Gestion Financiera Modelo de inventarios

1. Gestion FinancieraModelo de inventarios Preparado por: Fernando Mejido M. U. Diego Portales

2. Objetivos • Conocer los modelos de inversión en inventarios bajo condiciones de certidumbre. • Conocer el comportamiento de los costos involucrados. • Incorporar el concepto de tiempo de espera en la administración de inventarios • Conocer los aspectos fundamentales de modelos bajo incertidumbre

3. Modelos de Inversión en Inventarios bajo certidumbre • Este modelo considera dos supuestos básicos: • La demanda del período para el cual se planifica es totalmente conocida • Los inventarios se consumen a ritmo constante • Las variables a considerar son las siguientes: • Q = Cantidad demandada total del período • L = Tamaño del lote de compra (cantidad a comprar en cada ocasión, que al ser optimizado se convierte en el lote económico de compra) • s = Costo de efectuar cada compra (puede referirse a gastos administrativos, transporte o similares) • p = precio de compra • i = Costo de mantener inventarios como porcentaje de la inversión total (ver sesión anterior)

4. Modelos de Inversión en Inventarios bajo certidumbre El costo total de la gestión de inventarios es: CT es el costo total que debe ser minimizado en función de la variable decisional L, que es el tamaño de cada compra. El número de compras sería el cuociente entre Q (cantidad demandada total) y L (tamaño de cada compra), guarismo que al ser multiplicado por el costo de cada compra nos da el costo de adquirir. Dado que a un mayor tamaño del lote se esfectúan menos pedidos, este costo es decreciente respecto de L Se asume que el nuevo pedido llega cuando la existencia está en 0, por lo que el nivel de existencia variará entre L y 0. Como se consume a un ritmo constante, en promedio se mantiene una existencia de L/2, siendo su valor esta cifra multiplicada por el precio, y su costo multiplicando lo anterior por i. Dado que a un mayor tamaño del lote existe una mayor inversión, este costo tiene un comportamiento creciente respecto a L

5. L Tiempo Modelos de Inversión en Inventarios bajo certidumbre El comportamiento de los inventarios a través del tiempo se puede graficar en la siguiente forma: Existencia máxima Existencia promedio L/2 Existencia llega a 0 y se recibe nuevo pedido Inicio del ciclo

6. Modelos de Inversión en Inventarios bajo certidumbre Para optimizar la gestión de inventarios, desde el punto de vista financiero, se debe minimizar el costo total (CT) en función del tamaño de L, que es la variable decisional La condición de segundo orden, derivando una segunda vez, da: Es evidente que esta expresión es superior a 0, lo que nos asegura que tenemos un mínimo Igualando la primera derivada a 0 y despejando L, obtenemos: Se puede observar que la demanda total y el costo de pedir afectan en forma positiva al tamaño del lote, pero en la raíz de los cambios, mientras que el precio y el costo de mantener afectan en forma inversa, aún cuando también en la raíz de los cambios.

7. $ CT Costo de mantener Costo de ordenar L L* Modelos de Inversión en Inventarios bajo certidumbre En forma gráfica el comportamiento de los costos y el óptimo se observa a continuación:

8. Ejemplo • La demanda por inventarios de una empresa es 3.600 u • El costo de mantenimiento expresado como % del precio es 25% • Precio de compra por unidad $40 • Costo variable de ordenamiento $125 • Costos fijos de ordenamiento $5.400 ¿cuál es la cantidad óptima de pedido? ¿Cual es el costo total de inventarios?

9. $ CT Costo de mantener Costo de ordenar L 300 Ejemplo gráficamente 8.400 5.400 Costo fijo de ordenar 1.500

10. Punto de reorden Cuando existe un período de espera (e) entre la colocación del pedido y la recepción del mismo, se debe fijar el punto de colocación del nuevo pedido. Este punto corresponde a un determinado nivel de existencia, tal que alcance a cubrir la demanda que ocurre durante los días de espera. Con esto se asegura que el nuevo pedido llega justo cuando se agotan las existencias y no se produzcan interrupciones. Si asumimos que T representa el período para el cual se planifica, medido en unidades de tiempo (por ejemplo días), y Q la demanda total durante ese período, entonces el consumo por unidad de tiempo es: Durante el período de espera el consumo será equivalente a: Por lo cual el nuevo pedido debe ser colocado cuando el nivel de inventario alcance a esa cifra.

