PREDNÁŠKA

1. PREDNÁŠKA RNDr. Ľudmila Grešová

2. MATEMATICKÁ ŠTATISTIKA zaoberá sa otázkou spracovania pozorovaní hromadných javov. Podľa metód spracovania dát delíme ju na popisnú – popisuje štatistický súbor s cieľom zjednodušiť komplikovanú sumu získaných údajov induktívnu (analytickú) – opiera sa o vzorky, a na základe informácií získaných z týchto vzoriek robí závery o celých súboroch, z ktorých vzorky pochádzajú

3. Základné pojmy štatistická jednotka štatistický znak štatistický súbor Štatistická jednotka– ten predmet (osoba, jav), ktorý je predmetom skúmania. Napr. pri zisťovaní úrovne robotníkov v nejakom závode budú štatistickými jednotkami jednotliví robotníci príslušného závodu.

4. Štatistický znak– predstavuje všeobecnú vlastnosť skúmanej jednotky Delíme ich na – kvantitatívne (dajú sa merať a číselne vyjadriť, napr. príjem, počet narodených detí, množstvo vypitých minerálok,...) – kvalitatívne (vyjadrujú nejakú vlastnosť, ktorá sa nedá merať – sú vyjadrené slovom, napr. priemyselné odvetvie, zamestnanie, národnosť, pohlavie, najvyššie dosiahnuté vzdelanie

5. Kvantitatívne znaky delíme ďalej na diskrétne a spojité. Štatistický súbor– konečný počet štatistických jednotiek rovnakého druhu (množina predmetov roztriedených z hľadiska ich spoločného znaku) Rozsah štatistického súboru – je stanovený počtom štatistických jednotiek v súbore Obsah štatistického súboru – je vymedzený počtom štatistických znakov patriacich všetkým jednotkám súboru.

6. Príklad 1. Skúmame telesnú výšku študentov VŠBM v KE. štatistický súbor – množina všetkých študentov VŠBM štatistické jednotky – jednotliví študenti VŠBM štatistický znak – výška meraná v cm rozsah súboru – číslo udávajúce počet prvkov súboru

7. Štatistický súbor – základný(napr. množina všetkých študentov VŠBM, všetci ľudia Slovenska pri úplnom sčítaní ľudu,...) – výberový(vzorka) – zo základného súboru vyberieme určitú množinu prvkov, pre ktorú registrujeme výsledky experimentu a na ich základe robíme záver o celom súbore

8. Príklad 2. K výpočtu zaťaženia stavebnej konštrukcie vetrom treba poznať maximálnu rýchlosť vetra. Z meteorologickej stanice bolo preto získaných desať údajov o ročnej maximálnej rýchlosti vetra v rokoch 1996 – 2005 (v m/s): 27, 30, 33, 29, 30, 31, 26, 38, 35, 32. Tieto údaje tvoria štatistický súbor. rozsah súboru – n = 10 štatistický znak – ročná maximálna rýchlosť vetra

9. Variačný rad zostavený z pôvodnej tabuľky je 26, 27, 29, 30, 30, 31, 32, 33, 35, 38 Rozdiel nazývame variačné rozpätie. Ak označíme Interval nazývame variačný obor.

10. Variačný obor rozkladáme na triedy (triedne intervaly). Ak je triediaci znak diskrétny a nadobúda iba málo hodnôt, predstavuje každá hodnota samostatnú triedu. Ak je spojitý alebo taký diskrétny, že nadobúda mnoho hodnôt, vymedzia sa triedy tak, že ich tvorí vždy určité rozpätie hodnôt znaku – triedny interval. Pritom treba stanoviť – počet tried –šírku triedy

11. Ak označíme šírku triedy h, potom kde – počet tried Hodnoty znaku v triednom intervale reprezentuje jediná hodnota a tostred príslušného intervalu. Poznámka: Ak na hranici dvoch susedných tried je viac hodnôt znaku zaraďujeme polovicu do nižšej a polovicu do vyššej triedy. Pri nepárnom počte rozhodneme o zaradení zvyšnej hodnoty žrebom.

12. Rozdelenie početnosti Absolútna početnosť – počet štatistických jednotiek, ktoré patria do i – tej triedy. Platí Relatívna početnosť – podiel štatistických jednotiek a rozsahu štatistického súboru.

13. Absolútna kumulatívna početnosť i – tej triedy Relatívna kumulatívna početnosť i – tej triedy Platí

14. Tabuľka rozdelenia početnosti Grafické znázornenie štatistickéhosúboru –polygón početnosti – histogram

15. Príklad 3. Zvážením 50 súčiastok vyrobených určitou továrňou máme tieto výsledky v gramoch: 83 85 81 82 84 82 79 84 80 81 82 82 80 82 80 82 83 84 79 79 83 82 83 85 82 82 81 80 82 82 83 80 82 85 81 83 81 81 83 82 81 85 83 79 81 85 81 84 81 82. Určte tabuľku rozdelenia početnosti.

16. Príklad 4. U 50 pracovníkov vo výrobe máme o počte odpracovaných hodín tieto údaje: 170 182 192 172 201 211 173 203 212 196 193 191 209 183 182 207 184 205 183 199 209 224 176 211 186 205 201 206 195 207 195 211 197 233 193 209 212 175 205 193 198 204 224 196 212 197 204 211 187 203 Zostavte tabuľku rozdelenia početnosti, zostrojte polygón a histogram rozdelenia početnosti.

17. Príklad 5. U náhodne vybraných 100 študentov našej školy bola zisťovaná doba prípravy / v hod. / na skúšku z matematiky. Výsledky boli zostavené do tabuľky. Doplňte tabuľku a zostrojte polygón a histogram rozdelenia početnosti.