IPERTESTO: I SISTEMI LINEARI I.T.C. “G.ARCOLEO”- GRAMMICHELE A.S. 2005/06 - CLASSE II A

1. IPERTESTO: I SISTEMI LINEARI I.T.C. “G.ARCOLEO”- GRAMMICHELE A.S. 2005/06 - CLASSE II A ALUNNI: S.Lonigro, S.Centorbi, F.Giarrusso, S.LaTerra, A. Tornello, G. Tornello Insegnante: Agata Ticli

2. I SISTEMILINEARI

3. I SISTEMI LINEARI Si definisce un sistema lineare l’intersezione di due o più equazioni di primo grado. Simbolo di sistema Risolvere un sistema significa determinare l’insieme delle sue soluzioni. Si dice che un sistema è: • IMPOSSIBILE se non ha soluzioni Ø; • DETERMINATO se ha un numero finito di soluzioni; • INDETERMINATO se ha un numero infinito di soluzioni ∞.

4. RAPPRESENTAZIONE GRAFICA SULL’ASSE CARTESIANO y y y r s r s r P x x x s

6. METODO DI SOSTITUZIONE Per risolvere un sistema di due o più equazioni lineari si devono seguire i seguenti passi: • Si riduce il sistema a forma tipica; • Si risolve una delle due equazioni rispetto ad una delle incognite, per esempio la “x” e si scrive • Si sostituisce nell’altra equazione, l’espressione –by+c al posto della “x”; a • Si sostituisce la soluzione trovata nella seconda equazione al posto della “y” nella prima equazione;

7. Esempio del metodo di sostituzione • Riduzione in forma tipica; • Risolvere rispetto ad una delle incognite e sostituire nell’altra equazione la soluzione trovata (-2y+4); • Infine, sostituire l’ultima soluzione nell’altra equazione. Soluzione: (-2, 3)

8. Soluzione (-2, 3) RISOLUZIONE GRAFICA y r 6 3 2 -4 -2 4 x s

9. METODO DEL CONFRONTO • Si deve scegliere la stessa incognita sia nella prima che nella seconda equazione; • Uguagliare le due espressioni al secondo membro; • Risolvere l’equazione che si presenta con una sola incognita; • Si ripete la stessa procedura scegliendo l’altra incognita in entrambe le equazioni e si risolve come il primo passaggio.

10. Esempio del metodo del confronto • Scegliere la stessa incognita; • Uguagliare le due espressioni e risolvere l’equazione con una sola incognita; • Ripetere la stessa procedura scegliendo l’altra incognita. Soluzione (-6, -5)

11. Procedura più velocedel metodo del confronto • Ridurre in forma tipica; • Scegliere la stessa incognita sia nella prima che nella seconda equazione; • Uguagliare le due espressioni; • Risolvere l’equazione che ci si presenta con una sola incognita; • Sostituire la soluzione trovata al posto dell’altra incognita.

12. RISOLUZIONE GRAFICA

13. METODO DI RIDUZIONE O ELIMINAZIONE Consiste nell’addizionare o sottrarre membro a membro le equazioni del sistema. • Se i coefficienti dell’incognita da eliminare sono uguali si sottraggono membro a membro le due equazioni; • Se tali coefficienti sono opposti si sommano membro a membro le due equazioni.

14. RISOLUZIONE GRAFICA

15. Secondo esempio del metodo di eliminazione Se i coefficienti dell’incognita non sono né uguali né opposti si moltiplica un’equazione per un numero in modo che i coefficienti da eliminare divengano uguali o opposti.

16. RISOLUZIONE GRAFICA

17. METODO DI CRAMER • Per prima cosa si deve costruire una matrice: entità matematica costituita da un insieme di numeri, disposti ordinatamente secondo righe e colonne. • Poi si deve trovare il determinante: si moltiplicano i termini della diagonale principale e si sottrae il prodotto dei termini della diagonale secondaria. • Successivamente cerchiamo il determinante dell’incognita X e Y • Infine il valore di ciascuna incognita è uguale a una frazione avente al numeratore il determinante di quell’incognita e al denominatore il determinante del sistema.

18. Esempio del metodo di Cramer • Ridurre in forma tipica; • Creare una Matrice; • Trovare il determinante del sistema e i determinanti dell’incognite; • Il valore di ciascuna incognita è uguale a una frazione avente al numeratore il determinante di quell’incognita e al denominatore il determinante del sistema.

19. RISOLUZIONE GRAFICA

20. SISTEMA INDETERMINATO Sistema Indeterminato

21. SISTEMA IMPOSSIBILE Sistema Impossibile

22. RISOLUZIONE GRAFICA(Sistema impossibile)

23. Realizzato da: • Lonigro Simona • Tornello Giusy • Tornello Antonino • Giarrusso Francesca • La Terra Santino • Centorbi Silvana A.S. 2005/2006 I.T.C. “G. Arcoleo” Grazie!!!