterminata

44. v1 = 0 i1 = 0 Esempio R1 R1 R2 R2 i1 i1 + v2 = - R2 i1 Ru + + vg vg A massa virtuale 8 8 + A i1 i1 v2 Nullore nullatore noratore simbolo circuitale amplificatore operazionale simbolo tecnico v2 = - (R2 /R1 ) vg i1 = vg / R1 massa i1 = vg / R1 ; v2 = - R2 i1

45. Componenti Lineari Resistore, Induttore, Condensatore Induttori accoppiati,Trasformatore ideale Generatori controllati, Nullore equazioni di definizione lineari (algebriche o differenziali) generatore di tensione o di corrente e(t):eccitazione Circuito lineare e(t) u(t) una tensione o una corrente del circuito u(t):risposta Circuito costituito da componenti lineari Esistono altri componenti, come il diodo, che sono non lineari. Un circuito è non lineare se contiene anche un solo componente non lineare. Nel presente corso non saranno considerati componenti e circuiti non lineari Circuito a riposo Nessuna eccitazione Correnti nulle sugli induttori Energia immagazzinata nulla Tensioni nulle sui condensatori Linearità risposte nulle per ogni t

46. Circuito lineare a riposo Circuito lineare a riposo Circuito lineare a riposo e1(t) e1(t) u1(t) u2(t) u(t) = u1(t) + u2(t) e2(t) e2(t) caso a: u1(t) risposta all’eccitazionee1(t) caso b: u2(t) risposta all’eccitazionee2(t) caso c: u(t) = u1(t) + u2(t) risposta alle eccitazionie1(t)ee2(t) Le eccitazionie1(t)ee2(t) sono inserire in punti diversi del circuito, mentre la risposta totale u(t), e le risposte parziali u1(t) + u2(t), sono prese allo stesso punto. Il circuito è inizialmente a riposo per evitare che ulteriori risposte si sovrappongano a causa della energia iniziale presente nei componenti reattivi Quando è presente una sola eccitazione(caso a o caso b),l’altra è disattivata. Per disattivare un generatore di tensione, sostituirlo con un corto circuito. Per disattivare un generatore di corrente, sostituirlo con un circuito aperto. Il principio di sovrapposizione degli effetti vale per ogni circuito lineare. Si può estendere facilmente al caso di un numero qualsiasi di eccitazioni. Sovrapposizione degli effetti

47. i(t) + Circuito B lineare a riposo Circuito A lineare Circuito A lineare Circuito A lineare v(t) equivalenza n. 2 equivalenza n. 1 + v(t) i(t) Ai fini del circuito A, il bipolo B può essere sostituito dal generatore di tensionev(t) Ai fini del circuito A, il bipolo B può essere sostituito dal generatore di correntei(t) L’equivalenza non vale se il circuito A si riduce a sua volta a un solo generatore di tensione Teorema di sostituzione L’equivalenza non vale se il circuito A si riduce a sua volta a un solo generatore di corrente

48. circuito A a vuoto eccitazioni di tensione eccitazioni di tensione + + Circuito A disattivato Circuito B lineare a riposo Circuito B lineare a riposo Circuito B lineare a riposo Circuito A Circuito A Circuito lineare a riposo Circuito lineare a riposo v1(t) v0(t) v(t) v(t) eccitazioni di corrente eccitazioni di corrente circuito equivalente di Thévenin eccitazioni di corrente eccitazioni di tensione eccitazione di corrente che sostituisce il circuito B eccitazioni presenti nel circuito risposta v(t) tensione a vuoto interne al circuito A + Circuito A disattivato + attivate disattivata tensione a vuoto v0(t) sovrapposizione degli effetti tensione v1(t) su circuito A disattivato v(t) v0(t) disattivate attivata teorema di sostituzione teorema di sostituzione Teorema di sostituzione (e Teorema di Thévenin) circuito A disattivato generatore di tensione v0(t) in serie Circuito A generatore disattivato validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di corrente Teorema di Thévenin v(t) = v0(t) + v1(t)

49. circuito A in corto circuito eccitazioni di tensione eccitazioni di tensione Circuito A disattivato Circuito B lineare a riposo Circuito B lineare a riposo Circuito B lineare a riposo i1(t) icc(t) i(t) i(t) i(t) Circuito A Circuito A Circuito lineare a riposo Circuito lineare a riposo eccitazioni di corrente eccitazioni di corrente teorema di sostituzione circuito equivalente di Norton eccitazioni di corrente eccitazioni di tensione eccitazione di tensione che sostituisce il circuito B eccitazioni presenti nel circuito teorema di sostituzione risposta i(t) corrente di c.c. interne al circuito A Circuito A disattivato attivate disattivata corrente di c.c. icc(t) sovrapposizione degli effetti icc(t) corrente i1(t) su circuito A disattivato disattivate attivata Teorema di sostituzione (e Teorema di Norton) in parallelo circuito A disattivato generatore di corrente icc(t) Circuito A generatore disattivato validi solo se il circuito A non coincide con un solo generatore di tensione Teorema di Norton i(t) = icc(t) + i1(t)