Investigación de Operaciones Teoría de Inventarios

1. Investigación de OperacionesTeoría de Inventarios Ing. León Arturo Colina

2. Introducción El costo de mantener un cierto número de unidades en inventario puede ser importante para una empresa. El objetivo de la Teoría de Inventarios es establecer técnicas para minimizar los costos asociados a un esquema de inventario para satisfacer una demanda.

3. Mapa Conceptual

4. Conceptos El Inventario: Son las existencias (Stock) de cualquier artículo o recurso utilizado en una organización. Un sistema de inventario: Es la serie de políticas y controles que monitorean los niveles de inventario y determinan los niveles que se deben mantener, el momento en que las existencias se deben reponer y el tamaño que deben tener los pedidos.

5. Otros conceptos Demanda Dependiente: La necesidad de un artículo es el resultado directo de la necesidad de otro (por ejemplo neumático). Su cálculo es muy sencillo, depende de los niveles de producción Demanda Independiente: No existe relación entre la demanda de varios artículos (por ejemplo automóviles), pues depende del mercado de consumidores finales. Es incierta, luego hay que almacenar unidades adicionales en inventario

6. Otros conceptos Niveles de inventario Los niveles de inventario representan los límites predeterminados de las cantidades por almacenar. Estas cantidades varían entre un nivel máximo y un nivel mínimo. La determinación de estos dos niveles depende del consumo anual de la tasa de agotamiento, del costo unitario del producto de las demoras de entrega, etc.

7. Otros conceptos Órdenes repetitivas La decisión de ordenar es repetitiva en el sentido que es repetida en forma regular. Por ejemplo, si el inventario de un artículo es muy pequeño se efectúa una orden, luego que el inventario vuelve a bajar se vuelve a emitir una orden, etc. Esta hipótesis no es adecuada en el caso de productos estacionales, como por ejemplo trajes de baño. En tal caso, se emitirán algunas órdenes durante primavera y verano y no se volverá a ordenar hasta el año siguiente. Demanda constante Se asume que la demanda es conocida y ocurre a tasa constante. Por lo tanto, si la demanda anual es D, la demanda diaria será de d = D/365 , suponiendo que se vende todos los días del año.

8. Otros conceptos Lead Time constante Por lead time (L) entenderemos el tiempo transcurrido entre la emisión de una orden y la llegada de los artículos solicitados. Órdenes continuas Se supondrá que se puede efectuar una orden en cualquier instante. En estos casos se habla de modelos de inventario con revisión continua. Si la revisión del inventario se hace a intervalos regulares se habla de modelos con revisión periódica. Tal es el caso de situaciones en la que solo se puede efectuar órdenes cada cierto período de tiempo.

9. Categorías de inventarios Los inventarios varían dependiendo de las actividades. En general, los inventarios pueden dividirse en cuatro categorías: Inventario MRO Mantenimiento, reparación y operación

10. Propósito del análisis de inventario El propósito del análisis del inventario esta dado por: • Especificar cuándo hay que pedir los artículos • Especificar de qué tamaño debe ser el pedido

11. Gestión del inventario • Son el conjunto de políticas y controles que supervisa y administra los niveles de las existencias: • Decide su nivel • Cuándo reabastecerse • De qué tamaño deben ser los pedidos

12. Objetivo de la gestión de stocks Un stock elevado y excesivo supone un coste derivado de: - Gastos de mantenimiento. - Gastos de mano de obra. - Gastos de local y edificio. Un stock reducido e insuficiente también tiene un coste, con las siguientes implicaciones: - Rupturas de stocks. - Insatisfacción de los clientes. - Posibles pérdidas de clientes. - Descensos en las ventas.

13. Factores que intervienen en la gestión de stocks LA DEMANDA El comportamiento del stock de un producto está condicionado por su demanda. Las características son: - Unidad de medida. - Tamaño y frecuencia de los pedidos. - Uniformidad de la demanda. - Independencia de la demanda. - Posibilidad de diferir la demanda insatisfecha. - Calidad de las previsiones.