11. L Tiempo Punto de reorden Existencia máxima Existencia promedio L/2 t-e Existencia llega a 0 y se recibe nuevo pedido Inicio del ciclo

12. Stock de Seguridad • Hasta este momento, hemos supuesto que el consumo (la demanda) se conoce con certeza y es uniforme a través del tiempo. Además suponemos que el plazo de tiempo de la orden nunca varía. Si levantamos alguno de estos supuesto nos trasladamos a un mundo con incertidumbre. • Para enfrentar esta incertidumbre aplicamos el concepto de Inventario de seguridad • Una política óptima minimizará el costo total del inventario de seguridad • Los costos de mantenimiento incrementales del inventario de seguridad deben compensarse contra los costos de faltantes de inventarios. • El costo anual de faltantes de inventarios depende de cuatro factores: • Costo unitario de faltantes • Unidades de faltantes • Probabilidad de faltantes en un ciclo • Número de ciclos de inventario por año

13. L Tiempo Modelos de Inversión en Inventarios bajo incertidumbre, stock de seguridad Existencia máxima Existencia promedio L/2 Stock de seguridad 0

14. Stock de Seguridad • Siguiendo con el ejemplo anterior, el número de ciclos de inventarios sería: Q/L* = 12. Por lo tanto la empresa compra cada 30 días. • Supongamos que el comportamiento esperado de las ventas en un ciclo fuese: Nótese que L* en el ejemplo es de 300 unidades. Sin embargo el consumo máximo podría ser de 450. Supongamos que el costo de faltantes de inventarios es de $5.21 /u. Con este dato sería posible determinar el inventario óptimo de seguridad.

15. Suponga que decidimos mantener 150 u en stock de seguridad. Ences como se aprecia en el cuadro de abajo, empezamos con 450 u. No existe posibilidad de faltante, y por tanto, el costo esperado d faltantes de inventarios es cero. Sin embrago, el costo esperado de mantenimiento es de La política óptima es aquella en la que los costos esperados de faltantes son iguales a los costos esperados de mantenimientos. En el ejemplo el inv. óptimo de seguridad es de 50 u

16. LECTURA • Weston y Copelan; “Finanzas en Administración” Cap: 11 y 13 • Brigham y Berley; “Fundamentos de Administración financiera” Cap: 14

17. Modelos de Inversión en Inventarios bajo Incertidumbre Al levantar los supuestos de la certeza en la demanda y el consumo uniforme a lo largo del tiempo, es necesario modificar el modelo. Esta modificación, por lo general, significa incluir inventarios de seguridad. La política óptima será aquella que minimice el costo total de este inventario de seguridad. DETERMINACIÓN DEL STOCK DE SEGURIDAD ÚNICAMENTE Bajo el sistema de orden fija se coloca la orden de tamaño óptimo, tan pronto el nivel de inventario alcanza un volumen predeterminado. Uno de los factores a considerar es el tiempo de espera. Si el tiempo de espera es cero, las variaciones aleatorias en la demanda o en el uso pueden ser absorbidas sin dificultad. En consecuencia, si el tiempo de espera es cero, no se requiere stock de seguridad. En estas circunstancias se puede aplicar sin problemas el modelo determinístico, reemplazando la cantidad de demanda conocida por la cantidad esperada

18. Modelos de Inversión en Inventarios bajo Incertidumbre Si el tiempo de espera es superior a cero, el inventario de seguridad se transforma en algo importante. El inventario de seguridad corresponde a una cantidad que se estime necesaria para cubrir los excesos de demanda sobre la esperada durante el tiempo que demora en llegar el nuevo pedido. Suponga que el tiempo de espera es inferior al ciclo de inventario, entonces se debe determinar a) el tamaño óptimo de la orden y b) el punto donde debe colocarse la orden, o el nivel al cual debe llegar el inventario para colocar la orden. Este nivel debe cubrir no sólo el nivel esperado de demanda, sino que debe considerar un exceso sobre ese nivel. Si la demanda tiene una distribución normal y se coloca el pedido cuando las existencias cubren la demanda esperada durante el tiempo de espera, se tendría un cincuenta por ciento de las veces déficit de inventario. Se debe fijar el porcentaje que se acepta estar sin inventario. La demanda esperada por unidad de tiempo y su desviación estándar sería y

19. Modelos de Inversión en Inventarios bajo Incertidumbre Si e es el tiempo de espera en unidades de tiempo. La demanda esperada y desviación estándar sería y En consecuencia se puede utilizar la tabla normal, fijando el porcentaje de probabilidad de quedarse corto que se está dispuesto a aceptar. si denominamos J la cantidad demandada durante los e días de tiempo de espera la variable J se distribuiría Por ejemplo si se está dispuesto a aceptar un 1% de probabilidad de quedarse corto, el nuevo pedido debiera colocarse cuando el nivel de existencia (R) sea igual a: Nota: bajo z = 2.33 está el 99% de la distribución normal estándar

20. Modelos de Inversión en Inventarios bajo Incertidumbre EJEMPLO Demanda promedio 1200 Tiempo T= 60 Tiempo de espera e =5 costo de ordenar s= $1.000 costo de mantener i= 10% precio p =$100 desviación estándar de demanda Q =20 La determinación de L sería con la Demanda promedio L =490 unidades Se debe colocar el pedido cuando R=114 (con 1% de tolerancia).