Classe II A I.T.C Guarasci Rogliano ( C s)

1. Classe II A I.T.C • Guarasci Rogliano (Cs) Sezione Aurea

2. Indice • Sezione aurea • Matematica • Gli ultimi due secoli • Geometria

3. Sezione Aurea La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due. Lo stesso rapporto esiste anche tra la lunghezza minore e la loro differenza. In formule, indicando con a la lunghezza maggiore e con b la lunghezza minore.

4. Matematica Matematicamente, il numero aureo corrisponde a una delle due possibili soluzioni dell'equazione di secondo gradox^2 - x - 1 = 0 , le cui radici sono: • Tra le due soluzioni possibili, quella che ha un senso anche a livello geometrico è la radice positiva, ovvero il numero irrazionale 1,618.... • In matematica questo valore si indica con la φ (phi), dall'iniziale dello scultore greco Fidia (in greco Φειδίας), il quale avrebbe usato il rapporto aureo per creare le sculture del Partenone. • La radice negativa dell'equazione, presa in valore assoluto (cioè priva di segno) è uguale a 0,618...; questo valore viene contrassegnato con la lettera greca Φ (Phi), in maiuscolo, ed è talvolta detto sezione argentea.

5. Gli ultimi due secoli • Negli ultimi due secoli la sezione aurea venne conosciuta con la definizione euclidea di proporzione media ed estrema, per poi assumere l'aggettivo divina dopo l'uscita dell'opera di Pacioli, non è altrettanto certa l'origine della sua definizione come "aurea". • Nonostante la diffusa ed errata opinione che tale denominazione fosse in auge fin dall'antica Grecia, studiosi di storia della matematica la collocano più verosimilmente attorno al XV - XVI secolo.. La prima testimonianza scritta rintracciabile sembra risalire solo al 1835 nel libro Die Reine Elementar-Mathematik, in cui il matematico tedesco Martin Ohm scrive «è chiamata "sezione aurea"», specificando così di non esserne l'ideatore ma di usare un'espressione già discretamente diffusa. La nuova denominazione si diffuse largamente nei primi anni dell'Ottocento, trovando sempre maggiori riferimenti nelle opere scritte, prima in tedesco e poi in lingua inglese, facilitando così l'internazionalizzazione della formula ed entrando a pieno titolo nell'ambito culturale accademico, anche inizialmente solo come termine legato ancora alla sfera estetica, prima di essere acquisito a pieno titolo nell'ambito matematico ufficiale, come testimonia un articolo di E. Ackermann intitolato The Golden Section (La Sezione Aurea).

6. Geometria • La sezione aurea ricorre abbastanza frequentemente in geometria, particolarmente nelle figure a geometria pentagonale. Nel pentagono regolare e nel pentagramma emerge naturalmente, e per questo, come abbiamo già detto, venne scoperto dai greci, nel rapporto fra la diagonale e il lato o, nel secondo caso, fra il pentagono interno e il lato della punta stellata; • ma la si ritrova pure nel decagono come rapporto fra la misura del raggio della circonferenza circoscritta e del lato, o ancora, trasferendoci nella geometria solida, perfino nel dodecaedro, un poligono a dodici pentagoni, e nell'icosaedro, entrambi solidi platonici. • Esistono inoltre dei poligoni definibili aurei, poiché presentano in alcune delle loro parti il rapporto aureo; il caso più emblematico è senz'altro il rettangolo aureo, seguito dal triangolo aureo .