14. Factores que intervienen en la gestión de stocks LOS COSTES El coste de mantener un producto almacenado dependerá, entre otros factores, de su valor. El valor unitario de un producto adquirido a un proveedor vendrá dado por el precio que se haya pagado. Si el producto ha sufrido transformación en la empresa, el valor es más difícil de determinar.

15. Factores que intervienen en la gestión de stocks LOS PLAZOS “Plazo de entrega” o “Tiempo de espera” tiene gran importancia en la gestión de stocks, y es el tiempo que transcurre desde que se lanza una orden de pedido hasta que ésta se recibe en el almacén.

16. Propósito del análisis del stock • Especificar cuándo hay que pedir los artículos • Especificar de qué tamaño debe ser el pedido Actualmente, Los costosde obsolescencia, seguros y costo de oportunidad llegan al 30% - 35% del valor de bien. Los esfuerzos por reducir el tamaño del stock incluyen varias técnicas: • Rotación del stock • Justo a Tiempo • Calidad Total (cero defecto)

17. Costos del stock • Costos del Aprovisionamiento • Costos del Pedido • Costos de Emisión • Costos de Almacenaje • Costos asociados • a la existencia de la demanda • no servida, no atendida

18. Costos del stock 1) Costos de Almacenamiento: Incluye instalaciones de almacenamiento, seguros, manejo, robos, roturas, obsolecencia, depreciación, impuestos y costo de oportunidad del capital financiero inmovilizado

19. Costos del stock 2) Costos de Emisión o Preparación: Es la preparación para el cambio de la producción. Son los costos de cambio por la emisión de un nuevo pedido. Incluye los materiales requeridos, los recursos específicos necesitados y el set-up de ajuste de las máquinas, preparándolas para el nuevo pedido

20. Costos del stock 3) Costos del Pedido: Costos de administración para el pedido, tanto la factura pagada al proveedor (existencias de materias primas) como la producción interna (existencias de productos en proceso o terminados)

21. Costos del stock 4) Costos de Carencia: Son cualitativos, son pérdidas de clientes o penalizaciones por tardanza como resultado de inexistencia de las existencias (stock - out)

22. Sistemas de inventario Un sistema de inventario provee la estructura organizacional y las políticas operativas para mantener y controlar los bienes que se van a almacenar. El sistema es responsable de: • Ordenar y recibir los bienes • Coordinar la colocación de los pedidos • Rastrear lo que se ha ordenado, qué cantidad y a quién. Además debe responder a preguntas tales como: ¿El proveedor ha recibido el pedido? ¿Éste ha sido despachado? ¿Las fechas son correctas? ¿Existen procedimientos para hacer un nuevo pedido o devolver la mercancía indeseable?

23. Clasificación de los modelos Existen dos tipos generales de sistemas de inventario: • Modelo Q, son los llamados cantidad fija del pedido (también llamados cantidad económica del pedido, -economicorderquantity- [EOQ])) • Modelos P, son los llamados modelos de periodo de tiempo fijo (también llamados sistema periódico, sistema de revisión periódica, sistema de intervalo fijo de pedidos).

24. Diferencias entre cantidad fija de pedido y período de tiempo fijo

25. Modelo QCantidad fija del pedido Los modelos de cantidad fija de pedido tratan de determinar primero: • El tamaño del pedido: Q • El punto específico R en el cual se colocará un pedido Un pedido de tamaño Q se coloca cuando el inventario disponible (actualmente en almacenamiento y sobre pedido) alcanza el punto R. La posición del inventario se define como las cantidades disponibles más aquellas pedidas aquellas pendientes.

26. Q Qp R L Tiempo Con: Qp: Cantidad del pedido R: Nivel de reaprovisionamiento o punto de pedido R = d x L L: Tiempo de espera Modelo Q

27. Requisitos del Modelo Q • La demanda del producto es constante y uniforme durante todo el periodo. • El plazo (tiempo que transcurre desde el pedido hasta el recibo) es constante. • El precio por unidad del producto es constante. • El costo de mantenimiento del inventario se basa en el inventario promedio. • Los costos de los pedidos o de preparación son constantes. • Todas las demandas del producto serán satisfechas (no se permiten pedidos pendientes).

28. Modelo Q Costos Almace- namiento Costos Totales Costos Pedido Costos Emisión Costos Carencia = + + + Decisiones: • Tamaño de las existencias para cada artículo • Período de Reabastecimiento de las existencias Se busca hallar el tamaño del stock óptimo (Q*), tal que se minimicen los costos totales, afectados por las decisiones de gestión del stock

29. Modelo Q Costo = Costo anual + Costo anual + Costo anual anual total de compras de los pedidos de mantenimiento Costo total = CT Cantidad económica = Q Demanda anual = D Demanda promedio diaria = d Costo de los pedidos = Co Costo de mantenimiento = Ch

30. COSTOS Costo de Almacenamiento Chx Q / 2 Costo de Emisión D x Co / Q Q Qop. Representación grafica Costo Total

31. Modelo Q

32. Modelo Q El punto de reorden ( R) es el nivel de inventario que determina el momento en que se debe colocar una orden R = d x L

33. Modelo Q: Ejemplo Una pequeña aerolínea emplea 500 ampolletas al año. Cada vez que se efectúa una orden, se incurre en un costo de US $5. Cada ampolleta cuesta US $0,4 y el costo unitario de almacenaje anual se estima US $0,08. Asumiendo que la demanda ocurre a tasa constante, que el plazo es de 5 días y suponiendo que no se permite escasez: • ¿Cual es el tamaño de orden óptimo? • ¿Cuál es el punto de reorden o colocación del pedido? • ¿Cuántas ordenes deben efectuarse al año? • ¿Cuánto tiempo transcurre entre cada orden?

34. Modelo Q: Ejemplo Datos: CO= 5 CH= 0,08 D = 500 El punto de reorden ( R) = d x L = 500 x 5 = 7 unidades 365 El número de ordenes por año resulta: Tiempo entre ordenes = Q x 365 = 250 x 365 = 182 días D 500

35. Modelo Q con Descuentos En una situación real, el precio de compra puede variar en función del tamaño de la orden, es decir, existen descuentos según la cantidad. Luego, el costo anual de compra o producción depende del volumen demandado. Adicionalmente si el costo de mantener unidades en inventario se expresa como un porcentaje del precio de compra, el costo anual de mantener órdenes en inventario también dependerá del precio de compra.

36. Modelo Q con Descuentos Ejemplo: Una empresa esta interesada en adquirir cajas para CD (10 unidades por caja). El valor unitario de cada caja depende de la cantidad adquirida de acuerdo a los valores de la tabla. La empresa requiere almacenar 10000 discos al año. El costo de emitir una orden se estima en $100. El único costo de mantención de unidades está asociado al costo de oportunidad del capital, el cual se asume 20% al año.

37. Modelo Q con Descuentos Se procede a realizar el cálculo para cada precio para obtener a Q; luego se calcula el costo total. Se procede a escoger el costo menor obtenido con su determinado rango CT= ? Q= ? D= 1000 unid/año Co= $100/pedido Ch=0.2.pi La mejor opción es ordenar 300 unidades a pesar de no ser el valor óptimo para ese tramo.

38. Modelo Q con Producción Es frecuente que los artículos sean producidos internamente en lugar de ser adquiridos a un proveedor externo. En dichos casos, el supuesto de que todos los artículos llegan juntos una vez ordenados puede ser irreal y se recurre a un modelo con producción a tasa constante. El modelo supone que los productos son fabricados a una tasa p constante de unidades por unidad de tiempo (normalmente al año), luego durante un intervalo de tiempo de longitud t se producen exactamente pt unidades.

39. Modelo Q con Producción t1.(p- d)=inventario al parar producción (p- d) t1 TIEMPO PARA PRODUCIÓN t2 TIEMPO SIN PRODUCCIÓN

40. Modelo Q con Producción Asumiendo que la producción comienza en el instante 0, la variación en el tiempo del nivel de inventario se muestra en la figura. Cuando comienza el período existe una producción a tasa constante p, simultáneamente existe una demanda a tasa d. Suponiendo que p > d (para poder satisfacer la demanda), el inventario crece a una tasa de (p – d) artículos por unidad de tiempo. Luego, el nivel máximo de inventario se puede calcular como t1(p - d).

41. Modelo Q con Producción • El costo de inventario puede ser calculado según el nivel de inventario medio, en otras palabras el área bajo la curva divida por el tiempo transcurrido: • El intervalo de tiempo t1 describe la duración del período de producción por ciclo, por lo tanto:

42. Modelo Q con Producción Reemplazando, se obtiene: Luego, el costo total queda en función únicamente de Qp: Derivando respecto de Qp:

43. Modelo Q con Producción Ejemplo. El producto X es un artículo estándar en el inventario de una firma, El ensamblaje final del producto se lleva a cabo en una línea de ensamblaje que está en funcionamiento todos los días, Un componente del producto X (llámese componente Xl) se fabrica en otro departamento, Cuando produce el Xl, este departamento trabaja a una tasa de 100 unidades diarias, La línea de ensamblaje utiliza el componente X la una tasa de 40 unidades diarias, Dados los datos siguientes, ¿cuál es el tamaño óptimo del lote para la producción del componente Xl? Tasa de utilización diaria (d)=40 unidades Demanda anual (D) = 10,000 (40 unidades x 250 días de trabajo) Producción diaria (p) = 100 unidades Costo de preparación de la producción (CO) =US$50 Costo de mantenimiento anual (CH) =US$0.50 por unidad Costo del componente Xl (C) =US$7 cada uno Plazo (L) = 7 días

44. Modelo Q con Producción Solución La cantidad óptima del pedido y el punto del nuevo pedido se calculan de la manera siguiente: R = dxL = 40(7) = 280 Esto indica que debe colocarse un pedido de 1,826 unidades del componente Xi cuando las existencias caigan a 280 unidades,

45. Modelo Q con Producción Q = 1826 unidades/pedido p= 100 unidades diarias t1 = tiempo para producir el lote = Q/p t1 =1826/100 =18.26 días Tiempo para consumir Q = Q/d T = 1826/40 = 45.65 días T = t1 + t2 t2 = tiempo sólo de consumo = T - t1 t2 = 45.65 – 18.26 = 27.39 días

46. Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes En muchas situaciones reales la demanda no puede ser satisfecha a tiempo, en cuyo caso ocurre escasez. Cuando ocurre escasez se incurre en costos adicionales por: pérdida de negocios, órdenes especiales, etc.

47. Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes • En dichas situaciones es preciso modificar el Modelo Q usual. Stock de seguridad

48. Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes Un sistema de cantidad fija de pedido monitorea de manera perpetua el nivel del inventario y coloca un nuevo pedido cuando las existencias alcanzan cierto nivel R. El peligro de un agotamiento de las existencias en este modelo se presenta únicamente durante el plazo que transcurre entre el momento en que se coloca el pedido y el momento en que éste se recibe.

49. Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes La cantidad de reserva de seguridad depende del nivel de servicio deseado. La cantidad que se debe ordenar, Q, se calcula de la manera usual considerando la demanda, el costo de los faltantes, el costo de los pedidos, el costo de mantenimiento, entre otros. Se puede utilizar un modelo de cantidad fija para calcular Q como el modelo Qopt previamente analizado.

50. Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes La diferencia clave entre un modelo de cantidad fija de pedido en el cual la demanda se conoce, y uno en el cual la demanda es incierta, está en el cálculo de punto del nuevo pedido. La cantidad del pedido es la misma en ambos casos. El elemento de incertidumbre se tiene en cuenta en la reserva de seguridad.